《圆柱和圆锥》教学反思 经过三个星期的教学，第一单元（圆柱和圆锥）如期完成了教学任务。本单元的知识点包括面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等。

在教学过程中，通过学生的课堂反映、作业质量、小测的反馈信息，本单元掌握较好的知识点有：面的旋转、圆柱的体积、圆锥的体积。这些知识，大多数学生都掌握了长方形、三角形旋转一周后得得到一个圆柱、圆锥，会利用公式底面积乘以高得出圆柱的体积，以及利用底面积乘以高再乘以三分之一得出圆锥的体积。在体积的教学中，我主要是通过类比法，先复习长方体和正方体的体积公式：底面积乘以高，然后让学生通过猜测、尝试验证等手段，让学生推导出圆柱和圆锥的公式，所以学生记得特别牢固，这一点在日后的教学继续发扬。 同时，本单元出错较多的地方是：计算圆柱的表面积，因为学生在求表面积时，没有很好地理解这个圆柱是求两个底面积加上一个侧面积，或者求一个底面积加上一个侧面积，或者只求侧面积……，所以经常列式出错，以及计算准确率不高。 但总的来说，第一单元（圆柱和圆锥）的教学目标已达到，部分知识点学生没有完全掌握的，在期末复习中查漏补缺。

《面的旋转》课后反思

反思本节课的教学，感觉做到了以下几点：

1、素材——注重现实性

数学学习的内容应当是现实、有趣、富有挑战性的。本节课中，我始终把学生置于趣味的情境之中，如：生活中“旋转的美”“找一找”等活动，这样激发了学生强烈的求知欲，又使学生体会到数学源于实践，感受到数学知识的现实性。

2、问题——呈现开放性

教学中设计开放性的问题是培养学生创新思维的重要途径。本节课中“旋转游戏”、小组内的“操作活动”等问题具有一定的开放性。课堂上学生非常执着、认真、大家畅所欲言，各抒已见，每个问题都得出不同的答案。通过这些问题的解决，既开放了课堂空间又开放了学生思维；既巩固了数学知识，又提高了学生总结归纳的能力。特别在探索、总结圆柱和圆锥的组成和特点的过程中，学生的个性得到彰显，潜能得到开发，他们所收获的远非数学知识。

3、活动——凸显主体性

课中，我大胆放手，最大限度地给学生自主学习的机会。我从学生的数学现实出发，通过同桌互助、小组合作、全班交流等形式，用观察、分析、猜想、探索、归纳等手段，帮助学生动手、动脑做数学，引导他们自主归纳出立体图形的特点。 总之，在本节课中创造性地使用教材，使教学内容更有趣味性、丰富性、现实性。同时建立自主学习的课堂机制，加强学法指导，促进了学生全面发展。

《圆柱的表面积》教学反思

我今天教学的内容是《圆柱的表面积》，圆柱的表面积教学，重点在于通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积计算公式，难点是灵活运用侧面积、表面积的有关知识解决实际问题。在本节课的教学中，我从始至终贯穿着“以学生为主体，教师为主导，训练思维为主线”的原则，让学生在玩中学，学中玩，以游戏闯关的形式愉悦地完成本课教学。课下，听取了老师们的评课，又联系课堂教学，我进行了深刻地反思。这节课的优点主要有以下几方面：

一、激情导课，激发学生的求知欲。

复习开始前，我问“同学们，老师今天把你们刚认识的新朋友带来了，你们猜，他是谁？”就在学生们的猜测下，我拿出了课前藏好的圆柱。我继续发问“你们认识它吗，是怎样认识的？你们还想知道它的什么？”由此展开圆柱的表面展开图。复习引入——提出长方体、正方体的表面积，导出圆柱的表面积的意义。

二、探究新知，闯关激发学习兴趣。

本课教学，以闯关的形式将课程分为三部分，以闯关成功奖励一节活动课为诱饵，激发学习兴趣。第一关是侧面积的计算，探究新知时，让学生通过讨论、交流，明确圆柱侧面沿高打开是长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。由此导出圆柱的侧面积的计算方法。在学生学会计算圆柱的侧面积以后，设疑：你会计算这圆柱的表面积吗？（第二关开始）学生在充分练习铺垫的基础上，合理自然地就计算出了圆柱的表面积。在练习表面积的实际应用时，又很自然地进行了“进一法”的教学。第三关是练习阶段，以生活

中的圆柱物体为例求出所需要的材料，要求学生说出要计算哪几个面，体现了数学来源于生活，数学应用于生活。

三、把握重、难点，合理利用教材。

“圆柱表面积”这节课教学内容主要包括：圆柱的侧面积、表面积的计算，以及用“进一法”取近似值。教材安排了三道例题，但在教学中，我将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学，将用“进一法”取似值作为一个知识点。在突破侧面积的计算方法这个难点时，精心设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？让学生以小组为单位，用圆柱形纸筒进行实际操作，最后探究出侧面积的计算方法。在学生学会计算圆柱的底面积和侧面积以后，设疑：你会计算这圆柱的表面积吗？学生在充分练习铺垫的基础上，合理自然地就计算出了圆柱的表面积。在练习表面积的实际应用时又体现了数学与生活的联系。

四、教学方法，直观演示和实践操作相结合。

在侧面积和表面积的计算环节中，我首先让学生摸一摸，自己观察、发现，形成圆柱表面积的表象。认识到圆柱的表面积等于圆柱的侧面积和两个底面面积之和。教学侧面积的计算方法时，让学生以小组为单位，通过观察、操作推导出侧面积的计算方法。俗话说：听过了就忘记了，做过了就记住了。学生亲身实践了，一定记忆深刻。这样充分利用了学生现有的学具和准备的圆柱体实物，让学生自己去动手、观察，推导出了圆柱的表面积和侧面积的计算公式，并运用幻灯片辅助教学，有利于学生对知识的理解及掌握。

