七年级数学上册期末复习提纲

第二章  有理数

一、有理数

①在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

②大于0的数叫正数。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。　整数和分数统称有理数。

2、通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。数轴三要素：原点正方向、单位长度。

3、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

4、绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

5、正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数，两个负数，绝对值大的反而小。

数轴上右边的数总比左边的数大。

二、有理数的加减法

（1）有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

(3)有理数的加减混合运算

１、方法和步骤：

⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．

⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算．

三、有理数的乘除法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

倒数等于本身的数有1，-1。平方等于本身的数有0,1。立方等于本身的有0,1，-1

几个非负性的数相加等0，那么每个数都等0

（2）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（3）乘方

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

（4）科学记数法和有效数字　

1、把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式，使用的就是科学计数法。a是整数数位只有一位的数，（1≤a <10）,n比整数位少1。

2、从一个数的左边第一个不是0的数字起，到末位数字止所有数字都是这个数的有效数字。

一个近似数四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位。如果一个近似数带有文字单位或是科学记数法是，要看清到底是什么数位。当要求保留的有效数字的个数比这个数的整数位少或是保留的位数大于个位时，必须使用科学记数法。

第三章   整式的加减

一、代数式

１、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子．

▲ 单独一个数或一个字母也是代数式．

２、代数式的书写格式：

①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略不写，且按字母的顺序排列．例如b×a应写成ab．

②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面．例如4×a应写成4a；3×(m+n)应写成3(m+n)．

③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式

④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数．

⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b元．

３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．

(二)代数式的值

１、方法与步骤：

⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．

⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“计算”．说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，必须先写“当……时”．

二、整式

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．

单项式的系数：是指单项式中的数字因数；　　

单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．

2、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．

注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

单项式和多项式统称为整式。分母含有字母的代数式不是整式

三、整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

2、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

3、去括号法则:

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；

括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变 

字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。

4、　整式加减的一般步骤： 1、去括号.  2、合并同类项

第四章  图形的初步认识

一、1、  我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

2、三个视图都相同的立体图形有球体和正方体。柱体的三视图中至少有两个是长方形，锥体的三个视图中至少有两个是三角形。

3、  圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

4、多面体满足：顶点数+面数—棱数=2

例题4:如图，是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它们的主视图与左视图。      

 分析与解：本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数，然后再根据数字确定每列方块的个数。注意：从俯视图画主视图和左视图时，应从左到右找每列个数最多的作为该排的个数。

二、直线、射线、线段

直线、线段两种表示方法：1两个大些字母表示  2一个小写字母表示

射线表示：射线的端点字母必须写在前面，方向字母在后。两个大写字母表示。

线段有两个端点，射线有1个端点。直线有0个端点。

1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（简述为：两点确定一条直线）

2、两点的所有连线中，线段做短（简称：两点之间，线段最短）。

3、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．

４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．

【练习３】１用两个钉子把木条钉在木板上，就能固定木条，这说明　经过两点有一条直线，并且只有一条直线．

２、如图，从A地到B地有①②③④四条道路，

其中　　　　最近，理由是　两点之间，线段最短　　　　　．

三、角

１、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线

２、⑴如果两个角的和是90º，这两个角叫做互为余角．

⑵如果两个角的和是180º，这两个角叫做互为补角．

说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90º．②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180º．

３、⑴同角(或等角)的余角相等．⑵同角(或等角)的补角相等．

４、用角度表示方向：

一般以正北、正南为基准，向东或向西偏多少度。表示为北偏西60º．

５、对顶角相等．邻补角互补。

6、钟表（1） 时针每小时转60° ，每分钟转0.5°；分针每小时转360°，每分钟转6°。

某一时刻时针和分针的夹角：如X点Y分   时针走的度数=30°X+0.5°Y

分针的度数=6°Y   夹角为：时针走的度数-分针走的度数=（30°X+0.5°Y）-（6°Y）

四、相交线

１、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

2、在同一平面内，经过直线上(或外)一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．

3、从直线外一点到直线上的点的所有线段中，垂线段最短。（简称：垂线段最短）

4、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

5、同位角、内错角、同旁内角的概念：

准确地识别与确定同位角、内错角、同旁内角的关键是先判定截线与被截线，后判断位置．

同位角象“Ｆ”形　　　内错角象“Ｚ”形　　　同旁内角象“Ｃ”形

五、平行线

1．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。相交时，对顶角相等。

3、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（简称：平行于同一直线的两直线平行）（5）垂直于同一直线的两直线平行

