二次函数集体备课材料
济南十二中
本章教材分析
教学目标：
1.经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
2.用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据集体问题，选取适当的方法表示之间的二次函数关系．
3.会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．
4.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
5.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用图象法求一元二次方程的近似根，提高学生的估算能力．
教学重点
1.掌握二次函数的定义.
2.会用三种方式表示二次函数，并能互相转化.
3.会求抛物线的对称轴和顶点坐标，并能利用顶点坐标解决一些简单的实际问题. 利用图象法求一元二次方程的近似根．
4.利用二次函数知识解决实际问题.
教学难点：
1. 能把
化为
的形式，并能利用顶点坐标解决实际问题.
2. 把实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决实际问题.
二、各节知识点分析：
§2.1二次函数所描述的关系
知识点
1．探索并归纳二次函数的定义.
2．能够表示简单变量之间的二次函数的关系.
能力训练
1. 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数的关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
2. 能够表示简单变量之间的二次函数的关系.
3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题.
§2.2 结识抛物线
知识点
1．能够运用描点法作出函数
的图象；能根据图象认识和理解二次函数的性质.
2．猜想并能作出
的图象，能比较它与的图象的异同.
能力训练
1.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.
2.由函数的图象及性质，对比地学习的图象和性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.
3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题.
§2.3 刹车距离与二次函数
知识点
1．能作出函数
和
的图象；并研究它们的性质.
2．能比较和的图象与的异同.理解a与c对二次函数图象的影响.
能力训练
1.经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.
2.通过，与的图象及性质比较，培养学生的比较、鉴别能力.
§2.4二次函数
的图象
知识点
1．经历探索二次函数的图象作法和性质的过程.
2．能够作出
和
的图象，并能理解它与的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.
3．能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
4．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
5．能够运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.
能力训练
1. 通过自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解， 培养学生的探索能力.
2.通过解决实际问题，培养学生把数学知识运用于实践的能力.
3.通过学生合作交流来解决问题，培养学生合作交流的能力.
§2.5用三种方式表示二次函数
知识点
1．能够分析和表示变量之间的二次函数，并解决用二次函数所表示的问题.
2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究.
3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．
能力训练
1.通过解决用二次函数所表示的问题， 培养学生的运用能力.
2.通过对二次函数的三种方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维.
§2.6何时获得最大利润
知识点
1．体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值．
2．掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
能力训练
经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.
§2.7最大面积是多少
知识点
学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
能力训练
1.通过分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力.
2.通过运用二次函数知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力.
§2.8 二次函数与一元二次方程
知识点
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；
2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；
3．理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
4．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根；
5．进一步发展估算能力．
能力训练
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神；
2.通过观察二次函数图象与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想；
3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.
4. 经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根体验；
5. 利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想.
集体备课思考问题：
§2.1.函数y=－5x2＋100x＋60000中， 如何确定到底取何值能使y取到最大值？
课本给出表格让学生探索，等于让学生沿着教师的思维进行思考和探究，这样做限制了学生的思维，使学生失去了自己探索的空间，不能全身心地投入数学学习.从本节的教后反馈来看，不借助上述的表格，放手让学生自主探索，学生完全能找到解决问题的办法.通过探究的过程，既培养了学生的观察能力，也回顾了学生已有的知识.
§2.4二次函数的图象
y＝3x2－6x＋5进行配方化为y＝3(x－1)2＋2的形式. 此处的处理感觉很不自然，让学生完成课本P46的表格.
在校对答案时是否这样处理：先让校对3x2的值，然后再填写3(x－1)2的值，但并不是全部校对，在回答到x＝－1时，y＝12时，让学生不急着给出下面的答案，先让学生思考从表格中发现了什么，学生很快的发现第三排的值刚好是把第二排的值向右平移一个单位.由此猜想当x＝0时，y＝3.然后引导学生验算.发现刚好相等.继续完成表格的第三排的函数值，发现都有相同的特点.
此处的设计是要让学生学会观察，从表格里发现函数图象的平移.通过学生的描点、连线、并观察发现确实符合自己的猜想.经历这样的研究过程学生能形成较为深刻的印象，教师进行对比教学，总结出口诀“上左加下右减，位变形不变”便于学生记忆.
