高中数学必修1-5常用公式（定理）

1．集合的交集、并集、补集．

（取的公共元素）；（取的所有元素但不重复）；

全集中除了A中元素之外的元素

2．子集与真子集：若集合中有n个元素，则集合有个子集，个真子集．是任何集合的子集．

3．二次函数． 可化为

它的图象是抛物线，对称轴为，顶点坐标为；

二次函数的3种解析式：

（1）一般式：；　　　

（2）顶点式：； 

（3）零点式：．

4．函数的单调性．

（1）设，，则

上是增函数；

上是减函数．

（2）函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数．

5．函数的图象的奇偶性．

（1）函数的定义域必须关于原点对称；

（2）若是奇函数，那么，若是偶函数，那么

（3）定义域含零的奇函数必过原点，即.

（4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．

6．函数的图象的对称性．

函数的图象关于直线对称．

7．两个函数图象的对称性．

（1）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称；

（2）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称；

（3）函数与函数的图象关于原点对称；

*（4）函数和的图象关于直线对称（是的反函数）．

8．函数的周期性：若，，则是以为周期的函数．

9．分数指数幂：（，且）.（，且）．

10．指数的运算公式：；  ；  ； 

11．对数的运算公式：．  ．

；  ．

换底公式：．     ．

12．零点：函数的图象与轴交点的横坐标（当时，的值）．

零点存在定理：若函数在区间上的图象是连续的，且有，则在 内至少有一个零点．

13．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积：

；  ；  ；  ；  ；

；   ；    ；   ．

14．球的表面积和体积：设球的半径是，则其表面积，体积．

15．线面平行判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

线面平行性质定理：若一条直线与一个平面平行，过该直线的平面和此平面相交，则该直线和交线平行．

16．面面平行判定定理：若一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．

面面平行性质定理：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行．

17．线面垂直判定定理：若平面外的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于这个平面．

线面垂直性质定理：若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的任意一条直线．

垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行．

18．面面垂直判定定理：若一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直．

面面垂直性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．

19．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．

20．斜率公式： （，）．

21．直线的方程：

（1）点斜式：；

（2）斜截式：（为直线在y轴上的截距）；

（3）截距式：（注意：① 截距不是距离；② 过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征）；

（4）两点式：（，）；

（5）一般式：（其中、不同时为0）．

22．两条直线的平行与垂直．

（1）若，，① ；② ．

（2）若,，且、、、都不为零，

① ；   ② ．

23．平面两点间的距离公式：若A，B，则．

24．空间两点间的距离公式：若A，B，则．

25．点到直线的距离：（点，直线：）；

      平行线间的距离：（直线：，直线：）．

26．圆的方程：（1）圆的标准方程：，圆心为，半径为；

（2）圆的一般方程：（）．

27．直线与圆的位置关系的判定方法：

     （1）相离；  （2）相切；  （3）相交．

28．两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为，，半径分别为：，，．

     （1）外离；    （2）外切；    （3）相交；

     （4）内切；    （5）内含．

29．直线与圆锥曲线相交的弦长公式：．

30．方差：；标准差：．

31．古典概型的概率（m表示随机事件包含的基本事件数，n表示试验的所有基本事件数）.

32．几何概型的概率（表示事件发生区域的几何度量，表示试验中总区域的几何度量，如长度、面积、体积等）.

33．任意角（逆时针旋转正角，顺时针旋转负角）：与终边相同的角的集合：．

34．弧度制：（1），；（2） ；；（3）扇形面积．

35．任意角的三角函数：一般地，设角终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，

则         ．

36．同角三角函数的基本关系式：，=，．

37．诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）：如，等．

38．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：

；；

      

，           *（； ）．

39．辅助角公式（合一思想）：=（其中）．

40．正余弦“三兄妹”、 的内在联系：．

41．正弦定理： （ 为外接圆的半径）．

42．余弦定理：；  ．    

43．三角形的面积公式：（其中为三角形内切圆半径）．

44．中点的坐标公式与△的重心坐标公式：若，，，

则的中点为，△的重心坐标为．

45．已知两点求向量坐标：若，，则．

46．向量的模公式：已知，，．

47．向量的数量积与夹角公式：已知，，

；  ．

48．向量的平行与垂直：（1）平行：∥（）；

（2）垂直：·．

49．已知前项和求通项公式：

50．等差数列的通项公式：；   （其中）．

等差数列的前项和公式：．

51．等比数列的通项公式：；        （其中）．

等比数列的前项和公式：

52．等差中项与等比中项：若成等差数列，则；若成等比数列，则．

53．解一元二次不等式，其中，．

若，则或；．

54．解含有绝对值的不等式：若，则；

或．

55．基本不等式（均值不等式）．

（1）（当且仅当时等号成立），变形：；

（2）（当且仅当时等号成立），变形：；

*（3）；    *（4）．

56．几种常见函数的导数．（1）（为常数）； （2）； （3）；（4）； （5）；； （6）；．

第二篇：高中数学必修五公式方法总结(考前宝典)

高中数学必修五公式方法总结

第一章   三角函数

一．正弦定理：

变形：    推论：

二．余弦定理：

三．三角形面积公式：

第二章   数列

一．等差数列：   1.定义：a_n+1-a_n=d(常数)

2.通项公式：或

3.求和公式:

4.重要性质(1)

       (2)

二．等比数列：1.定义：

2.通项公式：或

3.求和公式:     

 

4.重要性质（1）

(2)

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,

若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).

过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).

常见的拆项公式:                                                                                         

 

四.数列求通项公式方法总结:

1..找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法)  3.已知Sn,用（Sn法）即用公式

4. 叠加法         5.叠乘法等

第三章：不等式

一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式ax²+bx+c>0或 ax²+bx+c<O(a>0)。

                            3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间

二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转  换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下

（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.

五.基本不等式：（当且仅当a=b时，等号成立）

利用基本不等式求最值应用条件：一正数         二定值         三相等

旧知识回顾：1.

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

2．韦达定理：

3．对数类:log_aM+log_aN=log_aMN   log_aM-log_aN=log_a    log_aM^N=Nlog_aM（M.>0,N>0）