当然，在这节课的教学中，还存在着一些不足：

一、实践操作展示得不够。在动手探索圆柱侧面积的计算方法时，大部分学生联系上节课的经验说出看法，而没有实际操作，我也没有让他们展示推导的过程，加深印象，只是让他们说一说，导致一部分学困生只能听听而已。 二、学生对圆周长和面积的计算不够熟练，所以，在计算圆柱的侧面积和表面积时显得费时费力；小组合作的初衷也是好的，但在实际教学中却没有达到预期的要求。在以后的教学中，我还应该多吸取教训，弥补自己的不足，用更好的教学方法进行数学知识的教学。

《圆柱的体积》教学反思

在教学圆柱的体积时，我采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。通过这节 课的教学，我觉得有以下几个方面值得探讨：

一、联系旧知，导入新知。

圆柱的体积的导入，在回忆了长方体、正方体体积计算方法，并强调长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高，接着复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想：“圆柱体是否可以转化成我们学过的图形呢？”激发学生好奇心，独立思考问题，探索问题的愿望。这样联系旧知，导入新知，思维过度自然，易接受新知。

二、动手操作，探索新知。

学生在探究新知时，教师要给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。教学“圆柱的体积”时，学生亲身参与操作，先用小刀把一块月饼切成一个圆柱体把圆柱的底面分成若干份（例如，分成12等份），然后把圆柱切开，再拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体。找一找：这个长方体的长相当于圆柱的什么，宽是圆柱的什么，高是圆柱的什么。圆柱的体积就是长方体的体积，从而推导出圆柱体积的计算公式。

三、课件展示，加深理解。

为了直观、形象，让学生观看课件：圆转化成近似长方形的过程，使学生很容易猜想出圆柱体也可以转化成近似的长方体来得出体积公式。在推导圆柱体积公式的过程中，要求学生想象：“如果把圆柱

的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？”学生虽然能说出“拼成的物体越来越接近长方体。” 但是，到底拼成的图形怎样更接近长方体？演示动画后，学生不仅对这个切拼过程一目了然，同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的转化方法。

四、分层练习，发散思维。

为了培养学生解题的灵活性，进行分层练习，拓展知识，发散思维。如：已知圆柱底面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面半径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面直径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面周长和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱侧面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面积和体积，怎样求高；已知圆柱体积和高，怎样求底面积等。

《比例尺》教学反思

在教学《比例尺》这一内容时，我从教室黑板这一熟悉事物入手，让学生画一画教室黑板的平面图。激发学生兴趣，让学生在动手实践，合作讨论的氛围中逐步发现、认识、了解“比例尺”的意义和方法，学生的学习效果比较好。

（一）让数学在生活情境中建构。

现代学习心理学认为，知识并不能简单地由教师或他人“传授”给学生，应由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。把数学还原于生活，让学生感觉到数学的亲切，体会到数学知识能切切实实地解决生活问题，这样才能提升数学的内在魅力。这堂课中，我从教室黑板这一熟悉事物入手，让学生根据教室黑板的长和宽，试着画一画教室黑板的平面图，亲身体验设计师的感觉。在汇报交流中，让学生根据自己的作品充分总结出比例尺的定义。这一系列的生活情境，使学生切实体会到了数学的应用价值，获得了新知识的丰富意义，同时也完善了原有的认知结构。

（二）让数学在学科整合中滋养。

我们的生活是丰富多彩的，当我们把生活中某一方面的问题进行提炼与加工，上升为数学问题去研究的时候，这时我们所关注的仅仅是其数学方面的因素，而排除了其他因素的干扰。当我们认识清楚这个数学问题以后，又使其回归生活，让学生在实践中运用学过的各方面知识与技能解决问题，进一步发展、深化对这一问题的认识，实现认识上的第二次飞跃。在教学中，通过对“用比例尺1：1000画出来的地图和1：100画出来的图谁大？为什么？”，再进一步研究“用1：

10呢？ 1：1、 2：1的比例尺画的平面图和实际大小有何关系呢？我们会用这样的比例尺画地图吗？”这一系列问题层层递进，使学生明白放大比例尺的意义。再通过认识机械图纸、零件图纸......拓宽学生的视野，深化对比例尺的认识，提高了学生的数学应用意识和审美能力。一节课下来，同学们不仅各方面能力得到了锻炼，还深深体会到数学知识在实际应用中并不是孤立的，它总是与其他学科的知识结合在一起成为解决某一问题的手段。

本节课我根据学生原有的知识经验和思维方式积极地去探索并解决问题，达到了培养学生的问题意识。

《图形的放大和缩小》教学反思

图形的放大和缩小，它是图形的一种基本变换，是图形的各部分线段按相同的比发生变化的过程，特征就是“形状不变、大小改变”。通过本节课的学习，要求学生不仅能理解图形是按什么标准放大或缩小的，而且能用网格图将一个图形按一定的比放大或缩小。本节课的教学，有了一些体会：

一.数学概念规范生活认识。

对于图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一认识是感性的、模糊的，对于图形放大与缩小过程中的内在规律并不清楚。而本节课首先要让学生明确的是，数学意义上的图形放大与缩小是有一定变化规律的，它要指按一定的比将图形的每一条边同时放大或者同时缩小，这是一种定量的刻画。在教学时我充分利用例题的教学资源，通过把原图变大后的三幅图的对比，引导学生观察得出：有的图长变长了，但宽没变；有的图宽变长了，但是长没变，这样的变化都不是我们要研究的放大，而我们要研究的放大必须是长和宽同时变化，而且具有“形状不变，大小变了”的特征的。层层递进，从而规范了学生心目中对放大与缩小概念的理解。为下一个环节学生探究图片放大与缩小过程中各对应边的变化规律奠定了扎实的基础。

