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　　数学的可欣赏性【1】

　　【摘 要】本文从数学的可欣赏性――数学美和数学美的形态特征两个方面阐述数学美。

　　【关键词】数学美 可欣赏性

　　一、数学的可欣赏性――数学美

　　数学是由许多字母和一组变幻无穷的阿拉伯数字组成的字符，它在人们心目中是枯燥无味的，然而数学也有它美的一面，即数学的可欣赏性。

　　大自然的美具体、鲜明，艺术的美华丽、精彩，但数学美不同于大自然和艺术美。

　　数学美是一种朴素的美，它没有华丽的词语，更没有迷人的画面。

　　数学美是人们通过许多字母和一组变幻无穷阿拉伯数字组成的字符，在实践中的具体应用和对数理的深刻认识，达到对数学在心理和生理上的相互共鸣，窥探数学的奥秘和数学与自然界的和谐，并最终在头脑中呈现出数学美感的思维结构。

　　1.数学的可欣赏性――数学美的历史探源。

　　数学与美学有着共同的渊源，数学源于古希腊的自然哲学，而美学在古代归类于自然哲学，因此，数学美的思想源远流长。

　　最早而又最明显的点燃数学美探索火炬的当属古希腊的毕达哥拉斯学派。

　　该学派认为“万物皆源于数”，美的效果只能从探求数量比例的和谐中去追求，并提出美学的研究对象不仅是艺术，而且包括整个自然界，包括数学。

　　他们把数学与和谐的法则用于天文学研究，发现了具有同样张力的弦振动时发出音调的长度与弦长成反比，从而形成了“天体音乐”和“宇宙和谐”。

　　2.数学美的继承与发扬。

　　柏拉图继承了毕氏观点，认为对自然界超感觉数学的追求，不仅是对绝对知识――真的追求，也是对美的追求。

　　古代哲学家和数学家普洛克拉斯曾断言：“哪里有数，哪里就有美。”亚里士多德也曾指出：“虽然数学没有明显地提到美，但数学与美并不是没有关系。

　　因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这正是数学研究的一种原则。”作为近代科学之父的伽利略在开拓实验科学道路上也强调宇宙这本大书是由数学语言写成的，自然界按照完美不变的数学规律活动着，“不借助于数学我们就连一个字也读不懂”。

　　法国大数学家彭加勒说：“感觉数学的美，感觉数与形的调和，感觉几何的优雅，这是所有数学家都知道的美感。”美国数学家乌拉姆的研究表明：“在数学的整个发展过程中，它的美学意义具有压倒一切的重要性。数学中的‘数形、法则’是对自然界多种多样外型美的开发。”法国的狄德罗说“美是关系”，美是部分之间以及各部分与整体之间恰到好处的协调一贯性，在这个意义上，简洁、和谐、对称、真就是美。

　　牛顿对数学美的发展作了巨大贡献，他把数学美转化为表现物质运动的微分方程。

　　3.历史的演进中封冻与冰释。

　　在历史的演进中，数学美也经历了一个肯定到否定、否定到肯定的螺旋式上升的过程，从古希腊时代到牛顿力学体系的诞生，是数学与美学的一个统一的时代。

　　在培根时代数学和美学被人为地分开了，否定了古代朴素的数学美，但随着数学应用范围的不断扩大和科学家对真的不懈追求，不仅使“真属于科学技术，美属于文学艺术”的误解最终在美学范围内得以冰释，而且使新生的数学美在其内容上大大丰富了古代朴素的数学美。

　　由诸多真理及千万条定理所构成的庞大的数学体系，除了几个悖论外，其体系的严密性、逻辑性、命题为真的无争议性是其他任何学科无法比拟的，在某种意义上可以认为，数学美就是培根所说的图案无法表现的难于直观的“最高的美”。

　　二、数学美的形态特征

　　数学思想是数学的灵魂，是数学本质规律的反映，数学中又存在着数学的可欣赏性――数学美的特征，数学美的形态特征是作为人脑思维产物的数学公理、定理、公式以及数学思想和数学方法所呈现出的简单性、和谐性以及奇异性。

　　它不仅表现在外在的形式美，而且还表现在内容美与严谨美;不仅表现在具体的公理、定理和公式美，而且表现在结构美与整体美;不仅是语言的精巧美，而且是思路美和方法美;不仅是抽象的逻辑美，而且是创造美与广泛的应用美。

