机床数控系统插补算法

　　摘 要：本文对影响机床数控系统效率和精度的核心技术，即机床数控系统插补算法进行探讨。

　　关键词：机床数控系统 插补 算法

　　一、插补算法决定数控系统加工效率和

　　精度

　　在机床运动控制系统中，运动控制分为点位控制、直线控制和轮廓控制三类。

　　点位控制又称为点到点控制，能实现由一个位置到另一个位置的精确移动，即准确控制移动部件的终点位置，但并不考虑其运动轨迹。

　　直线控制除了控制终点坐标值之外，同时还要保证运动轨迹是一条直线，这类运动不仅控制终点位置的准确定位，还要控制运动速度。

　　轮廓控制既要保证终点坐标值，还要保证运动轨迹在两点间沿一定的曲线运动，即这类运动必须保证至少两个坐标轴进行连续运动控制。

　　数控系统基本都有两轴及多轴联动的功能。

　　数控系统是根据用户的要求进行设计，按照编制好的控制算法来控制运动的。

　　其数控系统不同，功能和控制方案也不同，所以数控系统的控制算法是设计的关键，对系统的精度和速度影响很大。

　　插补是数控系统中实现运动轨迹控制的核心。

　　数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，对于简单的曲线，数控系统比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成算法会变得很复杂，计算机的工作量也会很大。

　　因此可以采用小段直线或者圆弧去拟合，这种“数据密化”机能就是插补。

　　插补的任务就是根据轮廓形状和进给速度的要求，在一段轮廓的起点和终点之间，计算出若干个中间点的坐标值。

　　插补的实质就是“数据点的密化”。

　　因此，在轮廓控制系统中，加工效率和精度取决于插补算法的优劣。

　　二、插补算法体现数控系统的核心技术

　　1.插补算法的研究途径

　　目前对插补方算法的研究有：一是基于圆弧参数方程的、以步进角为中间变量的新型圆弧插补算法;结合计算机数值运算的特点，改进了距离终点判别方法，利用下一插补点与插补终点的距离作为终点判别依据。