二.重视放大与缩小的比的理解

放大与缩小是两种不同的变化，用来表示放大与缩小的比的意义也不一样，是学生很容易产生混淆的地方。在教学中，我注重从比的

意义出发，引导学生明确比较的顺序：即用变化后的图形的边长与变化前的图形的边长进行比较，都是以变化前的长度为标准的，所以不管是表示放大还是缩小的比，其前项都表示变化后的长度，后项都表示变化前的长度。并通过比较使学生感知，表示放大的比，前项比后项大且比值大于1；表示缩小的比，前项小于后项且比值小于1。

第二篇：北师大版六年级下册数学教学设计20xx.2整理

第一单元 圆柱与圆锥

第一课时 面的旋转

教学目标：

1．通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

2．通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

3．通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点：

①联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

②通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点： 通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用具： 各种面、圆柱和圆锥模型

教学过程：

一．活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线。

二．活动二 观察下面各图，你发现了什么？

学生发现： 风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形 学生体验：线动成面

三．活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线 1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台）

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生 说。

3、小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

四．找一找 请你找一找我们学过的立体图形

五．说一说 圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

六．认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱有一个曲面，叫做侧面。

1

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。

圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

(教师画出平面 图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)

七．练一练

1．找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？ 再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。

2．下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。

3．想一想，连一连

4．应用题

八．板书

反思：

第二课时 圆柱的表面积

教学目标：

1．能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生 活的密切联系

2．通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观 念。

3．结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确 计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐， 谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）

那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）

二、自主探究，发现问题。

研究圆柱侧面积

1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚 2

才的猜想。

2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？

4、小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。 （这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高） 长方形的面积＝圆柱的侧面积即 长×宽 ＝底面周长×高，所以， 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S 侧 == C × h 如果已知底面半径为 r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S 侧=2πr×h

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？ 学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。 （因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的， 所以可能已经 出现了这种情况。 此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法， 然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用 此法展开）

研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。 学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？ 得出结论：圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积+底面积×2

3、动画：圆柱体表面展开过程

三、实际应用

1、解决书上的例题

2、填空 圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。

3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）

4、教材第六页试一试。

四、板书

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S 侧＝ch ↓ ↑ ↑

长方形面积 ＝ 长 × 宽

圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积+底面积×2

反思：

第三课时 圆柱的表面积练习

教学目标：

1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

3

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教学过程 ：

一、基本练习 说说计算方法

二、实际应用 求压路的面积是求什么？ 说自己的想法，独立解答。

三、实践活动

反思：

第四课时 圆柱的体积

教学目标：

1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。 教学重点： 圆柱体体积的计算

教学难点： 圆柱体体积公式的推导

教学用具： 圆柱体学具、课件

教学过程：

一、复习引新

1．求下面各圆的面积(回答)。 (1)r=1 厘米； (2)d=4 分米； (3)C=6.28 米。 要求说出解题思路。

2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以 拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?

4．已知长方体的底面积 s 和高 h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)

二、探索新知

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)

2．2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方 法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。(有条件的可分小组进行)

(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。

(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)

(3)探索求圆柱体积的公式。

4

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、面积、高与拼成的几何形体之间的关系。

教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的 扇形(数量一般为 16 个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的 扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

(4)讨论并得出结果。 你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似 的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高) 用字母表示： (板书：V=Sh)

(5)小结。 圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4．教学算一算

审题、提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。

集体订正：列式依据是什么? 应注意哪些问题?最后结果用体积单位

5．教学“试一试” 小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径 r，通过什么途径求出圆柱的 体积?如果知道 d 呢?知道 C 呢?知道 r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?

指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，得出了圆柱体的体积计算公式 V=Sh。

反思：

第五课时 圆柱的体积练习

教学目标：

1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。

2．培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

教学过程：

一、基本练习

二、实际应用 说解题思路 说说你的解题思路 这道题的注意的地方：单位的统一 说说哪个 5

体积大？为什么？ 上升的 2 厘米是什么 分别说说表面积和体积的计算方法。

三、实践活动

反思：

第六课时 圆锥的体积

教学目标：

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．

2、会运用公式计算圆锥的体积．

3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点 正确理解圆锥体积计算公式．

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题． （板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话： 下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉） ，倒人圆锥 体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通 过实验你发现了什么？

2、学生分组实验 学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满． ??

4、引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的 3 倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．

6

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是（ ） 圆锥的底面积是 10，高是 9，体积是（ ）

（二）算一算 学生独立计算，集体订正． 说说解题方法 三、全课小结 通过本节的学习，你学到了什么知识？

（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

反思：

第七课时 圆锥的体积练习

教学目标：

1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。

2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3、进一步熟悉圆锥的体积计算

教学难点： 圆锥的体积计算

教学重点： 圆锥的体积计算

教学过程：

一、基本练习 圆锥体积计算公式 相邻两个面积单位之间的进率是多少？ 相邻两个体积单位之间的进率是多少？

二、实际应用 占地面积是求得什么？

三、实践活动

反思：

第二单元 正比例和反比例

第一课时 变化的量

教学目标：

1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学用具：课件

教学过程：

7

活动一：观察并回答。

1、下表是小明的体重变化情况。 观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。

2、上表中哪些量在发生变化？

3、 说一说小明 10 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6 岁和 6---10 岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？ 说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。

5、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图：

1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？

2、横轴表示什么？纵轴表示什么？ 同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

5、第二天 8 时骆驼的体温与前一天 8 时的体温有什么关系？

6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？

活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

1、蟋蟀 1 分叫的次数除以 7 再加 3，所得的结果与当时的气温值差不多。

2、如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。

3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的 信息，选派代表请举例说明

4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？

全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

反思：

第二课时 正比例

教学目标：

1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

8

2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3．结合丰富的事例，认识正比例。

教学重点：

1、结合丰富的事例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具：课件

教学过程：

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：

1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据 填在表中。

2、填完表以后思考： 正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？ 规律相同吗？ 说说从数据中发现了什么？

