线性规划,想说懂你很容易
线性规划是近两年高考的必考内容。学习简单线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决在线性约束条件下目标函数的最值(最大值或最小值)问题。而有关的题型种类较多,变化多样,应用线性规划的思想解题不能完全拘泥于课本中的z=ax+by的形式,下面就从规划思想出发探讨常见的简单线性规划求最值问题。
1、目标函数形如z=ax+by型:
例1(2008.全国Ⅱ)设变量满足约束条件:,则的最小值是( )
A. B. C. D.
解:画出可行域(如图1),由可得,所以表示直线的纵截距,由图可知当直线过点A(-2,2)时,z的最小值是-8,选D.
2、目标函数形如型:
例2(2007.辽宁)已知变量满足约束条件
则的取值范围是( )
A. B. C. D.
解:画出可行域(如图2),表示可行域内的点(x,y)与原点连线的斜率,求得A(1,6),C(), 且求得KOA=6,KOC=,所以,选A.
3、目标函数形如z=abx+cy型:
例3.(2008.北京)若实数满足则的最小值是( )A.0 B.1 C. D.9
解:画出可行域(如图3),令u=x+2y,当x=y=0时u最小为0,则的最小值是1.故选B.
4.目标函数形如z=型:
例4.已知x、y满足,则的取值范围是( )
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