针对季度工业经济效益综合指数具有增长性和波动性的二重趋势，首先对该指标建立GMDH自回归模型和AC模型，然后用基于误差平方和最小的多元回归方法对各单一模型的预测值进行组合，得到最优模型。

　　同时将组合预测结果与工业经济效益综合指数实际值以及GMDH、AC单一模型的预测结果相比较。进一步显现出组合预测模型在工业经济效益预测中的优势。从而为工业经济效益的预测提供了一种行之有效的方法。

　　1 GMDH自回归模型原理

　　GMDH是由乌克兰科学院A.G.Ivakhnenko院士于1967年首次提出，并在Adolf Mueller等德国科学家的协作下得以不断发展，如今已成为一个有效而实用的数据挖掘工具。

　　自组织建模的过程实质上是寻求并确定系统最优复杂度模型的过程。它处理的对象为若干输入变量，一个或多个输出变量构成的变量间关系待定的一个封闭系统。通过各输入变量相互结合产生众多候选模型集，利用外准则选出若干项最优模型，再将其结合，由此得到再下一代。如此不断重复直到新产生的模型不比上一代更加优秀为止，则倒数第二代中的最优模型就是我们寻找的最优复杂度模型。

　　GMDH是基于神经网络和计算机科学的迅速发展而产生和发展起来的。类似于生物神经网络，自组织建模方法将黑箱思想、生物神经元方法、归纳法、概率论、Godel数理逻辑等方法有机地结合起来，实现了自动控制与模式识别理论的统一。

　　2 AC模型原理

　　2.1 待选模式的产生オ

　　对于一个给定的具有N个观察值的实值m维序列x瑃={x1t,Λx﹎t獇(t=1,2,Λ N)，一个模式定义为从第i行开始的含有k行的表格P璳(i)，这里k称为模式长度(i=1,2,Λ,N-k+1)。

　　将所有可能的待选模式P璳(i)(i=1,Λ,l,Λ,N-k+1)与参照模式P琑相对比，希望找出与参照模式相似的模式来研究系统的行为。根据任务的不同，参照模式可以是任何特定的模式。由于AC算法将相似模式的延拓组合起来作为参照模式的发展状态，因而该方法进行预测时，应该使预测区间恰好是参照模式的延拓。于是选用预测起点前的最近一个已知模式作为参照模式，即取P琑=P璳(N-k+1)。

　　2.2 待选模式的变换

　　根据工作原理，对于长度为k的某参照模式，在数据样本中可能有一个或几个长度为k的相似模式。但是由于系统是动态的，不同时期的相似模式可能具有不同的平均值和标准方差。

　　令x*1,i+j=a琲0l+a琲1l,j=0,1,Λ,k-1;i=1,2,Λ,N-k+1;l=1,2,Λ,m参数a琲﹐l可解释为参照模式与相似模式P璳(i)间的状态差异，而参数a琲1l则视为一些不确定的因素。使用参照模式的对应数据x﹊j(i=N-k+1,N-k+2,Λ N;j=1,2,Λ m)作为基准值，对每个待选模式p璳(i)，由最小二乘法估计出未知的权重a琲﹐l，a琲1l，并给出用于计算模式相似性度量的误差平方和。

　　2.3 相似模式的选取

　　这一步的主要目的是识别模式形状间的相似性，我们将其度量称为模式相似度。为了度量一个已按步骤(2)变换了的待选模式p璳(i)关于参照模式p琑的相似性，就需要测量两个模式中具有m个系统变量的k个观察值之间的距离。一般地，第i个待选模式与参照模式间的距离可定义为：

　　d璱=1k+1騥-1j=0騧r=1x﹋,i=j-x﹔,N-k+j+12

　　模式相似度可由距离来度量。第i个模式关于参照模式的相似度s璱定义为：

　　s璱=1/d璱

　　显然距离值越大，模式相似度就越小。

　　模式相似度计算出来以后，我们就可以根据相似度大小来选取相似模式。

　　2.4 将相似模式的延拓进行组合以得到预测

　　值得注意的是，与通常的参数模型相比，在对输出变量进行预测时，AC算法不需要预先对输入变量的发展趋势进行估计或作假设，即预测完全由一致的数据给出，是真正意义上的预测。这也是它优于一般预测方法的特点。

　　3 组合预测模型

　　所谓组合预测，就是将不同的预测方法进行适当的组合，综合利用各种方法所提供的有用信息，从而尽可能的提高预测精度。2003年诺贝尔经济学奖得主、美国加利福尼亚大学的C.Granger教授关于组合预测的评价是：“组合预测提供了一种简便而实用的可能产生更好预测的途径。”