3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定 都是 4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。 说说你发现的规律。

（二）情境二：

1、一种汽车行驶的速度为 90 千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？ 说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？ 应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变 化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

5、正比例关系：

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成 正比例。

（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特征？ 一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

9

师小结： （1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是 4，所以正方形的周长与边长成正比 例。 请你也试着说一说。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积 和边长不成正比例。 请生用自己的语言说一说。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下： 小明的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 6 32 7 33 8 9 10 11

（1） 把表填写完整。

（2） 父子的年龄成正比例吗？为什么？

（3） 爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。 与同桌交流，再集体汇报 在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征

（4） 活动二：练一练。

1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1） 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2） 一个人的身高和年龄。

（3） 宽不变，长方形的周长与长。

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是 6 厘米的时候，它们是是成正比例，并 说明理由。 平行四边形的面积随高的变化而变化， 即平行四边形的面积与高的比值不变， 所以平行四边形的面积与高成 正比例。 （也可以用公式进行说明）

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由 应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。

反思：

第三课时 画一画

教学目标：

1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学重点：

1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

10

教学难点：

1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学过程：

一 、复习

活动一；判断下面的量是否成正比例关系？

1、 每行人数一定，总人数和行数。

2、 长方形的长一定，宽和面积。

3、 长方体的底面积一定，体积和高。

4、 分子一定，分母和分数值。

5、 长方形的周长一定，长和宽。

6、 一个自然数和它的倒数。

7、 正方形的边长与周长。

8、 正方形的边长与面积。

9、 圆的半径与周长。

10、 圆的面积与半径。

11、 什么样的两个量叫做成正比例的量

二、新授

活动二：探索一个数与它的 5 倍之间的关系。

1、 求出一个数的 5 倍，填写书上表格。自己独立完成。

2、 判断一个数的 5 倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由 小结：一个数和它的 5 倍之间具有正比例关系。

3、 根据上表，说出下图中各点的含义。 （图见书上） 。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。

4、 连接各点，你发现了什么？ 注：所描的点都在同一条直线上。

5、 利用书上的图，把下表填完整。

6、 估计并找一找这组数据在统计图上的位置。 自己独立完成。 在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确

三、练习

活动三：试一试。

1、 在下图中描点，表示第 20 页两个表格中的数量关系。

2、 思考；连接各点，你发现了什么？

活动四：练一练。

1、 圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？ 教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。

11

2、 乘船的人数与所付船费为： （数据见书上）

（1） 将书上的图补充完整。

（2） 说说哪个量没有变？

（3） 乘船人数与船费有什么关系？

（4） 连接各点，你发现了什么？ 每人所需的乘船费用没有变化。 乘船费用与人数成正比例。 所有的点都在一条直线上。

3、 回答下列问题：

（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？ 圆的周长与直径成正比例关系。

（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。

（3）直径为 5 厘米的圆的周长估计值为（ ） ，实际计算值为（） 。

（4）直径为 15 厘米的圆的周长估计值为（） ，实际计算值为（） 。

4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）所有的点都 在同一条直线上。

反思：

第四课时 反比例

教学目标：

1、结合丰富的实例，认识反比例。

2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点： 认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。 教学难点： 认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。 教学过程：

一、复习

1、什么是正比例的量？

2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。

（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

（3）正方形的边长和它的面积。

二、导入新课 利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。

三、进行新课

情境（一）

认识加法表中和是 12 的直线及乘法表中积是 12 的曲线。 引导学生发现规律：加法表中和 12

是 12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是 12，一个乘数 随另一个乘数的变化而变化。

情境（二）

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考 同桌交流，用自己的语言表达 写出关系式：速度×时间=路程（一定） 观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定

情境（三）

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是 多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系 写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

以上两个情境中有什么共同点？ 反比例意义

引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个 数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

活动四：想一想 P26 页第 1、2、3 题 关系式：X×Y=K（一定）

反思：

第五课时 观察与探究

教学目标：

1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。

2、渗透事物之间都是相互联 系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。

教学重难点： 动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。 教学过程：

一、复习

长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？

二、新课 呈现情境

这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。

用 x、y 表示面积为 24cm2 的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略

1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这 8 个长方形。

2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。

3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是 24。 关系式：长×宽=长方形面积（一定）

4、图上的点 A、B、C、D??在一条直线上吗

三、小结：

13

反思：

第六课时 图形的放缩

教学目标：

1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。

教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

教学过程：

呈现情境图 讨论谁画得像呢？ 引导学生分析这三名学生是如何画的。

1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？ 笑笑是按相同的比来画。

2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。 小结

3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。

4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？

5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。

画一画探究活动 P28 引导学生把原来的长和宽按 3：2 扩大。

小组交流后，独立操作，教师指导

反思：

第七课时 比例尺

教学目标：

1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一 步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

教学过程：

呈现情境图

14

思考、讨 论 我家的房屋平面图

1、比例尺 1：100 是什么意思？

2、比例尺=图上距离/实际距离

3、独立完成 P30 页第 2、3 题。

4、P30 页第 4 题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。

5、指导完成 P30 页第 5 题。注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。

6、P31 页第 1 题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。

7、 P31 页第 2 题，自己尝试独立完成。 放手让学生自己研究。 教师对困难的学生加以指导

8、试一试

9、练一练

反思：

第三单元 整理和复习

数的意义

素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生比较系统地、牢固地掌握有关整数、分数、小数、百分数的基础知识。

