弹性力学论文

通过弹性力学课程的学习，虽然老师讲的并不多但是都是弹性力学的基本内容，但是我们可以清晰的感受到它给我们带来的和其他的学科的不同之处，通过对论文的撰写过程的进行，我慢慢的体会到学习的必要，从其他学科之中已经明显的感受到，很多不好解决的问题都可以从弹性力学的角度找到答案。所以弹性力学的学习完全有必要。

以下是我对本学期的知识的适当总结：

    第一部分是对弹性力学方面的总结。

    弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑形力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。

弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。

弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15 个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。 　　

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弹性力学学习体会

【摘要】：在弹性力学的学习过程中，我一直思考其与之前所学的材料力学的差异与联系。就个人的理解谈谈弹性力学和材料力学两者之间关系。

【关键词】：弹性力学 、材料力学、联系、区别

经过一个学期的弹性力学学习，说句实话，弹性力学学起来还真的比较的抽象，有很多知识理解起来不是很清楚，比如一些公式的推导以及解题方法。弹性力学要求的数学功底比较高。不过通过弹性力学的学习，还是了解到了一些相关的基本理论和一些解题思想。

弹性力学，是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。弹性力学的研究对象是完全弹性体，弹性体是变形体的一种，在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，出去外力后，除去外力后物体即恢复原状。根据问题的性质，忽略一些很小的次要因素，对物体的材料性质采用了一些基本假定，即弹性力学的基本假定，主要有连续性、完全弹性、均匀性、各向同性，符合以上假定的物体，就称为理想弹性体；此外，假定位移和形变是微小的。在物体的任意一点，应力分量?x，?y，?z，?yz，?zx，?xy，这六个应力分量就可以完全确定该点的应力状态；形

，?zx，变分量?x，?y，?z，?yz?xy，这六个应变分量就可以完全确定该点的形

变状态。物体任意一点的位移，用它在x、y、z三轴上的投影表示。

弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形等方面。

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弹性力学简述及平面问题的基本理论

1、弹性力学简述

1.1弹性力学

弹性力学是固体力学学科的一个分支。也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。

1.2弹性体

弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。

1.3弹性力学的研究对象

弹性力学的研究对象是完全弹性体。弹性是变形固体的基本属性。“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。完全弹性使得物体变形成为一种理想模型。完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间一一对应的关系。这种关系与时间无关，也与变形历史无关。材料的应力和应变关系通常称为本构关系。

1.4弹性力学的基本内容

弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。

连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。

求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15 个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。

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弹性力学关于应力变分法问题

一、起源及发展

1687年，Newton在《自然哲学的数学原理》中提出第一个变分问题——定轴转动阻力最小的旋转曲面形状问题； 1696年，Bernoulli提出了著名的最速降线问题；到18世纪，经过Euler，Lagrange等人的努力，逐渐形成变分法。 
古典变分法的基本内容是确定泛函的极值和极值点，它为许多数学、物理、科技、工程问题提供了强有力地数学工具。现代理论证明，微分方程（组）中的变分法是把微分方程（组）化归为其对应泛函的临界点（即化为变分问题），以证明其解的存在性及解的个数。讨论对应泛函临界点的存在性及其个数的基本方法是Morse理论与极小极大理论（Minimax Theory）。变分法有着深刻的物理背景，某种意义上，自然界一切物质运动均可以用某种形式的数理方程表示，一般数理方程又与一定的泛函相对应，所以一切物质运动规律都遵从“变分原理”。

由于弹性力学变分解法，实质上就是数学中的变分法应用于解弹性力学问题，虽然在讨论的近似解法中使用变分计算均甚简单（类似微分），但“变分”的概念却极为重要，它关系到我们队一系列力学变分原理中“虚”的概念的建立与理解。以下，就应力变分法进行讨论。

二、定义及应用

（1）、应力变分方程

设有任一弹性体，在外力的作用下处于平衡。命为实际存在的应变分量，它们满足平衡微分方程和应力边界条件，也满足相容方程，其相应的位移还满足位移边界条件。现在，假想体力和应变边界条件上给定的面力不变而应力分量发生了微小的改变，即所谓虚应力或应力的变分，使应力分量成为           假定他们只满足平衡微分方程和应力边界条件。

既然两组应力分量都满足同样体力和面力作用下的平衡微分方程和应力边界条件，应力分量的变化必然满足无体力时的平衡微分方程。即

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弹性力学总结

第一章 绪论

一、弹性力学的内容：弹性力学的研究对象、内容和范围。

二、弹性力学的基本量

1、外力

（1）体力

（2）面力

2、内力——应力

3、应变

4、位移

以上基本量要求掌握其定义、表达式、分量的符号、正负号规定、量纲。

三、弹性力学中的基本假定

1、连续性

2、完全弹性

3、均匀性

4、各向同性

以上是对材料性质的假定，凡符合以上四个假定的物体，称为理想弹性体。

5、小变形假定（对物体的变形状态所作的假定）

要求掌握各假定的内容和意义（在建立弹性力学基本方程时的作用）。

习题举例：

1、弹性力学，是固体力学的一个分支，它的任务是研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的（  A  ），从而解决各类工程中所提出的强度、刚度和稳定问题。

A．应力、应变和位移；                B．弯矩、扭矩和剪力；

C．内力、挠度和变形；                D．弯矩、应力和挠度。

2、在弹性力学中，作用于物体的外力分为（   C ）。

A．体力和应力；                      B．应力和面力；

C．体力和面力；                      D．应力和应变。

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河北建筑工程学院研究生课程考试答题纸

弹塑性力学综述

摘要：弹塑性力学是一门古老的力学，早在16世纪已经有人对其进行研究了，到19世纪才逐渐形成完整的力学体系。在当代工程设计，施工中必须有坚实的力学基础，而弹塑性力学是力学基础的重要部分，是高等工程类人才只是结构中必不可少的部分，对于一些力学问题，他能给出比较精确的解。对于研究生而言，弹塑性力学是力学模型受力分析，破坏分析的基础；在课题的研究中有很重要的位置。 关键字：弹性力学；塑性力学；发展史；应用

Abstract: the elastic and plastic mechanics is an ancient mechanics, as early as the 16th century has been studied, until the 19th century gradually formed a complete system of mechanics. In modern engineering design and construction must have a solid mechanics foundation, the elastic and plastic mechanics is an important part of mechanical foundation, is the indispensable part of higher engineering talent just structure, for some mechanical problems, he can give a more accurate solution. For graduate students, the stress analysis of elastic-plastic mechanics is mechanical model the basis of analysis of the damage. In the research has very important position.

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弹性力学有限元论文系别：土木工程系

                                                   专业：建筑工程

                                                 姓名：何鑫哲

                                                    学号：143109086

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