　　假设对工业增加值预测问题建立了m个预测模型，他们对目标变量的预测值分别为f1(t),f2(t)L f璶(t)，组合预测模型为f(t)=∑ni=1ω璱f璱(t)+c。

　　其中，c为常数，ω1,ω2,ω3,L,ω璶为各种单项预测方法的预测值在组合预测中的权重。常数c和权重ω璱(i=1,2,…n)的确定是根据最小二乘法原理，是预测值和实测值误差的平方和达到最小而求出。

　　4 实证分析

　　4.1 组合预测结果及误差分析

　　把2007年1季度～2007年4季度的GMDH模型和AC模型的相关数据代入组合预测的线性模型式中，即可求得组合预测的权重。在此组合预测模型下，可使预测的误差平方和最小，解得

　　ω1=4.979,ω2=-7.019,c=482.877

　　由此得到GMDH和AC预测模型及组合预测模型的相对误差分布见表1。

　　由表1可知组合预测之后，模型的相对误差大大减小了，模型的最大相对误差也在3%以内，属于宏观经济预测可接受的误差范围。

　　5 结束语

　　论文讨论了GMDH自回归模型和AC模型在工业经济效益中的作用，并针对两种预测模型的结果建立了最优线性组合预测模型。实例证明，组合预测取得了比较好的预测效果。

　　随着我国工业的快速发展，社会各界对于工业经济效益的预测工作越来越重视。论文借助GMDH自回归模型和AC模型进行组合预测，经过验证，该种方法能够有效地提高预测的精度，比单一预测模型的相对误差更小，更适合预测未来经济的发展。

　　用本文所提出的组合预测方法进行工业经济效益的预测已经在四川省得到应用。实践证明，这种组合预测方法的预测效果很好。

　　组合投资模型的优化论文【1】

　　【摘要】以经典的证券组合投资模型为基础,在证券价格过程服从几何布朗运动情形下对模型进行重新解释。

　　同时,通过对证券市场现实情况的考虑,细化模型中的因素,使得模型更加符合现实证券市场的实际操作情况。

　　然后,简化模型,化模型为一元规划问题,求得符合投资者预期的解。

　　最后比较满足投资者期望的不同解对应的变化系数,得到最优解。

　　【关键词】组合投资模型;几何布朗运动;实际操作

　　一、引言

　　Markowitz创立的投资组合理论首次数量化的描述了人们投资行为中的收益和风险两大因素,它以证券收益的期望和方差来度量证券组合的收益和风险,在具有不确定的收益和风险程度的证券市场中,通过均值-方差组合投资模型的建立,获得满足投资者预期的投资组合,主要包括在风险一定的情况下使得期望收益最大的投资组合,或在期望收益一定的情况下使得风险最小的投资组合。

　　之后的国内外学者不断对Markowitz的投资组合理论进行探讨和创新,丰富和发展了现代证券投资理论。

　　在风险市场中,通过观察和研究,我们发现股票价格过程所呈现的不规则运动也可以用布朗运动来诠释,而基于股票价格的非负性,我们主要用几何布朗运动来建立模型。

　　我们研究投资组合理论的目的,主要就是为了解决现实操作中投资者的投资选择问题。

　　因此,在应用投资组合理论的过程中,对组合投资模型在证券市场中的有关最小交易单位、交易费用和资金约束等实用性问题要特别关注。

　　本文是在证券价格过程服从几何布朗运动的情形下,建立均值-方差的最优化模型,然后在模型中加入证券市场中的实际操作性因素,最后进行算例分析。

　　二、几何布朗情形下的模型

　　1、Markowitz证券组合投资模型

　　以表示无风险证券和风险证券的收益率,则、分别表示证券的收益率的期望和方差,表示证券和的收益率的协方差,表示证券在证券投资组合所占的份额,则Markowitz证券组合投资模型可表示为:

　　3、关于模型的两点解释

　　(1)这里的并不要求非负,因为国家的融资融券政策出台以后,使得证券投资者摆脱掉不允许卖空的限制。

　　(2)关于模型中的协方差,当我们选取的风险证券处于不同的行业和板块中, 可以假设它们之间的协方差为零,如果我们选取的风险证券处于同一行业和板块中,我们可以根据风险证券的收益率序列通过软件求得它们的协方差。