2.进一步弄清概念间的联系与区别。

（二）能力训练点 使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。

（三）德育渗透点 渗透事物间相互联系的观点。

教学重点：使学生比较系统地、牢固地掌握整数、小数、分数、百分数 的基础知识。 教学难点：弄清概念间的联系和区别。

教具学具准备：投影仪、投影片。

教学步骤

一、铺垫孕伏

1.投影出示一组数： 90%、7、8、2.35?? 让同学们分类填数：

2.导入：上题同学们填的很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数：整数、分数、小数、百分数。 （板书）

这节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行一下整理和复习。 （板书课题：数的意义）

二、探求新知

1.整数。

先以小组为单位回忆一下小学阶段学习过的有关整数的知识有哪些？各自的意义是什么。由一人记录。 然后交流。 待全班交流以后，教师出示下面的图解，说明整数的范围： （板书 15

如下）

教师说明：在小学只学大于 0 和等于 0 的整数，进入初中就要学习小于 0 的整数。 想一想：自然数有什么特征？学生小组议论，全班交流。

最后引导学生总结出：

最小的自然数是 1，没有最大的自然数，说明自然数的个数是无限的。

“1”是自 然数的单位，任何自然数都是由若干个 1 组成的。

2.分数。

（1）引导学生思考：

①把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫什么数？（分数）表示其中一份的数是这个分数的什么？（分数单位）

②在整数范围内能计算 2÷9 吗？有了分数以后能计算吗？为什么？学生思考、议论后做出回答。

（2）填空练习：

（3）教师说明：两个数相除，它们的商可以用分数表示。

（4）教师提问：同学们想一想，分数可以分为哪几类？

教师接着问：谁能说出真、假分数的意义及有关知识？（举例说明）

学生议论后说出：

①分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。

②分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于 1 或者等于 1。 ③分子是分母的倍数的假分数可以化成整数。

④分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

⑤反之，整数和带分数也可以化成假分数。

教师说明：假分数、带分数、整数可以相互转化。带分数是由整数和真分数合成的数，它是分子不是分母倍数的假分数的另一种形式。

3.小数。

教师引导： 从分数的意义联想一下，小数的意义又是什么呢？还学了哪些有关的知识呢？你能举例说明吗？

学生小组议论，一一作出回答后， 教师说明： 整数和小数都是按十进制计数法写出的数， 其中个、 百??以及十分之一、 十、 百分之一?? 都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。

然后请同学们完成下面的数位顺序表。

学生填完表以后，练习下面一组题。

（1）27046=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+4×（ ）+6×（ ）

（2）说出 4004.04 这个数中的三个“4”分别在什么数位上？各表示什么？这个数中的三个“0”起什么作用？

4.百分数

16

教师提问：你还记得百分数的意义吗？生答后板书：百分数（百分率或百分比） ：用％表示。 农业收成和商品价格等的增加或减少，有时用“成数”来表示。“四成”就是十分之四，也就是 40％；“七成五”就是 75％。

接着练习一组题。

（1）某针织厂从一批产品中抽查了 50 件，其中合格品有 4 件，合格率是（ ） 。

（2）百分数和分数有什么联系和区别？

（3）三成五=（ ）％

三、巩固发展

1.填空。

（1）0，1，76，305，8400 都是（ ）数，其中自然数有（ ） 。

（2）把一根 3 米长的铁丝平均分成 7 段，每一段长是这根铁丝（ ）个这样的分数单位就成了假分数。

（3）10 个 0.001 是（ ） ，10 个 0.01 是（ ） ，10 个 0.1 是（ ） ，10 个 1 是（ ） ，10 个 10 是（ ）

（4）最高位是百万位的整数是（ ）位数；最低位是百分位的小数有（ ）位小数。

（5）最小的四位数是（ ） ，最大的三位数是（ ） ，它们相差（ ） 。

（6）一个数由 4 个 10，3 个 1，3 个 0.01 和 4 个 0.001 组成，这个数是（ ）。

2.判断下面的说法是不是正确，并说明理由。

（1）自然数既可表示有“多少个”，又可以表示是“第几个”。

（2）0 不是自然数。

（3）任何自然数的倒数都小于 1。

四、全课小结

这节课我们整理和复习了数的意义及有关知识， 并形成了知识网络， 对数的概念间的联系与区别有了更 清楚的认识。

五、布置作业

反思：

数的整除

素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生对数的整除的有关概念掌握得更加系统、牢固。

2.进一步弄清各概念之间的联系与区别。

3.使学生对最大公约数和最小公倍数的求法掌握得更加熟练。

（二）能力训练点 培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

17

（三）德育渗透点 使学生树立严谨的学风，并渗透事物之间相互联系的观点。

教学重点：通过对主要概念进行整理和复习，深化理解，形成知识网络。

教学难点：弄清概念间的联系和区别，及对易混淆概念的理解。

教具学具准备：投影仪、投影片、写好概念名称的卡片。

教学步骤

一、铺垫孕伏

1.谈话：同学们，昨天老师让大家在课下复习了十册课本中约数和倍数一章的内容，在这一章中我们学 过了哪些概念呢？请同学们分组讨论，讨论时由一名同学做记录。

2.学生汇报讨论结果，教师出示下列概念： 整除、倍数、约数、公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数、质数、合数、分解质因数、质因数、 奇数、偶数、互质数

3.揭示课题： 在数的整除这部分知识中，有这么多的概念，那么这些概念之间又有怎样的联系呢？这节课，我们就把这些概念进行整理和复习。

二、探究新知

1.建立知识网络。

（1）教师引导学生观察黑板上的概念，思考哪个概念是最基本的概念？并说一说概念的内容。 （学生答 后板书：整除）

（2）反馈练习： 填空：在 12÷3=4 4÷8=0.5 2÷0.1=20 3.2÷0.8=4 中， 除数能除尽被除数的有（ ） ；除数能整除被除数的有（ ） 。

