数学建模实验报告

一、实验目的

       1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握数学建模分析和解决的基本过程。

      2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

      

二、实验题目

（一）题目一

     1、题目：电梯问题  有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。

          

2、问题分析

        （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的方法，求得近似结果。

        （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。

     3、模型建立

    建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。

再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。

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课程设计报告

课程设计题目：最优化肥调拨方案

姓名1： 张兵魁 学号： 08110630 姓名2： 肖巍伟 学号： 08110623 姓名3： 刘 鹏 学号： 专 业 ： 软将工程

班 级 ： 0 8 1 1 0 6

指导教师 ： 李 雄

20xx年 6 月 3 日

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录 摘 要

本文给出了关于化肥调拨的一个线性规划数学模型，根据货运公司需要完成的运输量和确定的运输路线图，对货运公司的运送路线和运输量方案进行分析和优化，解决了运输量和运输路线的问题，得出了最少运费的方案。

在化肥产量与粮食产区化肥消耗量一定的情况下，由于化肥的运费的价格不同，合理的分配不同化肥厂与粮食产区之间的销售关系，有利于减少商品的生产成本，提升商品的竞争力，同时获取最大利润。由于化肥.粮食产量一定（题设已给出),各厂到粮产区的化肥运输单价也已给出，因此可以建立原始集来描述化肥的产与耗，而两集合之间的关系则是化肥的分配与运输价格问题，以派生集表示。要付出最少的运费，则定有一定的厂与粮食产区的对应关系，再运用LINGO工具软件求解，得出最后的最少运费方案为： A厂分别供应乙地6万吨、甲地1万吨； B厂分别供应甲地5万吨、丁地3万吨； C厂全部供应到丙地，即3万吨；总运费为100万元。

关键词：现行规划数学模型；LINGO工具软件；最少运费

I

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录 目 录

一、 ................................................. 问

题的提出 ...................................................................................... 1

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数学建模试验报告（三）

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数学建模实验

班级：计算机24

姓名：XXX

学号：XXX

儿童受教育水平问题

一、问题描述

社会学的某些调查结果表明儿童受教育的水平依赖于他们父母受教育的水平。调查的过程中是将人们划为三类：

E 类：这类人具有初中或初中以下的文化程度；

S类：这类人具有高中文化程度；

C 类：这类人受过高等教育。

当父或母（指文化程度较高者）是这三类人中一类型时，其子女将属于这三类型中的任一中的概率如下：

问：（1）属于S 类的人口中，其第三代将接受高等教育的概率是多少？

（2）假设不同的调查结果表明，如果父母之一接受过高等教育那么他们的子女总是可以进大学修改上面的转移矩阵。

（3）根据2的解，每一类型人口的后代平均要经过多少代，最终都可以接受高等教育。

二、分析与建模

建立一个马尔科夫链的随机矩阵A，用于存放各类文化程度人的子女的受教育程度的概率，利用矩阵相乘的特点给以一个初始矩阵P(0)（及初始条件：如属于S类，其初始矩阵为?010?右乘矩阵A ，便得到第一代人的受教育程度的分布的矩阵P(1)，在右乘矩阵A，得到第二代人受教育程度的分布矩阵，以此类推的到第n代人受教育程度的分布矩阵 P(ｎ)＝(A^n)*P(0)=A*P(n-1). 

三、程序代码

程序：

clc

clear

x=rand(20,3);

x(1,:)=[,,];

A=[1,0,0;0.4,0.4,0.2;0.1,0.2,0.7];

for i=2:1:100

x(i,:)=x(i-1,:)*A;

end

x

i=1:1:50

plot(i,x(i,1),i,x(i,2),i,x(i,3))

gtext('E')

gtext('S')

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求微分方程的解

一、实验目的及意义

1. 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法；
2. 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析；
3. 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令。

二、实验内容

1.         微分方程及方程组的解析求解法；

2.         微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法；

3.         直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)；

4.         利用图形对解的特征作定性分析。

三、实验步骤

1. 开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；
2. 根据微分方程求解步骤编写M文件
3. 保存文件并运行；
4. 观察运行结果(数值或图形)；
5. 根据观察到的结果和体会写出实验报告。

