弹性力学论文

钢2混凝土组合扁梁受力性能的有限元分析

西安工业大学

建筑工程系

050705124

周博超

钢2混凝土组合扁梁受力性能的有限元分析

周博超

摘要: 钢2混凝土组合扁梁是将钢梁内嵌于混凝土之中的新型组合梁, 它能最大限度地降低结构的高度, 形成类似"无梁楼盖"的结构体系, 已在住宅钢结构中推广应用, 其承载性能和设计方法研究引起了结构工程界的关注. 本文采用通用有限元程序AN SYS 研究了组合扁梁的承载力问题, 通过建模计算了简支组合扁梁、悬臂组合扁梁和框架组合扁梁的承载力和变形特征, 得到了相应的荷载2位移过程曲线, 并与组合扁梁的试验结果进行了比较, 验证了计算结果的正确性.

关键词: 组合扁梁; 极限承载力; 有限元在多层钢结构建筑, 特别是住宅钢结构中, 钢2

混凝土组合扁梁楼盖已成为深受欢迎的楼盖体系,实现了“无梁楼盖”建筑效果. 组合扁梁是一种新型结构体系, 受力性能比较特殊, 目前尚无成熟的分析和设计方法, 本文采用有限元方法对这种新型组合梁的受力性能和破坏过程进行了模拟, 并与试验结果进行了比较, 得到了对设计和应用组合扁梁具有重要参考意义的结论.

1　组合扁梁结构

普通钢2混凝土组合梁充分利用了材料的特性, 混凝土楼板搁置在钢梁的上翼缘, 通过栓钉将钢梁和混凝土楼板连成整体而共同工作, 混凝土受压, 钢梁受拉, 如图1. 为了进一步减小梁高, 组合扁梁将混凝土楼板放在了钢梁的下翼缘, 看上去类似“无梁楼盖”, 它充分考虑了楼盖对梁刚度的加强作用, 如图2. 组合扁梁楼盖可由钢梁与预制混凝土空心楼板或深肋压型钢板楼板组成, 横向钢筋和钢丝网是为了保证在扁梁达到强度极限状态之前不发生混凝土板纵向剪切破坏, 剪力连接件保证混凝土板与钢梁共同工作[ 1 ].

图1　普通组合梁

图2　组合扁梁

与其它组合梁相比, 组合扁梁楼盖的下表面平整, 一般不需要做吊顶, 便于房间的灵活布置及自由分隔, 同时降低了结构高度, 提高了结构的抗火能力. 这种新型组合梁在工程上已开始应用, 需要对其分析和设计方法进行深入研究[ 223 ].

2　有限元模型和计算参数

2. 1　混凝土开裂的模拟

AN SYS 可以处理混凝土结构的配筋、开裂和压溃等复杂问题, 本文分析主要用到AN SYS 提供的线单元和块单元两种类型: L IN K8, SOL ID45和SOL ID65. L IN K8 单元模拟钢筋的受力情况;SOL ID45单元模拟钢梁的受力情况; SOL ID65单元用于模拟混凝土模型. 建模时, 忽略钢梁与混凝土之间的滑移, 钢梁与混凝土之间连接采用共用节点以使其变形协调. 试验结果也表明对于组合扁梁,钢与混凝土之间的滑移对其刚度和承载力影响很小, 可以忽略[ 4 ].混凝土的抗拉强度低, 在加载初期就要开裂,能否正确地模拟混凝土的开裂是计算结果是否准确的关键. 本文采用单元的“死活”概念来模拟混凝土的开裂, 其基本思想是如果混凝土开裂, 假设其对结构的刚度和承载力的贡献可以忽略, 在建模计算时, 将这些单元“杀死”. 由于事先不知道哪些单元应该“杀死”, 所以结构分析的有限元模型的单元是不确定的, 是动态的, 随其受力状态而改变. 在计算分析中, 根据AN SYS 计算出来的应力和应变,

把满足开裂条件的单元“杀死”, 让其退出工作, 然后按新的模型重新计算, 如此反复迭代, 直到相邻两次迭代结果相差在可接受的范围内即可停止计算.