在学生完成后师问： 这四个算式中的除数都能除尽被除数， 为什么只有这一个算式中的除数能整除被除 数呢？整除与除尽到底有怎样的关系呢？结合图来说一说。 教师引导学生一一回答上面的问题后说明能除尽的不一定都能整除，但能整除的一定能除尽。

（3）让学生从黑板上的众多概念中找出与整除关系最密切的概念，并说一说概念的内容。 （学生答后板 书：倍数、约数）

（4）反馈练习： 下面的说法对不对，为什么？ 因为 15÷5=3，所以 15 是倍数，5 是约数。 因为 4.6÷2=2.3，所以 4.6 是 2 的倍数，2 是 4.6 的倍数。 通过练习使学生进一步明确约数和倍数是互相依存的，约数和倍数必须以整除为前提。

（5）让学生写出 30 的约数，7 的倍数，并让学生进行观察，然后说出一个数的约数，倍数的特点。

（6）师问：由一个数的倍数，一个数的约数你又想到什么概念，并说一说这些概念的内容。

（7）启发学生想一想，根据一个数所含约数的个数的不同，还可以得到什么概念。 抓住质数与合数的概念，使学生清楚地认识到质数必须只有 2 个约数，一个是 1，一个是它本身，而合 数最少有 3 个约数。

（8）师问：互质数这个概念与哪个概念有关系？它们之间有怎样的关系呢？ 生答：互质数这个概念与公约数有关系，公约数只有 1 的两个数叫做互质数。

（9）引导学生讨论互质数与质数之间有什么区别： 引导学生回答，使学生明确互质数讲的是两个数的关系，这两个数的公约数只有 1，质数是对一个自然 数而言的，它只有 1 和它 18

本身两个约数。

（10）师问：如果我们把 24 写成几个质数相乘的形式，那么这几个质数叫做 24 的什么数？只有什么数 才能做质因数？什么叫做分解质因数？只有什么数才能分解质因数？ 教师引导学生对上面的问题一一解答。

（11）教师说明在数的整除这部分知识中我们还学习了能被 2、5、3 整除的数的特征。 （板书：能被 2、 5、3 整除的数的特征） 师问：谁还记得，能被 2、5、3 整除的数各有什么特征？ 由一个数能不能被 2 整除，又可以得到什么概念？

2.比较方法

（1）做一做。

（2）让学生在计算的基础上说一说求两个数的最大公约数和最小公倍数在方法上有什么联系和区别。

三、巩固发展

1.判断下面的说法是不是正确，并说明理由。

（1）一个数的约数都比这个数的倍数小。

（2）1 是所有自然数的公约数。

（3）所有的自然数不是质数就是合数。

（4）所有的自然数不是偶数就是奇数。

（5）含有约数 2 的数一定是偶数。

（6）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。

（7）有公约数 1 的两个数叫做互质数。

2.下面的数哪些含有约数 2？哪些是 3 的倍数？哪些能同时被 2、3 整除？哪些能同时被 2、5 整除？哪 些能同时被 3、5 整除？哪些能同时被 2、3、5 整除？ 18 30 45 70 75 84 124 140 420 3.

3.填空： 在 1 到 20 中，奇数有（ ） ；偶数有（ ） ；质数有（ ） ；合数有（ ） ；既是质数又是偶数的数是（ ） 。

4.按要求写出两个互质的数。 （1）两个数都是质数 （2）两个数都是合数 （3）一个数是质数，一个数是合数 5.说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数： 42 和 14 36 和 9 13 和 5 6 和 11

四、全课小结 这节课我们把数的整除的有关知识进行了整理和复习， 进一步弄清了各概念之间的联系和区别， 并且强 化了对知识的运用。

五、作业

反思：

四则运算的意义和法则

19

素质教育目标

（一）知识教学点

1.归纳整理四则运算的意义。

2.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律。

3.总结四则运算中的一些特殊情况。

4.总结验算方法。

（二）能力训练点

1.培养学生对学过的知识进行归类整理能力，比较异同能力，形成知识结构能力。

2.运用法则熟练、灵活的计算能力，提高计算的准确率和速度。

（三）德育渗透点 引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。

教学重点：整理四则运算的意义，整理四则计算法则。

教学难点：对四则计算算理本质规律的认识和理解。

教具学具准备：小黑板、幻灯片。

教学步骤

一、复习旧知识，归纳知识结构

1.四则运算的意义。

（1）举例说明四则运算的意义 根据下面算式，说一说它们表示的四则运算意义： [用具体实例说明四则意义，不仅避免死记硬背，而且还能唤起学生记忆，使知识掌握的更牢固]

（2）观察表格。 请同学观察课本 84 页表格，看一看，整数、小数、分数的哪则意义相同？哪则意义有扩展？学生回答。 （整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分数中有 所扩展）

（3）你能用图示的形式表示出四则意义之间的关系吗？ 学生表示为： [通过看表格，指出知识的异同点，通过画图式，弄清知识间相互联系，从而使学生对同一层面的相关 知识，有了更深的纵向认识，弄清了横向关系，形成了知识网络。]

2.四则运算的法则。

（1）加法和减法的法则。

①出示三道题，请分析错误原因并改正。 学生回答，它们的错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分。

②三条法则分别是怎样要求的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减） 。 三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？能用一句话概括吗？ （相同单位上的数才能相加或相 减。 ）

[学生进入高年级，要不断培养学生从现象到本质，从个别到一般的辩证思维能力，不断加以总结和概 括，逐步认识事物的本质属性。]

（2）乘法和除法的法则。

①出示两道题： 对照上面两题，口述整数乘法和除法的计算法则。再把上面两道题改编成小数乘除法计算：1.42×2.3、4.182÷1.23 让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。 20

