高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1.   集合的含义

2.   集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

u  注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集  N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3＞2} ,{x| x-3＞2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集   含有有限个元素的集合

(2) 无限集   含有无限个元素的集合

(3) 空集     不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

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高中数学必修1-5常用公式（定理）

1．集合的交集、并集、补集．

（取的公共元素）；（取的所有元素但不重复）；

全集中除了A中元素之外的元素

2．子集与真子集：若集合中有n个元素，则集合有个子集，个真子集．是任何集合的子集．

3．二次函数． 可化为

它的图象是抛物线，对称轴为，顶点坐标为；

二次函数的3种解析式：

（1）一般式：；　　　

（2）顶点式：； 

（3）零点式：．

4．函数的单调性．

（1）设，，则

上是增函数；

上是减函数．

（2）函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数．

5．函数的图象的奇偶性．

（1）函数的定义域必须关于原点对称；

（2）若是奇函数，那么，若是偶函数，那么

（3）定义域含零的奇函数必过原点，即.

（4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．

6．函数的图象的对称性．

函数的图象关于直线对称．

7．两个函数图象的对称性．

（1）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称；

（2）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称；

（3）函数与函数的图象关于原点对称；

*（4）函数和的图象关于直线对称（是的反函数）．

8．函数的周期性：若，，则是以为周期的函数．

9．分数指数幂：（，且）.（，且）．

10．指数的运算公式：；  ；  ； 

11．对数的运算公式：．  ．

；  ．

换底公式：．     ．

12．零点：函数的图象与轴交点的横坐标（当时，的值）．

零点存在定理：若函数在区间上的图象是连续的，且有，则在 内至少有一个零点．

13．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积：

；  ；  ；  ；  ；

；   ；    ；   ．

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1

高一数学公式总结

基本三角函数

Ⅰ

Ⅱ ? 终边落在x轴上的角的集合：?????,??z? ? 终边落在y轴上的角的集合：??????? 终边落在坐标轴上的角的集合：??????,??z???,??z???? 22????

1?

?弧度? 112180S?l r? r221801 弧度?度?

180??? 弧度l? r360度?2? 弧度?.

tan?cot??1

?倒数关系：Sin?Csc??

1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

Cos?Sec??1

tan2??1?Sec2?

平方关系：Sin2??

Cos?2?11?Cot2??Csc2?

乘积关系：Sin??tan?Cos? ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

Ⅲ 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等

Sin???2k???Sin? , k?z Cos???2k???Cos? , k?z

tan???2k???tan? , k?z

? 角?与角??关于x轴对称 Sin??????Sin? Cos?????Cos?

tan??????tan?

? 角???与角?关于y轴对称

Sin??????Sin?Cos???????Cos?tan???????tan?

2

? 角???与角?关于原点对称

Sin???????Sin?Cos???????Cos?tan??????tan?

?角

?

2

??与角?关于y?x对称

??????Sin?????Cos?Sin?????Cos??2?2??

? ??????Cos?????Sin?Cos??????Sin?

?2??2????

tan?????cot??2?

???

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第一章 集合与函数概念

课时一：集合有关概念

1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东                           西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

3. 集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：将集合中的元素一一列举出来  {a,b,c……}

2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{xÎR| x-3＞2} ,{x| x-3＞2}

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

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高中必修4、5公式定理及常见规律

1.三角函数

1.1终边相同的角

⑴与表示终边相同的角度;

⑵终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同;

⑶而与表示终边共线的角.

⑷终边相同的角的集合表示:或者

1.2特殊位置的角的集合的表示

1.3孤独之与角度制互化

（弧度）度

1.4扇形有关公式

⑴弧长公式:;

⑵扇形面积公式:(注  想象成三角形面积计算公式)

1.5任意角的三角函数定义

以角的顶点为坐标原点,始边为轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点到原点的距离记为,则.

1.6三角函数的同角关系

⑴商数关系: , 其中.

⑵平方和关系: ;

1.7三角函数的诱导公式

诱导公式（一）;    ;   ;

诱导公式（二）;     ;    ;

诱导公式（三）;       ;    ;

诱导公式（四）;        ;         ;

诱导公式（五）;    ; 

诱导公式（六）;    ; 

1.8特殊的三角函数值

1.9三角函数的图象与性质

2.三角恒等变换

2.1三角函数呵、差公式（要记住）

； 

 ； ；

2.2三角函数二倍角公式（要记住）

；   ；

2.3三角函数降幂公式（要记住）

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高中数学必修1-5常用公式及结论

1．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n

?1个；非空的真子集有2n

?22

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a(2)顶点式f(x)?a(x?h)2

?k(a)时，设为此式） (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?轴的交点坐标为

(x1,0),(x2,0)3f(x)?0在区间(m,n)

4、则复合函数y?f[g(x)]5、奇偶函数的图象特征：奇函数f(?x

6、多项式函数P(x)?an

n?1

nx?an?1x

多项式函数P(x)是奇函数?P(x多项式函数P(x)是偶函数?P(x7、若将函数y?f(x)的图象右移a?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b8、几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)（2）f(x?a)?1

f(x)(f(x)?0))的周期T=2a； 9、分数指数幂 m(1)an

?

,n?N?

a?0,m(2)a

?

m

n

?

1

m（a?0,m,n?N?

a

n

10、根式的性质

（1）n?（2）当n?a； 当n?|a|???a,a?0

a,a?0

??11、有理指数幂的运算性质 (1) ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q)(2) (ar)s?ars(a?0,r,s?Q(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q12、指数式与对数式的互化式: logbaN?b?a?N(a?0,a?1,N?13、对数的换底公式 :loglogmN

aN?log (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0ma

对数恒等式：alogaN

?N(a?0,且a?1, N?0推论 logn

n

amb?

m

logab(a?0,且a?1, N?014、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

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高中数学必修课本常用公式及结论

1．集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个

2、二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式;

(2)顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）

(3)零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）

3、方程在区间内有根的充要条件为；

4、则复合函数满足同则增异则减

5、奇偶函数的图象特征：奇函数；偶函数

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数

6、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象

7、几个函数方程的周期(约定a>0)

（1），则的周期T=a；

（2），或,则的周期T=2a；

8、分数指数幂

(1)（，且）

(2)（，且）

9、根式的性质

（1）

（2）当为奇数时，；

当为偶数时，

10、有理指数幂的运算性质

(1) 

(2)

(3)

11、指数式与对数式的互化式:

12、对数的换底公式 : (,且,,且,)

 对数恒等式：(,且,)

推论 (,且,)

13、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1);  (2) ;

(3);    (4)

14、平均增长率的问题（负增长时）

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于  时间的总产值，有 

15、数列的通项公式与前n项的和的关系：( 数列的前n项的和为)

16、等差数列的通项公式：；

其前n项和公式为：

17、等比数列的通项公式：；

其前n项的和公式为　或

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