2. 2　网格的划分

本模型所有的实体单元均为8节点的长方块,便于分层, 这样模拟混凝土开裂的效果比较自由网格的三角形单元要好的多, 也更接近混凝土开裂的实际情况, 采用“M erge”或“Glue”等命令把模型各部分连成空间的一个整体, 保证单元之间的位移协调.

2. 3　边界条件的处理

边界条件一般有三种: 简支端、自由端和固支端. 简支端约束边界上节点所有的平动自由度; 固支端约束住边界上节点所有的平动自由度和转动自由度; 对于自由端, 让边界截面上所有节点的变形满足平截面假定, 采用约束方程实现, 这样符合实际情况.

2. 4　分析中应注意的问题

对于某个节点, 与其连接的所有活单元被“杀死”后, 该节点变成一个漂移的节点, 具有浮动的自由度数值. 在一些情况下, 需要约束住这些不被激活的自由度以减少求解方程的数目, 并防止出现位置错误. 但是, 在重新激活与其相连的单元时要根据情况删除这些人为施加的约束. 另外, 在查看结果时, 尽管其对刚度矩阵的贡献被忽略了, 但由于“杀死”的单元仍在模型中, 在单元显示和其它的后处理操作之前, 需用选择功能排除这些没有被激活的单元以方便查询处理.

2. 5　计算参数取值

本文采用上述有限元模型分析3个组合扁梁:简支梁BL 1, 框架梁BL 2和悬臂梁BL 3. 三根梁的截面尺寸、配筋率、栓钉间距以及混凝土板做法完全相同, 其截面和加载方式见示意图3～ 5, 钢筋、钢材和混凝土的强度指标通过材料试验测得.

图3　组合扁梁截面示意图

图4　BL 1梁加载示意图

钢材各向同性, 采用目前非线性分析中常用的Von M ises 等向强化准则, 本构关系为双直线模型, 实测弹性模量189 GPa, 塑性强化段切线模量750M Pa, 钢材屈服强度为397. 75M Pa; 钢筋取理想弹塑性模型, 初始弹性模量200 GPa, 混凝土的实测压溃强度分别为37. 7, 47. 2和41. 3M Pa[ 3 ].

图5　BL 2和BL 3梁加载示意图

2. 6　有限元模型

本文对上述3根组合扁梁建立了AN SYS 模型, 进行了计算分析. 组合扁梁沿高度方向共分17层, 钢梁上下翼缘各分2层, 长度方向每100 mm 分1段. 截面的单元划分见图6. 加载采用位移加载方式, 即在加载点施加足够大的位移, 直到构件完全破坏. 计算过程中对所施加的外荷载和特征点挠度进行跟踪.

图6　截面网格划分

3　有限元数值模拟结果及与试验结果的对

比分析

为了验证有限元分析结果的正确性, 本文参考3个组合扁梁的试验研究数据[ 4 ] , 与有限元分析结果进行了比较.

3. 1　扁梁BL1的分析结果

混凝土的抗拉强度很低, 简支组合扁梁全跨承受正弯矩, 在加载初期, 处于中和轴以下的混凝土要开裂, 退出工作, 在进行有限元分析时是将这些不参与工作的混凝土单元“杀死”, 经过反复迭代计算, 最后剩下只有参与工作的混凝土单元(图7).

图7　扁梁BL 1开裂后剩余混凝土单元

1) 简支组合扁梁跨中弯矩较大, 开裂的混凝土也较多, 跨中等弯矩段的开裂程度是一样的, 随着向支座处弯矩的降低, 开裂的混凝土逐渐减少,开裂后剩余的混凝土呈拱形, 沿__________着梁长度方向中和轴是一条曲线, 而不是一条直线.

2) 荷载2挠度曲线是最重要的数据, 常常是设计的依据, 扁梁BL 1的荷载2挠度曲线见图8, 为了便于比较, 同时给出了试验的荷载2挠度曲线[ 3 ].

图8　扁梁BL 1荷载2挠度曲线比较

3) 从图8可见, 整个加载过程, 有限元分析和试验曲线的结果吻合良好, 在弹性阶段, 有限元分析刚度和试验所测的刚度也比较接近. 这说明对于简支组合扁梁, 在进行有限元分析时忽略一些次要因素, 如钢梁与混凝土板之间的滑移, 正弯矩区混凝土板中钢筋的作用等, 而只考虑主要因素的影响, 如开裂的混凝土退出工作, 分析结果足够精确.表1列出了有限元计算结果和试验结果的定量比较, 有限元分析的结果与试验结果的误差在6% 以内, 有限元分析方法是可靠的.