②通过上面计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？ （小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。 ） 有什么不同， （小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。 ） 说一说分数乘法和除法的法则。 分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？ （相似点是分数除法要转化成分数乘法计算； 不同点是分数 除法转化后乘以的是除法的倒数。 ）

3.口算

（1）计算后说一说各题计算时需要注意什么？

73.06-3.96 （差的百分位是 0，可以不写）

37.5×1.03 （积是三位小数）

8.7÷0.3 （商是整数）

3.13÷15 （得数保留三位小数） （要除到小数点后第四位）

[本套教材十分重视口算能力的培养，总结口算中容易出错的情况，有利于提高口算正确率]

（2）完成课本的口算，教师用秒表计时。

4.法则中的特殊情况。

（1）先把结果填在课本 92 页上。

（2）请同学们根据 a 与 0 的运算，a 与 1 的运算和 a 与 a 的运算分类。学生分类后如下： 第一组：a+0=a a-0=a a×0=0 0÷a=0 第二组：a-a=0 a÷a=1 5.验算。

（1）根据四则运算的关系，完成课本 92 页的等式。

（2）根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的一般方法。 （加法可用减法验算； 减法可以用加法或减法验算； 乘法可以用除法验算； 除法可以用乘法或除法验算。 ）

（3）完成课本 87 页的做一做第 2 题。

二、综合练习

1.练习十七第一题。让学生说出计算根据，复习积的变化规律和商不变的性质。

2.课本 90 页第二题。让学生总结一个非零的数乘以比 1 小的数或比 1 大的数后积的变化规律。

3.课本 90 页第三题。让学生口述出一个数除以小数转化成除以一个分数，再转化成乘以一个整数的口 算过程。

4.课本 90 页第五题。

三、全课小结：这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特 殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯。

四、课堂作业课本 90 页第四、六两题。

五、板书设计

四则运算的意义和法则

要把相同单位上的数相加或相减。

21

小数乘除法与整数乘除法比较，要在积或商上确定小数点的位置。

口算应注意的问题

四则运算中的一些特殊情况

反思：

用字母表示数和简易方程（一）

教学目标：

1. 使学生比较系统地掌握用字母表示数和简易方程等基础知识，会解简易方程。

2. 培养学生检查和验算的习惯。

教学过程：

本节课教学过程可做如下设计。

第一环节：练习中明确概念。

1. 教师谈话：同学们我们在上五年级时已经学习了用字母表示数，它简明地表达了数量关系、运算定 律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。请同学们完成下面的练习。

2. 填空题。

（1）用 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么 s=___________。

（2）b 乘以 5.6 可以写作______，还可以写作_______。 a 乘以 h 可以写作——，还可以写作——。

（3）a、b、c 表示三个自然数，那么同分母分数相加的计算法则可

[订正： （1）vt（2）b×5.6 5.6b ah ah

师生共同总结在写含有字母的式子时需要注意的问题：

第一，在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“，也可以省略不写。 ” 第二，省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。

第三，数字与数字之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。

3．完成“做一做” 。

（1）用线段把左右两边相等的数连接起来。

（2）用含有字母的式子表示下面的关系。

①学校去年植树 a 棵，今年比去年多栽 6 棵，今年植树________ 棵。

②练习本每本 x 元，买 6 本要用_____元。

③从甲地到乙地有 a 千米，用 b 小时走完全程，平均每小时走______千米。

第二环节：练习中明确算理。

1．填空练习。

（1）_________________叫做方程。

（2）求方程解的过程叫做_________。

22

（3）使方程左右两边相等的未知数的值叫做_______。

2．下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程？为什么？ 7×8－3x＝5 x+42＝78÷3 完成上面判断练习后，师生共同填写方程与等式的关系。

