数学导论大作业

数学科学学院 数学基地1001班 姓名：曾奥 学号：201012010

大一的小学期，学校给我们开设了数学导论课，主要是安排学院的各个资深并且在自己的研究领域颇有造诣的教师给我们讲授一些与数学有关的知识。或是课本的延伸拓展，或是知识的迁移巩固，或是让我们了解数学的历史，掌握数学的学习方法......

导论课涉及的数学的各个方面，包括学习数学的方法，复变函数和实变函数，代数的历史以及一些代数的猜想，计算几何，方程的求解还有关于数学学科前沿的介绍等等。老师们给我们讲授了丰富的知识，让我们看到了一个神奇的数学世界。

以下是我上完导论课后对于以上这些内容的看法和见解.......

关于数学的学习方法，老师给我们讲过许多，无非是要有兴趣，不能总是抱着畏惧的心态。最重要，上课认真听讲，课前稍微预习，课后认真复习。做题之前先看书，然后做书后习题。题固然要多做，但是要由浅入深，从易到难，循序渐进。另外就是要注重对于数学思维的培养。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。这是对于一个数学人很关键的东西，有了它，很多数学问题都能迎刃而解。学习数学，一方面要了解数学在社会生产及文化层面上的应用，另一方面也要重视社会文化基础对数学教学的影响，学会“用数学的眼光认识所生活的环境与生活”，学会“数学地思考”，用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题，用数学的方法处理其他学科中的问题。 这也是培养我们数学思维，提高我们数学能力的好方法。

关于复变函数和实变函数的内容，复变是大二上学期的内容，导员说从这一门课开始，我们开始真正的接触到数学，实变是下学期的内容。虽然我们暂时还没有学到具体的相关知识，但是通过老师的介绍，我也对此有了一个大致的了解。实变函数和复变函数都是研究函数的数学性质的，虽然只是定义域不同，但两门课的内容大相径庭，实变函数可以看做是数学分析的后继课程，主要是分析（勒贝格积分理论）的内容，而复变函数的研究手段和课程内容对数学三大分支：分析（柯西积分理论），几何（黎曼面理论），代数（魏尔斯特拉斯级数理论）都有涉及，且都占有很重要的位置。因此给我的感觉就是这二门课很重要，必须要学好学明白。这也告诉我们学习数学要有超前学习的意识，这对数学知识的掌握有很大帮助。

关于代数的历史与猜想，从最早的算术到初等代数，再到高等代数，再到数论以及现在的抽象代数的发展，我了解到了代数分支的庞大还有代数历史的渊远。这其中老师老师给我们介绍了许多代数中有名的数学猜想和代数问题的提出，解决的过程和最后结果。例如挪威数学家阿贝尔证明了五次以上的一般代数方程不可能用根式求解，并实质上引进了域和在给定域中不可约多项式这两个概念。紧接着，法国数学家伽罗瓦对于高次方程是否能用根式求解问题给出更彻底的解答。他引进了置换群的正规子群、数域的扩域、群的同构等概念，证明了由方程的根的某些置换所构成的群（即伽罗瓦群）的可解性是方程根式可解的充分必要条件。另外在数论方面，由于对费马大定理的研究，德国数学家库默尔引进了“理想数”概念，在此基础上，戴德金发展了理想理论。这项工作不仅对代数数论的发展有着重要影响，而且开辟了抽象代数发展的道路。这些让我不得不感叹数学发展的艰难，也非常佩服那些数学家的智慧与勇气，还有那些坚持不懈的毅力都是值得我学习的。同时也坚定了我学好数学的信念。

还有关于计算几何的介绍，计算几何，研究几何模型和数据处理的学科，探

讨几何形体的计算机表示。分析和综合，研究如何灵活、有效的建立几何形体的数学模型以及在计算机中更好地存储和管理这些模型数据。由函数逼近论、微分几何、代数几何、计算数学等形成的边缘学科，研究几何外形信息的计算机表示、分析和综合。它是计算机辅助设计的数学基础。计算机辅助设计工作的设计者首先要把一般的曲线或曲面表示在计算机上，然后对这些曲线或曲面的几何性质进行分析，比如看曲线上有无拐点、奇点、曲面的凹凸性等等，最后采用有效的数值计算方法，经过程序运算或人机对话等形式控制或修改这些曲线或曲面，使之符合产品设计的要求。 虽然大一上学期学过关于解析几何的知识，但是那知识单纯的解析几何知识，通过对计算几何的介绍，我至少又了解到了微分几何，几何与分析，代数之间的综合发展起来的学科，让我对数学之间的各种综合有了全新的认识，学习数学要举一反三，融会贯通。另外计算几何在实际生活中的应用，也告诉我们数学的在实际生活中的价值，学习数学要善于在生活中去发现与解决问题。这是我从中学到的。

还有我们从小学开始学的方程问题，导论课中老师也给我们介绍了方程的求解问题，虽然是从小学开始学习方程的，学了这么多年的方程，这次才有了一个系统全面的了解。从最开始的一元一次方程，二元一次方程，一元二次方程，到后来的n元方程，抽象的矩阵方程，以及我们即将要学习的微分方程等等。这些方程的求解问题，特别是那些多元高次方程的求解问题，经过了一代又一代数学家的努力，百年的探索，终于解决了这个看似简单的古老问题。这些方程由浅入深，方程的求解过程也是愈加复杂，现在更增加了方程中域的概念，让方程的求解问题更加多样化。数学是一个舍弃旧的，复杂的思想和工具，再创造新的，简单的工具和思想的过程。这些方程虽然求解复杂，但是解决问题起来是越来越简单，这是方程的发展带给我的，也是数学的神奇之处。

还有数学学科前沿的问题，这主要表现在应用数学方面。中国最著名的数学典籍《九章算术》就是246个实际应用问题的汇集，注重实际问题，是中国古代数学的优良传统。体力与脑力劳动分工之后，科学发展的新阶段：创造了纯粹而严密的科学体系，却远离了现实生活。从此以后，数学就从两个方向发展着。一方面是纯粹数学。例如哥德巴赫猜想、费马大定理等世界名题，成为世人关注的焦点，一旦有所突破，可被视为人类思想史上的大事。至于非欧几何、拓扑学、抽象群论等等，虽说开始时看不到和实际的直接关系，但是只要是好的数学知识，往往在若干年后会发现有实际应用。另外应用数学在最近几年得到的进展可以从两个不同的角度来讨论，一是开辟了新的应用领域；二是应用数学分折方法本身也在不断发展。首先，许多古老的数学问题在没有使用计算机以前是很难求解的，然而在今天,求解这些问题已变成家常便饭了。还有随着应用数学的发展，数值分折方法也有了很大的进展。有限元分析就是一个很好的例子。这种方法首先是在求解弹性力学问题中发展起来的，后来被广泛地应用于其他的领域。当然还有一些至今还没有解决的数学问题和数学猜想，这些都等待着我们去探索，总之必须具备一个解决实际应用问题的数学素养，才能在丰富神奇且发展迅速的数学王国里自由驰骋。

以上就是我对导论课内容的看法和见解......

宇宙是神秘的，而打开这扇未知之门的钥匙，就是数学！数学是神奇的，数学知识是无穷无尽的，数学公式是非常奇妙的，数学中一个个奇妙的数字，那一个个有趣的符号，都是帮助我开启数学大门的钥匙。只有拥有扎实的基础，才能让数学之花慢慢开放。

数学是神秘的，让我们携手畅游在数学的海洋里，去揭开数学神秘的面纱，共同探索数学的奥妙吧！

-----曾奥

第二篇：一节数学课给我的感想