　　三、考虑实际操作中最小交易单位、交易费用和资金约束的情形

　　以整数表示决策中风险证券的投资单位数,以表示风险证券的最小交易单位价格,以表示风险证券单位交易额的交易成本,以表示投资者投资金额上限,B表示投资者实际投资金额。

　　在投资组合模型中,B应是一个外生变量。

　　则第种证券投资份额可表示为:

　　根据所得最优解(0.20,0.12,0.31,0.20,0.17)及投资总额1000万元,可知对股票1、2、3、4、5的投资额分别为200万元、120万元、310万元、200万元、170万元。

　　最后,根据各支股票价格可求得投资者对各支股票的投资单位数,这里从略。

　　六、结语

　　本文是在股票价格服从几何布朗运动的情形下对组合投资模型进行讨论,如果有更符合现实的情况,当然也可以从其它方面进行考虑;在考虑现实操作的问题时加入了最小交易单位、交易费用、资金约束的因素,其它影响投资者决策的因素也可以加到模型中来;求最优解时,满足投资者期望的解也不止两组,这里仅仅是简化计算。

　　参考文献

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　　[3]Markowitz H M.Portfolio selection[J].Journal of Finance, 1952,7(1).

　　[4]李向科,丁庭栋.数理金融学[M].北京大学出版社,2008:12-39.

　　[5]汪昌云.金融经济学[M].中国人民大学出版社,2008:82-120.

　　投资组合中多目标规划最优化数学模型的应用【2】

　　[摘要] 该文通过对证券组合投资的预期收益率和投资风险进行综合定量分析，建立了证券组合投资的预期收益率和投资风险两个目标均达到最优的多目标规划模型，并对模型进行分析，最后通过案例给出了模型的最优解。

　　[关键词] 投资组合 数学模型 多目标规划 最优解

　　1 综述

　　投资者把资金投放于有价证券市场以获取一定的收益的行为就是证券投资，它的主要形式是股票投资和债券投资。

　　在投资者看来，证券的价值是以投资该证券的收益来衡量的。

　　投资者投资证券的主要目的在于获得较高的收益率，而证券投资的收益率在于受许多不确定因素的影响，主要受企业因素、宏观经济政策与环境因素及市场因素的影响。

　　证券预期收益率的不确定性使证券投资具有风险性，这种风险是与收益相伴而生的，因此我们也可以把证券收益看成是对投资者承担风险的一种补偿。

　　投资者投资于证券都希望获得较高的预期收益率，而真正得到的实际收益率却有可能低于预期收益率，这时风险就发生了，使投资者遭受损失。

　　然而，风险在经济学、决策学、统计学和金融保险学中还尚无统一的定义，通常有七种基本的观点，但我倾向于这种定义：风险----是指在决策过程中，由于各种不确定性因素的影响，决策方案在一定时间内出现不利结果的可能性及可能损失的程度。

　　对风险的描述和计量是基于投资收益率指标。

　　具有投资风险的证券称为风险证券，无风险证券是指象国库券一类的收益率确定的证券。

　　一般情况下，风险证券的预期收益率往往要高于无风险证券的确定收益率，但风险证券的预期收益率越高，其投资风险也就越大。

　　面对这种情况，证券投资者均具有既追求较高预期收益率，又厌恶较高投资风险的心态，于是便倾向于选择既能避开风险又能取得较高收益率的证券组合投资方案，即证券投资按某种比例对无风险证券和多种风险证券进行有机的组合。

　　证券市场的规律是高收益伴随着高风险，但采用适当的投资策略可以减低投资风险，事实上，证券组合投资是降低投资风险的有效途径。

　　证券组合----就是由不同证券(或其他资产)构成的资产组合。

　　本文通过对证券组合投资的预期收益率和投资风险进行综合定量分析，建立了证券组合投资的预期收益率和投资风险进行综合定量分析，建立了证券组合投资的预期收益率和投资风险两个目标均达到最优的多目标规划模型，并对模型进行分析验证求解。

　　2 多目标规划模型的建立

　　确定一个有效的投资组合是一个非常复杂的决策过程，从以上分析可以看出利用多目标投资组合做证券投资不失为一种很奏效的方法，利用投资取舍原则，缩小问题规模，使问题易于解决且在求解过程中将十分复杂的多目标规划转化为线性规划问题，这样不仅求解简单，而且给投资者提供了多种可选择方案，并达到降低风险提高收益的效果，可操作性强。

　　参考文献

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　　[5] 运筹学编写组编.运筹学[M]. 清华大学出版社.1982.

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