　　正如徐利洽先生所说的：“数学美包含数学概念的简单性，统一性，结构系统的协调性，对称性，数学命题和数学模型的概括性，典型性和普适性，还有数学中的奇异性。”

　　1.数学的简洁美。

　　数学符号和公理体系的简洁性，既是数学美的直观显现，又是数学内在美的反映。

　　全球通用的阿拉伯数字位置记数法，是人们长期探求美的结果，它的通用程度可以和世界上任何事物相媲美。

　　马克思指出“所谓阿拉伯数字记号就是1、2、3、4、5、6、7、8、9用这些数字再借助0，人们只要给他们指定一定的位置，不管多大的数都能写出来，这是最妙的发明之一。”

　　数字不仅可以表达客观世界的量及其关系，而且还可以使人通话。

　　特别令人欣喜的是在数学中，仅用0～9这10个简单的数字与特定字母和各种运算符号、运算法则、算律、算法，以及它们之间有意义的组合，就构成了千姿百态的数学公式及各式各样的数学运算系统。

　　再看周长公式C=2πr从周长和半径的关系上概括出一种简明、和谐的秩序规律。

　　这些无不都是用极简明的公式表达了极为复杂的自然规律，这说明数学美是何等广博、深邃，真可谓“哪里有数，哪里就有美”。

　　仅仅0～9这10个简单的数字与特定字母和各种运算符号，始终贯穿于人们的日常生活中，离开了数字，人们的生活将无从谈起。

　　2.数学的多样统一美。

　　数学内容浩如烟海，概念丰富多彩，性质千差万别、公式各式各样，但常统一于某一思想体系或公理中。

　　因此，数学的统一美，就是数学中部分与部分，部分与整体之间的和谐一致。

　　皮亚诺用了三个原始概念和五个简单公理就建立起逻辑结构体系，及其庞大而复杂的数学领域用一简单的算术体系统一起来，形成一个极其优美而又有组织的系统。

　　这种统一，给人以心灵上舒适美的感受，这种统一美是人类思维活动的结果，是整体思想的反映，是人类创造力的充分体现。

　　3.数学的对称美。

　　数学是研究空间形式和数量关系的科学。

　　它把数与形结合成一个协调有机的整体，具有一定的可欣赏性，就像人的左右手一样协调对称着。

　　数学结构系统的对称性是数学美的重要特征。

　　它是数学内在美与形式美的辩证统一，其实质是数学中对立统一的概念、命题、图形、性质、关系等方面在现象与本质上的高度融合。

　　正如毕达哥拉斯认为的“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形”，数学中很多思想无不体现出对称思想，同时也闪耀着对称美的观念。

　　如函数与反函数的图象关于直线y=x对称、代数、微积分中的互逆运算等。

　　数学家魏尔说“美和对称是紧密相连的”，对称美是数学美中最重要的特征之一，对称美成为我们创造的契因，能提供解决问题的途径，所以，对称美是数学家追求的目标，是数学发展的动力。

　　在几何中，“两点确定一条直线”与“两条直线相交只有一个点”，“若两个三角形对应顶点的连线共点，则其对应边交点共线“与”若两个三角形对应边交点共线，则它们的对应顶点连线共点”等都具有对偶性，给人以明快、愉悦的审美感受，根据其中一个命题，我们可以得到另一个对偶命题，并且由一命题的正确性，可以断言另一命题的正确性，这些无不说明数学的对称美无处不在。

　　4.言含万象，字包千训的美。

　　数学不仅理论“高深圆融，博大精微”，而且它的结论是“言含万象，字包千训”，并往往因新颖精巧而令人有独特惊奇之感。

　　各种别开生面的命题，形形色色的公式，千姿百态的图形，无不给人以奇异美的感受，并激励着人们对数学进行更深层次的探索，推进着数学的新发展。

　　正如负数在算术中是奇异的，但在整数中达到和谐统一;分数在整数中是变异的，但在有理数中达到了完美的统一;无理数在有理数中难以被人接受，却在实数中得到完美的统一。

　　数学是一种富有理性美的艺术，它简直就是一个美的集合，数的美、形的美、式的美、比例的美、节奏的美、和谐的美、对称的美等等，应有尽有。

　　关注数学文化【2】

　　【摘 要】中职数学是素质教育的重要组成。

　　数学教学要强调数学文化价值的宣扬，体现人文情怀、通过培养学生数学审美、激发学习兴趣、实施创新教学、进行数学体验等教学策略，让学生形成自己的“数学素养”，促进人生和谐发展。

