第二章 数列
2.1等差数列
教学目标：
1.理解等差数列的概念，掌握如何判别是否是等差数列
2.能发现并总结常见的数列的规律，掌握其常见的变形方法
3.会使用常见方法求等差数列的通项公式，如累加法、跌乘法，证明法，减法(Sn-Sn-1)
教学内容：
1. 等差数列的定义（深刻理解）
等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。
an=a1+(n-1)d即 an=dn+a1-d，就是一次函数形式。因为我们说数列可以看成关于n的函数f(n)，所以等差数列的通项公式就可以看成一个关于n的一次函数，事实上：{an}是等差数列等价于an=An+B，（A≠0，A，B∈R）。比如，要证明一个数列是等差数列，你只要证明他的通项公式是一次函数即可。
2. 找数列的规律，总结规律，加强对等差数列的理解
（1）是否有限个
（2）是否正负摆动
（3）是否递增或者递减
（4）是否是常熟数列
（5）相邻两项差的关系
（6）后项与前项或者前几项和或者积的关系
（7）各项平方的关系
（8）各项倒数或者倒数和的关系
（9）分数分子分母的关系
总之：发现规律 总结规律 应用规律
3. 对给定的数列写通项公式及等差数列的通项公式的写法
等差数列的通项公式是一次函数
（1）由规律法或定义法写出等差数列通项公式
（2）An=Sn-Sn-1
（3）错位想减法
（4）性质法（灵活）
4. 判断等差数列的方法（定义法，递推发，通项公式法，求和法，性质法）
5. 等差数列的性质
（1）任意相邻两项差为定值等差数列的定义：
（d为常数）（
）
（2）等差数列通项公式：
，首项:
，公差:d，末项:
推广： 
．
（3）等差中项
如果
，
，
成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：
或
数列
是等差数列
（4）等差数列的判定方法
定义法：若或
(常数
)
是等差
等差中项：数列是等差．
数列是等差数列
（其中
是常数）。一次函数
数列是等差数列
,（其中A、B是常数）
（5）单调性：
当公差
时，等差数列的通项公式
是关于
的一次函数，且斜率为公差
；前和
是关于的二次函数且常数项为0.
当公差
，则为递增等差数列，若公差
，则为递减等差数列，若公差
，则为常数列。
当
时,则有
，特别地，当
时，则有
.
注：
，
（6）若
、
为等差数列，则
都为等差数列
（7） 若{}是等差数列，则
，…也成等差数列；每隔k(k
)项取出一项(
)仍为等差数列
（8）设数列是等差数列，d为公差，
是奇数项的和，
是偶数项项的和，
是前n项的和
1.当项数为偶数
时，
2、当项数为奇数
时，则
（其中
是项数为2n+1的等差数列的中间项）．
（9）、
的前和分别为
、
，且
，
则
.