六年级数学《工程问题》教学反思

工程问题是研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系的一个数学问题。它与研究这三个量之间关系的整数工作问题的解题思路相同，不同的是工程问题的工作总量和工作效率没有直接指明，解题时要用单位“1”表示工作总量，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。这是工程问题的基本特征也是教学难点。

在教学中我努力创设情境，先安排了一道工作总量已知的比较简单的工程问题的应用题。例如：工程队修一条长1800米的公路，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要12天完成。甲、乙合作需要几天完成？让学生进行解答，在此基础上，让学生说说你是怎么想的？又是怎么做的？然后，我把工作总量1800米该为3600米，让学生猜一猜，现在甲、乙合作需要几天完成呢？学生们非常激动，有的说，太简单了，不用计算我就知道了；有的学生把手举的高高，想回答。有的学生切切私语。我马上让学生回答，第一个学生回答的是工作总量是原来的2倍，那么，合作工作时间肯定是原来的2倍。第二个学生马上回答说合作工作时间和原来的是一样的。乘此机会，我又追问你有办法证明合作时间没有变吗？这为学生马上说有。于是他用了刚才的这种计算方法证明了工作时间没变，其他学生心服口服。而后，我又问学生如果工作总量变900米，现在甲、乙合作需要几天完成呢？当我问题一说出，学生就说，现在不会上当了，当然还是和原来的一样啦？那么就请你们计算一下？计算出来结果还是和原来一样。于是，我就设下疑问，为什么工作总量变了，合作的工作没变呢？通过四人小组合作，并交流，然后，在小结时我又把学生说的用多媒体展示了一下，这样学生明白了工作总量不管怎样变化，只要两队单独完成的工作时间没变，两队合作的工作时间也是不变的道理。在此基础上，我将工作总量抽象为“一项工程”，由此导入新课，然后，让学生进行尝试练习。

总之，在整个教学过程中，我以学生学习的组织者、帮助者、促进者出现在他们的面前，学生不仅发挥了他们的自主潜能，培养了他们的探索能力，而且激发了学生学习兴趣。学生学的开心，教师教的快乐。

…… …… 余下全文

工程问题

问题分析

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。联系实际，让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。充分发挥学生的主体地位，锻炼学生已有的知识解决合作问题。

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率×时间。在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.
　　举一个简单例子.：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1。所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到：所需时间=工作量÷工作效率=6（天）。为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可以把工作量多设份额，还是上题，10与15的最小公倍数是30，设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份，两人合作所需天数是：30÷（3+ 2）= 6（天），整数计算就方便些。或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”，甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2，当知道了两者工作效率之比。

【知识点】

工程问题是分析工作效率、工作时间和工作总量之间关系，一般是利用学过的分数知识解决问题。在工程问题中，一般没有明确给出工作总量，解题时常常把工作总量看成单位“1”。在单位时间内完成的工作量称为工作效率，工作效率一般是工作总量的几分之几。

工程问题基本数量关系式：

…… …… 余下全文

小学数学教学反思:小学数学教学中发散思维的培养

思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。一、激发求知欲，训练思维的积极性。

思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基矗在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示３＋３＋３＋３＋２，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了３＋３＋３＋３＋２＝３×５－１＝３×４＋２＝２×７??虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。二、转换角度思考，训练思维的求异性。 发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如１８９－７可以连续减多少个７？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作１８９里包含几个７，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。三、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。四、转

…… …… 余下全文

《工程问题复习》教学反思

《工程问题复习》教学反思

工程问题是小学阶段比较抽象的一类应用题。最近，这几个单元的学习有没有再涉及有关的工程问题。所以在做综合题的时候，有不少同学看到工程问题都没有思路了。我针对这个情况，先让学生打开课本，找到第三单元分数除法工程问题的例题，让学生先看一遍例题，然后让学生说一说对例题的理解，也就是复习一遍。例题：修一条公路，如果一队单独修需要12天修完，如果二队单独修18天修完，那么两队一起修几天能修完？学生很容易根据课本列出算式，但是我会为了进一步复习工程问题，问1/12表示什么意思？这个问题主要提问程度中等偏下的孩子，还真的是说不出来表示表示什么，让其他孩子补充，我有再强调了一遍。把整个工程也是这条公路看作单位“1”也就是工作总量是1，工作时间是12天。根据工作总量÷工作时间=工作效率，所以1/12就表示一队的工作效率。那1/18呢？问程度比较差的那几个孩子，真的听课了知道1/18表示二队的工作效率。那么要求合作的工作时间，也就是用工作总量÷工作效率=工作时间。这样既复习了例题也仔细的复习了算式的意义。

接着，让学生说一说同步上的那个工程问题。题目是这样的：一堆货物，如果甲车单独运需要6次，如果乙车单独运需要8次，如果两辆车一起运，几次能运完？这个题目是把这堆货物看作单位1，甲车一次运总数的1/6，乙车一次运总数的1/8，所以1÷（1/6+1/8）就表示合作的工作时间。

…… …… 余下全文

再教“工程问题”

任各庄镇光新庄小学 刘翠芳

十一册数学课本中79页的例9是一道工程问题的应用题，这类应用题我已教过多遍，上学期我又教了一遍“工程问题”有了新的感受，这次教学我根据学生的心理特点和个性特征，大胆地改进了以往陈旧的教师讲学生听的教学方法，尝试让学生去探索、去发现，以学生为主体的教学方法，受到了理想的教学效果。