5、平行线的性质：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

（2）两直线平行，同位角相等。（3）两直线平行，内错角相等。

（4）两直线平行，同旁内角互补．（5）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），这条直线也和另一条垂直（或平行）．

第二篇：七年级数学上册期末复习知识点总结

　　第一章：有理数
　　一、有理数的基础知识
　　（1）正数（2）负数（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 2、有理数的概念及分类
　　整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：(1) 按定义分类：(2) 按性质符号分类： 3、数轴
　　标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 4、相反数
　　如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 概念剖析：(1)在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。
　　ab
0)或a¹1(ab-=　　b
0)；¹1(ab-=　　
b的-　　(3)求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如a
a； 5、绝对值-　　相反数是b
　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
　　（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的
aì　　
0)=0(aíï=0)绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：a>　　(a
îï　　
0)（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。<a(a-　　
　　概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是
　　非负，也就是说任何
0。 ②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个³　　
　　数绝对值相等。
　　二、有理数的运算 1、有理数的加法
　　2、有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、有理数的乘法
　　倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数
　　也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 注意：0没有倒数。
　　4、有理数的除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。 5、有理数的乘方
1； 概念剖析：①“an” 所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；-1奇数次幂是-1偶数次幂是1、-　　（1）有理数的乘方：求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，
0。³a)n表示n个a的相反数； ③任何数的偶次幂都得非负数，即a2n-a相乘，而(-an表示n个-an。因为-¹a)n-　　②(
　　6、有理数的混合运算 7、科学记数法
10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。´　　（1）把一个大于10的数记成a
　　（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
　　（3）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。
　　第二章：整式的加减
　　1单项式
　　由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。 2多项式
　　几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n项，且次数为m，则我们称该多项式为m次n项式。 二、代数式的计算 1、同类项
　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。
　　2、合并同类项
　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。 合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。 3、去括号 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
　　4、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项
　　第三章：一元一次方程
　　一、方程的有关概念
　　在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程
　　叫一元一次方程。 2、等式的基本性质
b，=　　（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若a
c。-b=c-c或a+b=c+　　则a
　　（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若
bc或ab=b，则ac=　　a
c=　　c
　
　　二、解方程
　　1、解方程及解方程的解的含义
　　求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
　　3、解一元一次方程的步骤
　　（1）去分母：注意每一项都要乘分母的最小公倍数，分子是一个整体的时候用括号 （2）去括号：注意括号外面的符号，括号外的系数要乘上括号内的每一项； （3）移项：项放到等号另外一边时，注意变号； （4）合并同类项； （5）系数化为1； 二、列方程初步（列代数式）
　　路程问题：路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
　　平均速度=总路程÷总时间
　　轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度 逆水航行的速度=静水速度—水流速度
　　工程问题：工作量=工作时间×工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
　　价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 利润问题：利润=售价—成本 售价=利润+成本 成本=售价—利润 数字问题：表示数字的方法：
（其中a个、a十、a百、a千、a万表示个位、十位、百位、千位万位的数字）。LLa万´10000+a千´1000+a百´100+a十´10+a个´　　1
　　面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的面积可用“面积分割补法”。
　　第四章：几何图形初步
　　一 几何图形
　　从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形。 二、 点、线、面、体
　　(1)点动成线、线动成面、面动成体；
　　(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点； 二、线段、射线、直线
　　1、线段、射线、直线的表示方法
　　（1）线段的表示方法有两种：一是用两个大写字母，二是用一个小写的英文字母。 （2）射线的表示方法一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点字母要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文
　　字母来表示。
　　线段、射线、直线的联系：射线和线段都可以看成是直线的一部分。 3、直线性质： 4、线段的比较（1）叠合法；（2）度量法。 　　5、线段性质：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
　　1
　　2
　　二、角
　　（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
　　（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。（当顶点只有一个角时才可以用该方法） 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
　　4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″，1°=3600″。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
　　（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
　　（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 6、角的平分线
　　从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=
　　1
　　2
　　∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠7、角的计算。两个的和为90度的角互为余角，同角或等角的余角相等。两个的和为180度的角互为补角，同角或等角的补角相等。