　　【关键词】数学文化;人文数学;教学策略

　　数学文化已经引起教育界以及政府部门的高度重视。

　　作为一门为专业课服务的工具课，中职数学教学要加强数学文化的宣扬，体现人文情怀、通过培养学生数学审美、增加数学趣味、创新教学手段和展现数学应用等教学策略，让学生形成自己的“数学素养”。

　　一、认识“数学文化”

　　“数学文化”是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。

　　数学文化的本质是人性的内涵，数学教育的目的是提升人的主体性观念与意志，发展人的自主性品质和精神，培养人的创造性思维和能力，使其更自由、更有创造力。

　　数学文化教育具有如下特点：第一，古今结合，不但注重数学历史的辉煌，而且强调当代先进的教学成果与数学思想;第二，内外结合，不但强调数学自身的规律和特征，而且更强调数学与社会的相互作用;第三，“物性”与“人性”结合，不但要学生体会到数学定理的严谨和美妙，而且要他们感受到隐藏在这些定理背后的人的精神，“既要讲推理，又要讲道理”，数学文化教育的特点要求我们用一个全新的角度对待数学教学。

　　二、中职数学人文教学策略之孔见

　　1.培养审美的能力

　　课堂教学中引导学生去发现数学美，感受数学美、欣赏数学美，体味数学的统一美、简洁美、对称美、奇异美，可大大改变目前数学课枯燥乏味的现状，让学生学得情趣盎然。

　　如数学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。

　　对称是一种变换，变过去了却有些性质保持不变。

　　轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。

　　那么对仗是什么?无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。

　　学生是教师的审美对象。

　　在教学过程中，教师要以审美的眼光来看到学生的进步，发现学生的闪光点，让学生在教师赞赏的眼光和鼓励声中不断进步;同时，使自己在教学中也有美的感受，从而提高审美能力，为“不断满足受教者的审美需要而进步”。

　　2.分层设计的练习

　　在授课时，从中，差生都能接受入手，采用不同的方法施教，在授课过程中有难、中、易层次的问题，提问时，基础题由后进生作答，中等生补充。

　　优等生对后进生的答案可给予评价;中等题中等生作答，优等生补充完善，教师做出评价后，让后进生再回答;难题让学生思考。

　　再让优等生回答。

　　如：在讲“等比数列”时，前25分钟把全班分为三组，对基础好的学生实施自学，对中等学生实施自学指导法，对差生实施讲解法，后20分钟教师集中解答疑难，这样三级学生都有能达到各自学习的目标。

　　在布置作业时，设计分层次的题目。

　　对于全班布置必须掌握的基本题，又布置一些有一定难度的选做题。

　　中下层学生会做课本例题和练习上的基本类型的题目，优等生除做课本题目外，还可以加做练习册和老师特编的思考题。

　　3.焕发生命的创新

　　前苏联教育学博士赞可夫说过，“在数学教学中不仅要培养学生分析和综合、抽象和概括等能力，而且要使学生在研究某一事物时既能坚持从一个角度看问题，又能在必要时改变看问题的角度或者同时从几个角度来看，即培养出学生思维的灵活性和创造性”。

　　可见，培养学生数学思维能力的核心是要培养学生的创造性思维能力。

　　好奇心是对新异事物进行探索的一种心理倾向，对此教师要因势利导，争取使之向有利于学习的方向转化。

　　4.引领人生的体验

　　教师要注重丰富学生的数学体验，重视把数学问题与学生生活和已有经验相联系，为学生的终身发展提供必备的基础知识、基本技能与积极的情感体验。

　　例如课前导入，一位中职数学教师在讲平面与平面垂直的判定定理时，利用多媒体播放了一段帆船在大海航行的画面后，对学生讲：“同学们，你们刚才见到的就是帆船，船工只要根据风向的变化及时调整帆的方向，就能将船驶向目的地，桅杆是与甲板垂直的，只要船帆紧贴桅杆，它始终与甲板垂直，这是什么道理呢?”。

　　短短几句话一下子就把学生的情绪调动起来了，他们很想知道其中的道理。

　　这就是运用生活实例来导入新课。

　　有的教师大胆采用案例教学，创设问题情境，将数学问题置于一个具有现实意义的背景当中，突出数学应用的广泛性，让学生觉得数学有用、可用、能用，激发学生的学习兴趣和热情，提高学生数学能力。