2.7最大面积是多少
对引例的处理（1）先利用几何画板的动画和计算功能让学生明确了随着x的变化y的值也发生了变化，并且可以看出最大值为3.当AB和AD的长度很接近的时候.面积会变大.当B是AF的中点的时候面积最大.猜想后，用计算来说明问题，列出y关于x的关系式，并求出面积y的最大值.发现当矩形ABCD面积取得最大值的时候点B、D、C分别是各边的中点.
（2）用几何知识解决：当AB=2时，y的最大值为3，此时AD＝1.5.在线段EF上是否只存在一个点C使得矩形的面积最大？应该有另一个位置，即当AB=1.5，AD=2时此时矩形的面积y＝3也为最大.当AB=2，AD＝1.5时y＝AB×AD＝2×1.5＝3.那当然就应该存在另一种可能即当AB=1.5，AD＝2时y＝AB×AD＝1.5×2＝3.事实上本题却不然.当AB=1.5时，AD的值应该是15/8.从而发现第二种情况事实上是不发生的.
其实y是x的二次函数，而我们知道通常情况二次函数的最大值出现在顶点的位置，而顶点只有一个.
问题4 关于二次函数的解析式
课本并没有系统讲解二次函数的解析式.但是我们认为新课标所提出的要求应该是对学生的最低要求，它并不反对教师结合学生的实际对教材的重新处理.学习二次函数的解析式的确立对前面所学的二次函数顶点的知识可以加深印象.提供3个练习教学过程参考
1、如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标为（－2，4），且经过原点，试确定a，b，c的值.
2、变式一：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，当x＝－2时，函数的最大值为4，试确定a，b，c的值.
3、变式二：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，对称轴是直线x＝2，函数的最大值为4，试确定a，b，c的值.
二次函数练习与检测
一、填空题:
1.二次函数y=3x2-2x+1的图像是开口方向_______,顶点是________, 对称轴是__________.
2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____.
3.二次函数y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c=0,则其图像的顶点是在第_____象限.
4.如果函数y=(k-3)
+kx+1是二次函数,则k的值一定是_______.
5.二次函数y=
x2+3x+
的图像是由函数y=x2的图像先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的.
6.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______.
7.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图像与函数y=-x2+6x的图像交于y 轴一点,则m=_______.
8.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像, 试确定下列各
式的符号:
a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.
9.函数y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是______,顶点为________.
二、解答题:
10.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用
h= -5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?
11.抛物线y=x2-
x+a2的顶点在直线y=2上,求a的值.
12.如图所示,公园要造圆形的喷水池, 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大,高度2.25m.
若不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?
13.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图像,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?
第二篇：二次函数单元集体备课
九年级下册第二章《二次函数》单元备课
【单元分析】
课标要求：1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为
的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
教材分析：“二次函数”这章主要要求学生在掌握好原来的一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，进一步学习二次函数的初步知识。
本章采用由简入繁的方式对各种形式的二次函数进行了系统的学习。尤其与旧教材不同的是，加入了函数的平移，从而对函数的图像进行了更深入的理解。对二次函数的表达式问题中，要求了三种形式，而且对二次函数表达式的确定要求的也非常具体。对二次函数与一元二次方程的关系中，也与旧教材有鲜明的对比。在这一节中，一直采用探究的形式对一元二次方程的根的情况和二次函数进行对比、研究。
最后，对二次函数的应用部分，题目的设计充分体现了“数学源于生活又服务于生活”的这一原则。
【学情分析】
学生知识与技能基础：学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、解析式、图像了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【单元目标】
1.知识与技能：要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。
2.数学思考：学会合作交流的能力
3.问题解决：要学生在学习和探究中学会分析简单的二次函数的有关问题。
4.情感态度价值观：要让学生认识到轴对称图形的美感，并解二次函数的应用之广泛。
【单元重点】二次函数图象的性质
【单元难点】
二次函数与一元二次方程的关系。
二次函数的应用题。
【教学内容与课时安排】
1. 二次函数所描述的关系 1课时
2. 结识抛物线 1课时
3. 刹车距离与二次函数 1课时
4． 二次函数的图象和性质 2课时
5. 用三种方式表示二次函数 1课时
6. 何时获得最大利润 1课时
7. 最大面积是多少 1课时
8 二次函数与一元二次方程 1课时
9． 二次函数的回顾与思考 2课时
（主备人：港沟中学 黄玉梅）