　　二是割线进给代替圆弧进给的插补方法和递推公式，这种方法计算简便、快速，容易达到精度要求，避免了原来算法的近似取值的缺点，能够提高数控机床的插补精度和加工效率。

　　三是距离判断、角度判断以及符号判断的圆弧插补终点判断方法。

　　实验验证结果表明，在一般加减速速度条件下，这种方法可以实现圆弧插补、整圆插补的终点判断。

　　2.插补算法决定了路径误差

　　插补算法一般由插入器和升降速算法组成。

　　插补算法的最终结果是以良好的内插值替换的，然后通过译成指令对位置进行循环控制，即控制机床主轴的运动，对未加工材料进行加工。

　　在常规的插补算法中，每个单位时间内的移动距离是沿着X、Y、Z轴计算，并通过升降速实现进给运动。

　　在这种情况下，路径误差是由插补生成的理想曲线轮廓和实际沿X、Y、Z轴升降速的步进间距组成的。

　　最终这种路径误差体现在实际的数控加工过程中。

　　另外，路径误差呈现出的不同误差情况还取决于不同的升降速方法。

　　3.插补信息提供了满足各种特征的功能

　　如果数控程序被计算机数控的主CPU解读，有关插补点与进给速度的信息都将传送到包括运动控制器在内的插补程序中。

　　这种插补程序不仅提供直线、圆弧插补功能，还可以提供螺旋、渐开线、样条等插补功能，以便更好地满足未加工材料的二维、三维各种特征的需要。

　　插补程序包括生成理想曲线的插入器和用于输出的升降速算法。

　　在沿轴心运动的控制中，升降速算法能使机械系统在开始或减慢轴向运动时不受振动或冲击。

　　4.常规插补算法体现其优越性

　　常规插补算法广泛应用于工业生产，插入器首先要计算出沿理想曲线的运动距离以及在笛卡尔坐标下偏离X、Y、Z轴的偏置值。

　　在每个采样周期内，它要计算出单位时间内零件沿理想轮廓曲线移动的距离，以及在同一插补程序采样周期和给定的进给速度下，在单位时间内零件沿X、Y、Z轴移动的距离。

　　然后，将计算出的这些微小距离增量传送到升降速算法器中，使其在运动控制中的输出量能很好地由输入指令传送到插入器中。

　　常规插补算法的优越性体现在其简单易行的插入器和升降速算法。

　　这是因为它(常规插补算法)实现了彻底的独立插补。

　　在常规的插补算法中，升降速算法相当于一个低通滤波，使各轴之间产生一个延时，最终协调出各自的一个沿X、Y、Z轴的步长距离，产生误差。

　　这个路径误差最终表现为与理想曲线和实际加工曲线都不同的一条曲线。

　　此外，这种算法能根据不同的升降速算法呈现出不同的路径误差类型。

　　总之，为了使数控系统能够充分发挥其功能，高速高精度的插补算法一直是国内外科研人员研究的重点和难点。

　　因此插补算法将成为未来数控系统中不可或缺的核心技术。

　　小学数学如何算更简便?快来看看小编整理的小学数学简便算法吧。

　　小学数学简便算法方法
 

　　提取公因式

　　这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。

　　注意相同因数的提取。

　　例如：

　　0.92×1.41+0.92×8.59

　　= 0.92×(1.41+8.59)

　　借来借去法

　　看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。

　　考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。

　　例如：

　　9999+999+99+9

　　=9999+1+999+1+99+1+9+1—4

　　拆分法

　　顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

　　例如：

　　3.2×12.5×25

　　=8×0.4×12.5×25

　　=8×12.5×0.4×25

　　加法结合律

　　注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

　　的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

　　例如：

　　5.76+13.67+4.24+6.33

　　=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)

　　拆分法和乘法分配律结合

　　这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。

　　例如：

　　34×9.9

　　=34×(10-0.1)

　　案例再现：

　　57×101=?

　　利用基准数

　　在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

　　例如：

　　2072+2052+2062+2042+2083

　　=(2062x5)+10-10-20+21

　　利用公式法(必背)

　　(1) 加法：

　　交换律，a+b=b+a,

　　结合律，(a+b)+c=a+(b+c).

　　(2) 减法运算性质：

　　a-(b+c)=a-b-c,

　　a-(b-c)=a-b+c,

　　a-b-c=a-c-b,

　　(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

　　(3):乘法(与加法类似)：

　　交换律，a*b=b*a,

　　结合律，(a*b)*c=a*(b*c),

　　分配率，(a+b)xc=ac+bc,

　　(a-b)*c=ac-bc.

　　(4) 除法运算性质(与减法类似)，a÷(b*c)=a÷b÷c,

　　a÷(b÷c)=a÷bxc,

　　a÷b÷c=a÷c÷b,

　　(a+b)÷c=a÷c+b÷c,

　　(a-b)÷c=a÷c-b÷c.

　　前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。

　　例1：

　　283+52+117+148

　　=(283+117)+(52+48)

　　(运用加法交换律和结合律)。

　　减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。

　　例2：

　　657-263-257

　　=657-257-263

　　=400-263

　　(运用减法性质，相当加法交换律。)

　　例3：

　　195-(95+24)

　　=195-95-24

　　=100-24

　　(运用减法性质)

　　例4;

　　150-(100-42)

　　=150-100+42

　　(同上)

　　例5：

　　(0.75+125)*8

　　=0.75*8+125*8=6+1000

　　. (运用乘法分配律))

　　例6：

　　( 125-0.25)*8

　　=125*8-0.25*8

　　=1000-2

　　(同上)

　　例7：

　　(1.125-0.75)÷0.25

　　=1.125÷0.25-0.75÷0.25

　　=4.5-3=1.5。

　　( 运用除法性质)

　　例8:

　　(450+81)÷9

　　=450÷9+81÷9

　　=50+9=59.

　　(同上，相当乘法分配律)

　　例9：

　　375÷(125÷0.5)

　　=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

　　(运用除法性质)

　　例10：

　　4.2÷(0。6*0.35)

　　=4.2÷0.6÷0.35

　　=7÷0.35=20.

　　(同上)

　　例11：

　　12*125*0.25*8

　　=(125*8)*(12*0.25)

　　=1000*3=3000.

　　(运用乘法交换律和结合律)

　　例12:

　　(175+45+55+27)-75

　　=175-75+(45+55)+27

　　=100+100+27=227.

　　(运用加法性质和结合律)

　　例13：

　　(48*25*3)÷8

　　=48÷8*25*3

　　=6*25*3=450.

　　(运用除法性质, 相当加法性质)

　　裂项法(难度高)

　　分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.

　　常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

　　分数裂项的三大关键特征：

　　(1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

　　(2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

　　(3)分母上几个因数间的差是一个定值。