表1　BL1有限元结果与试验结果的比较

3. 2　扁梁BL2的分析结果

两端刚接梁在杆端负弯矩最大, 跨中正弯矩最大, 在整个梁跨度范围内弯矩发生变号. 在加载初期, 靠近支座处中和轴以上和跨中处中和轴以上的混凝土都要开裂, 退出工作. AN SYS 模拟的结果与实验现象十分接近[ 4 ] , 多次迭代计算后剩下参与工作的混凝土, 见图9, 从中可清楚的看到反弯点的位置, 但与简支梁一样, 受单元数目的限制, 数值模拟结果在某些区段没有完全反映出弯矩变化的影响, 使得没有退出工作的混凝土单元在轴向没有呈连续的曲线. 扁梁BL 2的荷载2挠度曲线比较见图

10.

图9　扁梁BL 2没有退出工作的混凝土单元

图10　扁梁BL 2荷载2挠度曲线比较

3. 3　扁梁BL3的分析结果

悬臂梁由于单元较少, 共迭代计算5次, 最终剩余的混凝土单元见图11, 荷载2挠度曲线见图12.

图11　悬臂梁没有退出工作的混凝土单元

图12　扁梁BL 3荷载2挠度曲线比较

从扁梁BL 3的荷载2挠度曲线可以看出:

1) 在加载初期, 试验实测刚度比有限元分析的结果要大, 这是由于混凝土在这时还没有开裂,而有限元计算是按照最终该开裂的混凝土都完全开裂之后计算的刚度, 故偏小.

2) 在后期, 有限元计算刚度要比试验刚度大,这是由于在试验中, 焊在柱子翼缘板上的钢筋能够与钢梁共同工作, 而焊在肋板上的钢筋由于肋板刚度较小, 并没有与钢梁完全共同工作, 试验时也观察到肋板发生了明显的扭曲, 直接影响组合扁梁的加载后期的刚度值, 但对于扁梁的极限承载力几乎没有影响, 因为这时候扁梁的变形足够大, 使肋板发生了明显的扭曲, 负弯矩区的钢筋仍然屈服了.

3) 在实际工程设计时, 要想依靠负弯矩钢筋来加强负弯矩区扁梁的刚度则须妥善处理好钢筋与柱子之间的连接问题, 否则是不安全的. 另外, 图11也表明并非所有的混凝土都退出工作, 靠近钢梁下翼缘仍有一定量的混凝土参与工作. 为了定量比较, 表2列出了有限元计算结果和试验结果, 有限元分析的结果与试验结果的误差在5% 以内.

表2　BL3有限元结果与试验结果的比较

4　主要结论

本文应用有限元分析软件AN SYS, 以3根不同形式的组合扁梁为对象, 对正负弯矩区组合扁梁的受力性能进行了计算和模拟. 分析结果表明:

1) 有限元计算结果与试验结果吻合较好, 表明数值模型和方法是正确有效的, 为深入研究组合扁梁的受力性能奠定了基础.

2) 正弯矩区, 受拉区混凝土的开裂、构件的几何尺寸是影响组合扁梁受力的主要因素, 忽略钢梁与混凝土板之间的滑移及混凝土板中的钢筋作用,分析结果误差很小.

3) 负弯矩区, 混凝土板中钢筋对组合扁梁的弹性刚度和极限承载力有着明显的影响, 钢筋与柱子之间良好的连接是保证其共同作用的关键. 而中和轴以下混凝土对组合扁梁受力也有相当的影响,实际工程设计时忽略它是偏于安全的.

参考文献:

[ 1 ]　M ullett D L. Slim floor design and construction [M ].The Steel Construction Institute, 1997.

[2 ]　陈　全, 石永久, 王元清, 等. 带组合扁梁多层轻型钢框架结构体系分析[J ]. 建筑结构, 2002, 32 (2) : 17220.Chen Q , Sh i Y J , W ang Y Q , et al. Structura lanalysis on ligh t steel frame w ith steel2concrete composite slim beam [J ]. Building Structures, 2002,32 (2) : 17220.