四、实验要求与任务

根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告

1. 求微分方程的通解．

2. 求微分方程的通解．

3. 求微分方程组

在初始条件下的特解，并画出解函数的图形．

4. 分别用 ode23、ode45 求上述第 3 题中的微分方程初值问题的数值解(近似解)，求解区间为．利用画图来比较两种求解器之间的差异．

5. 用 Euler 折线法求解微分方程初值问题

的数值解(步长h取0.1)，求解范围为区间[0,2]．

6. 用四阶 Runge-Kutta 法求解微分方程初值问题

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NANCHANG UNIVERSITY

数学建模课程读书报告

题 目： 浅数学建模读书收获

学 院： 理学院

专 业： 信息与计算科学111班

姓名、学号： XXX

任课教师： XX

时 间： 20XX、5、11

数学模型读书报告

摘要主要针对数学建模的方法和基本步骤、数学建模的特点和分类和数学建模的能力培养的方面，新能力、发现问题能力、综合应用知识能力等多种能力培养方面的巨大作用，同时对数学教学中建模能力的培养方法提出了自己的见解。 

关键词数学建模 特点和分类 培养方法

随着科学技术的迅速发展，数学模型成为现代人的生产、工作和社会活动中不可缺少的了。从现实对象到数学模型，简历数学模型是沟通摆在面前的实际问题；与他们掌握的数学工具之间必不可少的桥梁。我写些我读《数学模型》（第四版）的一些感悟、体会和拥有的建模的能力。

本书要专门讨论的数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的、描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。

数学建模的基本方法和步骤

基本方法：数学建模面临的实际问题是多种多样的，见摸排的目的不同、分析的方法不同、采用的数学工具不同，所得的模型的类型也不同，下面从方法论得出基本方法。基本方法大体分为机理分析和测试分析。面对一个实际问题用哪种方法建模，主要取决于人们对研究对象的了解程度和建模目的。如果掌握了一些内部机理只是，模型也要求反映内在特征，建模就应该以机理分析为主。如果对象的内部规律不清数，模型也不需要反映内部特性，那么就可以用测试分析。

一般步骤：1.模型准备，明确建模目的，搜集现象、数据等信息，弄清对象的主要特征；2.模型假设，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要合理化假设；3.模型构成：根据所做模型假设，用数学语言、符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型；4.模型求解可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术；5.模型分析：对求解结果进行数学上的分析；6.模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较。检验模型的合理性与实用性。

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数学建模社会实践报告

----暑期的心得

摘要

本文通过描写大学生参加数学建模培训的亲身经历，讲诉大学生社会实践酸甜苦辣，表达了大学生参加社会实践的重要性、必要性和重大意义。通过这学期的数学建模训练，使我感触良多，它所教给我的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我全面、多角度考虑问题的能力，使我的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。 数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。 数学建模竞赛是本科生接触实际科学问题的第一步，是利用所学书本知识、广泛涉猎课外知识、利用数学和计算机工具、为某一具体问题建立抽象模型、给出求解方法并解决问题、最后撰写论文并给出客观评价的一个系统工程。数学建模就是利用数学知识对一些实际问题建立模型，但又不是纯数学的。它不仅要数学思维，还要计算机编程能力，论文写作能力，其实更重要的是团队协作能力，这是对以后工作有非常大的帮助的，更甚是人生。 总之，通过这次数学建模培训，我学了很多的知识，我也用了很多我们平时没有学到和听说过的知识，真是让我的眼界大开。

关键词： 数学建模 心得体会 社会实践

对数学建模的认识

接近两个月的数学建模培训，我最大的收获可能就是我更深层次的了解了数模，得到很多资料，学到很多的知识。在开始，在我大一的时候，对这个数学建模都有些迷茫，不知道这是干什么的，听名字就好陌生啊，觉得那是一件很高深的事情。就我们专业来说（注：我学的过程控制），我们学的很多专业课都是和数学建模有关的，像最优化、数学建模、高等数学、线性代数、matlab编程等等。从各种数学知识的积累，到各类软件的运用；从整体性思维，到对每一处细节的分析；数模这个词语，对于我这样的人，我是初次用数学模型来解决现实生活中的实际问题，都是如此的玄妙。开始总有一种感觉，就是“若非高人，勿近数模”。

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