　　因此，中职数学教师应当顺应时代发展的客观要求，具有敏锐的数学视角，捕捉生活中的“文化”要素。

　　努力寻求数学与情感教育的结合点，充分挖掘数学自身和数学教育过程中的人文价值。

　　把数学当作一种知识、一种方法、一种审美、一种自然观、一种精神来教。

　　【参考文献】

　　[1]招林.让数学游戏走进中职数学课堂[J].《广东教育》职教版2012年第10期

　　谜语数学【1】

　　一、以下各打一数学名词：

　　欲破曹兵箭不足(矢量差) 两头牛打架(对顶角)

　　马路没弯(直径) 丢了弓背(余弦)

　　诊断以后(开方) 并驾齐驱(平行)

　　众说纷纭(群论) 业(虚根)

　　员(圆心) 仪价(商数)

　　垂钓(等于) 天梯(无穷级数)

　　小乔(周期) 一元整(百分数)

　　从严判刑(加法) 午后清点(未知数)

　　孔子可食(孔子曰:“割不正不食”) (正割)

　　贸易法(交换律) (斜面)

　　二、以下各打一数学家名：

　　春雨洒故园 (陈景润)

　　爷爷参加百米赛跑 (祖冲之)

　　门捷列夫周期表 (罗素)

　　4两÷30 (钱三强)

　　虎丘春游 (苏步青)

　　三、以下各打一成语：

　　1、2、5 (丢三落四)

　　0000 (万无一失)

　　二四六八十 (无独有偶)

　　40÷6 (陆续不断)

　　1% (百里挑一)

　　+、-、× (支离破碎)

　　7÷2 (不三不四)

　　103与1002 (千变万化)(七上八下)

　　一 (接二连三)

　　10002=100×100×100(千方百计)

　　四、以下各打一数词：

　　灭头 (一)

　　其中 (二)

　　一来就干 (十)

　　数字虽小却在百万之上 (一)

　　添一笔，增百倍，减一笔，少九成 (十)

　　五、以下各打一字：

　　100-1(白) 699(皂)

　　四去八进一(曰) 30天÷2(胖)

　　一+一不是二(王) 一尺一(寺)

　　x÷森=3(杂) 1/500公斤(兢)

　　六、其它：

　　一百减二 (打一节气名)(白露)

　　1234567 (打一外国影片名)(音乐之声)

　　外边不知是多少，里面还是未知数。 (打一气象名)(风)

　　只识零和一，能算万和亿;

　　软硬我都有，猜我很容易。 (打一计算工具)(电子计算机)

　　一个数，名气大，比四小，比三大;

　　要短三笔就能写，要长哪也写不完。 (打一数)(π)

　　一家分两院，两院子孙多;

　　多的反比少的少，少的反比多的多。 (打一计算工具)(算盘)

　　谜语数学【2】

　　1.一加一不是二。(打一字)

　　“一”字、加号“+”、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字不是“二”，而是“王”。谜底是王。

　　2.一减一不是零。(打一字)

　　“一”字、减号“一”、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字不是“零”，而是“三”。谜底是三。

　　3.八分之七。(打一成语)

　　“八分之七”用数学符号写出来，把数字7写在分数线上面，8写在分数线下面，谜底是成语“七上八下”。

　　在上面这些谜语里，用一些很简单的数学知识，对谜语的文字作出新的理解，可以帮助猜出答案。

　　另外一类数学谜语，谜底是数学名词。还是来看几个例子。

　　4.七六五四三二一。(打一数学名词)

　　平常报数目，是从小到大顺着数，就像流行歌曲里唱的，“一二三四五六七，我的朋友在哪里”。现在他说“七六五四三二一”，是从大到小，倒过来数了，所以谜底是“倒数”。

　　5.讨价还价。(打一数学名词)

　　买东西讨价还价，要经过反复协商，才能达成双方都同意的钱数。这种协商钱数的过程，可以戏称为“商数”。谜底是商数。

　　6.你盼着我，我盼着你。(打一数学名词)

　　“你盼着我”，是你在等候我;“我盼着你”，是我在等候你。两个人互相等候，可谓“相等”。谜底是相等。

　　7.成绩是多少?(打二数学名词)

　　学习成绩是用得分的数目计算的。问“多少”，可以换一个说法，改问“几何?”在中国古代数学书里，问一种物品有多少个，总是问“物有几何?”

　　直到现在，有些地区的方言里，买东西问价钱，还是说“几何?”所以，问“成绩多少”，等于是问“分数，几何?”谜 底是两个数学名词：分数、几何。