[ 3 ]　陈　全. 组合扁梁受力性能分析[D ]. 北京: 清华大学 土木工程系, 2002.

[ 4 ]　Chen Q , Sh i Y J , W ang Y Q , et al. Loading capacity of steel2concrete composite slim beam [ J ]. P roc. Of 7th International Symposium on Structural Engineering for Young Experts, 2002, 1 (2) : 9252929.

第二篇：弹性力学小论文

跳板中的弹性力学问题

摘 要

本文从力学的角度分析跳水运动员起跳时跳板受力，以及运动员的跳水高度的影响因素。建立简单的力学模型，利用弹性力学原理加以求解，得出跳板的静态受力及跳水运动员的起跳时机和角度。

关键词

弹性力学  跳板  合拍

引言

跳水是一项集力量与智慧于一体的竞技体育运动，也是世界级比赛的重要参赛项目之一，我国在跳水领域成绩非凡。但随着该项运动的发展，跳水动作的翻转组合不断创新，难度不断加大，如何提高跳水运动员的水平已成为各国生物力学研究的重要课题。

正文

1、问题描述

运动员要想获得足够的起跳高度，必须使跳板获得足够的弹性势能。由于跳板是有弹性的，运动员需要走板，与跳板协调并利用跳板的弹性力起跳，这是一个动态的力。我先在静力状态下求解跳板的受力与变形。

2、  分析与讨论

我们先建立受力模型，将跳板看成悬臂梁，宽度为一个单位，高度为h,长为L，并假设跳板满足连续性、均匀性，各向同性且完全弹性。跳板的重力以均布载荷q代替，端部受力F,建立坐标系如下：

矩形截面梁弯曲变形，任一截面上的弯矩为,横截面对Z轴的惯性矩为，材料力学的结果给出应力为，截面上的剪力为，剪应力：

 y方向的应力为，

由平衡方程可得：

，

将方程带入莱维方程得：

，满足该方程。

在y = h/2和y =-h/2的边界上，边界条件为：

，所以能满足条件。

在边界x=0上，

，满足应力边界条件。

在边界x=L上，应用圣维南原理得：

，同样满足应力边界条件。

    我们讨论了跳板的静止受力情况，再来分析一下运动员走板的问题。这时我把跳板简化为外伸梁，跳板的弹性模量为E，对截面中性轴的惯性矩为I，总长为L，伸出长度为L-a,跳板的变形为弹性小变形，运动员质量为m。

    平稳走板时载荷为静载荷，跳板起跳点的挠度和转角为：

，由此可以看出，跳板的挠度和转角与运动员的体重和外伸长度的平方成比例，运动员要获得大的起跳高度，就可以增大板的挠度来增加弹性应变能，但端部转角也会相应增大，过大的转角会影响起跳角度甚至使运动员滑落。

运动员也可以调整外伸梁伸出部分的长度来获得合适的挠度和转角。一般来说，体重较轻、腿部力量较小的运动员可以选择将外伸端的长度调大些，这就是“调软”跳板；而那些腿部肌肉发达，体重较大的运动员可通过减小自由端的长度来获得较硬的跳板。

一些资料显示，运动员起跳前走板时，人--板系统处于震动状态，存在着所谓的“合板”问题，就是运动员的走步频率和人板系统的固有频率的协调问题。运动员越靠近板端，固有频率越低，而步频越快，所以二者越不容易形成共振。

可以看出，运动员应该调整外伸端的长度，使得初始步频和系统的固有频率一致，然后逐渐增大步幅，减小步频，达到处处共振，从而最大限度地增大起跳点的变形，获得足够的起跳高度。

3、  结论

将跳板简化为悬臂梁，用材料力学求出的跳板受力符合弹性力学的结果；同时将跳板等效为悬臂梁，求出起跳点挠度和转角，验证了运动员走板的力学原理。

参考文献

[1]  沈有道，蒋春林.人-板系统模型.山东体育学院学报，1995

[2]  刘卫国，李强，刘学贞.跳板跳水的生物力学研究进展.沈阳体育学院学报，2006

[3]  郑秀瑗. 现代运动生物力学.北京：国防工业出版社，2002