1、兴趣导入，品尝成功。

托尔斯泰说过：“成功的教学需要的不是枪支，而是激发学生的兴趣。”一节课的开始，能否一下子把学生抓住，能否让学生很快有愉悦的情感体验，关键取决于内环境的情感因素。因此，在课的伊始，我从学生感兴趣的身边生活选择了准备题：①老师有一堆砖，想让同学们帮忙搬走，5次搬完，谁能帮老师算算平均每次搬几分之几？②如果老师这堆砖每次搬1/4，几次可以搬完。学生们一听要帮老师的忙，个个跃跃欲试，飞速动笔算起来。算得过程中学生们复习了这节课要学的“工程问题”中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。在复习的基础上，学生的学习兴趣正浓，我又动员学生当一当“小小预算员”帮工程队长解决一些困难，这下学生更来劲了。于是我出示例9。①一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？②一段公路长90千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？③一段公路长140千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？当三道题都算出结果时，学生们都瞪大了好奇的眼睛，疑惑地看看我，看看题。快嘴儿的谭勇旺几乎嚷起来：“老师，为什么公路越来越长，而需要的时间却不变呢？”学生的疑问揭示了认识中的矛盾。我顺势让学生根据计算结果提出假设并验证。学生们大胆地进行探究着。他们相互提出一个个公路长度，细心地验证着。第三小组首先得出结论，原来工作总量的具体数据在计算过程中相除得1。我向他们投去赞许的目光，并及时表扬了他们的探究精神。孩子们的脸上露出了成功的喜悦。我趁势将例9的改编题提出“如果去掉公路的具体长度”这个条件，你还能不能解答。从学生兴奋的笑脸中我已经读出了答案。心理学研究表明：一个人只要体验一次成功的欣慰，便会激起多次追求成功的欲望。之所以课堂上能有如此众多的孩子全情投入，不正是因为他们感受到了成功的喜悦与欢欣吗？

…… …… 余下全文

解决问题教学设计

【教学内容】

教科书第114页例5，课堂活动第1、2题，练习二十四相关的练习。

【教学目标】

1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。

2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

【教学重点】

能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。

【教学难点】

理解假设不同的数据得出结果相同的道理。

【教学过程】

一、复习旧知，情境引入

教师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。

1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均每小时运了这批大米的几分之几？

2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总量的几分之几？

3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？

4、一项工程，每天完成1/4 ，几天可以完成？

教师：默读题目，并在练习本上列式计算。

指名学生口答，教师提问：你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书：

工作总量÷工作效率＝工作时间

追问：要求工作时间，需要知道什么？(工作总量和工作效率)

引入：

1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？

2、一段公路长90千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？

3、一段公路长140千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？

教师：通过计算，你发现了什么？ 为什么结果都相同呢 ？

学生汇报。

根据学生的回答，老师引入：工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；

工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的。因此它们的商也就是工作时间不变。

…… …… 余下全文

小学数学教学反思

我所教的小学五年级数学，认真执行学校教育教学工作计划，转变教育观念，积极探索新的教学模式，在继续推进主管教育部门“自主——创新”课堂教学模式的同时，把新课程标准的新思想、理念和数学课堂教学的新思路、设想结合起来，转变观念，积极探索新的教学理念，收到很好的效果也带来不的困惑。

一、新课程标准走进教师的教学思想，进入课堂教学 。

《国家数学课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估，教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。我曾和本校的教师共同学习和调研过，也参加各级组织的新课程标准及新教材培训学习，鲜明的理念，全新的框架，明晰的目标，有效的学习对新课程标准的基本理念，设计思路，课程目标，内容标准及课程实施建议有更深的了解，对新课程的实施充满信心。

二、课堂教学，师生之间的交往互动，共同发展。

我们每位数学教师都是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，让学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展起来的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，紧扣新课程标准，和上级部门“自主——创新”的教学模式。在有限的时间吃透教材，撰写教案，以同学科教师讨论定搞，根据本班学生情况说课、主讲、自评；积极利用各种教学资源，使用教材进行试讲，反复听评，从研、讲、听、评中推敲确定案例，并在每一课中展示。实践表明，这种协作的备课方式，既照顾到各班实际情况，又有利于教师之间的优势互补，从而整体提高学科教师的备课水平，课前精心备课，撰写教案，实施教学以后，教学效果良好，记下学生学习中的闪光点或困惑，是教师最宝贵的第一手资料，教学经验的积累和教训的吸取，对今后改进课堂教学 1

和提高教师的教学水评是十分有用的。课前准备不流于形式，变成一种实实在在的研究，教师的群体智慧得到充分发挥，课后的反思为以后的教学积累了许多有益的经验与启示。提倡自主性学习是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、参与者。这一观念的确立，在教学过程中，教学设计无论是问题的提出，还是已有数据处理、数学结论的获得等环节，都体现学生自主探索、研究。突出过程性，注重学习结果，更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验。五年纪《方向与位置》研究的是如何利用方向来描述路线，我通过实际演示来使学生明白。学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这就是设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。

…… …… 余下全文