3．解方程。

计算时想一想解方程中每一步的根据是什么？解多步的简易方程的运算顺序是什么？怎样检验？

（1）3x－48＝102

解：3x＝102+48→根据被减数＝差+减数。

3x＝150

x＝150÷3→根据一个因数＝积÷另一个因数。

x＝50

（2）3x－16×3＝102→先计算 16 乘以 3。

解： 3x－48＝102

（3）3（x－16）＝102→把（x－16）看作一个因数。

解：x－16＝102÷3

x＝34+16

x＝50

或者： 3（x－16）＝102→根据乘法分配律将原方程变形。

解：3x－48＝102

3x＝102+48

x＝50

完成上面练习后， 教师请学生思考这 3 个方程有什么联系？在小学数学里， 我们主要应用什么关系来解方程？

4．判断对错，并将错题改过来。

（1）3x－1.2＝4.8

解： 3x＝4.8+1.2

3x＝6

x＝3÷6

（2）3.5－2x＝3.5

解：2x＝3.5－3.5

2x＝0

x＝0×2

x＝0

（3）3－3x＝1.7

解：3x＝3－1.7

做上述判断练习时，可先给学生一定时间自己判断，然后全班进行判断。同时让学生体会到 23

在解方程中 同样要注意特殊数 0 和 1 的计算。

第三环节：作业。

反思：

用字母表示数和简易方程（二）

教学目标：

1．使学生正确分析文字叙述题的数量关系，列出方程。

2．使学生会正确选择解文字叙述题的方法。

3．养成学生自觉检查和验算的习惯。

教学过程：

教学过程可做如下设计。

第一环节：基础训练。

1．解方程，并说出解方程的根据。

（1）1.4－x＝0.6

（2）5－x＝1.2

（3）x－6＝1.8

（4）2.1x＝0

2．解方程。 （说出解下面方程的运算顺序，第一步先算什么，把谁看作一个数。 ）

（1）6x+3＝9

（2）10x+4＝2

（3）3x－4×3＝12

（4）3×8－4x＝4

（5）4x－2＝10

（6）x+3×5＝20

3．用方程解文字叙述题。

（1）一个数加上 8，再减去 15，差是 34。这个数是多少？

可以让学生分组讨论： 列方程解文字题应该先做什么？注意什么？然后让学生列出方 程，再解出来，同时请学生将自己思考过程说给同学们听。

（1）解：设这个数为 x。

X+8－15＝34→把 x+8 看作被减数，先算出减数与差的和。

X+8＝15+34

x＝49－8

x＝41

师生共同总结：解文字题时，列方程要依照题中叙述的顺序列。要认真计算，还要认真检查 24

和验算。

第二环节：在复习中合理选择解法。所复习的用方程解文字题进行集中练习。

1．列出方程，并求出方程的解。

（1）x 的 6 倍与 41 的和是 59，求 x。

（2）从 40 里面减去 x 的 2 倍，差是 10，求 x。

（3）一个数减去 4.5，再加上 5，和是 8，求这个数。巩固复习。

2．列出方程，并求出方程的解。

（1）40 减去 x 的 50％，差是 18，x 是多少？

（2）一个数加上 40％等于 20，求这个数。

学生完成以上练习后，师生共同总结：用方程解文字叙述题首先要弄清题意，将所求的数设为 x，然后将文字题“译”成等式，再解方程，最后检验、验算。

教师质疑：是不是所有的文字叙述题都能用方程解？请同学们看下面两题，用什么方法解答？

（1）7.8 比什么数的 3 倍多 3.6？

（2）比 1.4 的 3 倍多 3.6 的数是多少？

学生带着教师提出的问题边解答、边思考。

学生完成上述练习后，教师请两名学生将解答过程写在黑板 上。

第（1）题：解：设这个数是 x。

7.8－3x＝3.6

3x＝7.8－3.6

3x＝4.2

x＝1.4

第（2）题：1.4×3+3.6＝4.2+3.6＝7.8

通过上面两道题的练习，使学生明确第（1）题是逆思维题，用方程解比较容易，第（2）题是正叙述题， 列算式解答比较容易。

第三环节：巩固练习。

1.列出方程或算式，并计算出得数。

2．一个数与 3.8 的和除以 2，商是 18，这个数是多少？

3．一个数减去它的 20％，差是 30，这个数是 多少？

4．7.2 减去 2.2 的差，再乘以 1.2，积是多少？

第四环节：作业。

反思：

比和比例

素质教育目标

25

（一）知识教学点

1.理解比和比例的意义和及性质。

2.理解比例尺的含义。

（二）能力训练点

1.会化简比和求比值，会解比例。

2.能正确地解答有关比例尺的应用题。

（三）德育渗透点 引导学生探索知识间的联系，激发学生学习兴趣。

教学步骤

一、基本训练

二、归纳整理

1.比和比例的意义及性质

（1）教师引导学生回忆所学知识并完成下表：

（2）说一说，比和分数、除法有什么联系？根据学生的回答完成下表：

（3）提问：比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？

引导学生小结几种比的化简方法：

①整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

②小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。

③分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘以分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种说法化简。

④也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。

解比例 12∶x＝8∶2 指名学生说出解法，教师板书。

（4）练习

①李师傅昨天 6 小时做了 72 个零件，今天 8 小时做了 96 个零件。写出李师傅昨天和今天所做零件个数 的比和所用时间的比。这两个比能组成比例吗？为什么？

②甲数除以乙数的商是 1.4，甲数和乙数的比是多少？

2.求比值和化简比

3.比例尺

（1）教师出示一张中国地图，让学生观察后提问：

什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的 6000000 倍）

（2）完成教材第 103 页上面的“做一做”的题目，做完后集体订正。

（3）反馈练习

在一幅地图上，3 厘米长的线段表示实际距离 900 千米。 用这幅地图的比例尺是多少？ 在这幅图上量得 A、B 两地的距离是 2.5 厘米，A、B 两地的实际距离是多少千米？ 一条长 480 千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？

三、巩固发展

26

1.填空。

（1）根据右面的线段图，写出下面的比。

①甲数与甲乙两数和的比是（ ） 。

②乙数与甲乙两数和的比是（ ） 。

（2）把（1 吨）∶（250 千克）化成最简整数比是（ ） ，它的比值是（ ） 。

（3）如果 a×3＝b×5，那么 a∶b＝（ ）∶（ ）

（4）如果 a∶4＝0.2∶7，那么 a＝（ ）

（5）甲数乙数的比是 4∶5，甲数就是乙数的（ ）

2.选择正确答案的序号填在（ ）里。

（1）1 克药放入 100 克水中，药与药水的比是（ ）。

①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101

（2）一项工程，甲队单独做要 10 天，乙队单独做要 8 天。甲队和乙队工作效率的最简整数比是（ ） 。 ①10：8 ②8：10 ③4：5 ④5：4

（3）有一天，某班的出勤率是 90％，出勤人数和缺勤人数的比是（ ）

①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1

（4）在一幅地图上用 1 厘米的线段表示 5 千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ） ①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000

（5）用 3、5、9、15 这四个数组成的比例式是（ ）

①15∶3＝5∶9 ②3∶5=∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15

（6）大小两圆半径的比是 3∶2 它们的面积的比是（ ） ①3∶2 ②6∶4 ③9∶4

四、全课小结

提问：这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？

五、作业

反思：

比和比例的简单应用题

素质教育目标 ：使学生进一步掌握简单应用题的结构，能够根据四则运算的意义和题中的数量关系正确选择解答方法。

教学步骤

一、基本训练

1.口算

2.下面各题只列式不计算。

（1）六年级学生为灾区捐款，六一班捐款 105 元，六二班捐款 98 元。两个班一共捐款多少元？

27

（2）学校图书馆买来 150 本故事书，借给五一班 48 本，还剩多少本？

（3）农具厂每天能生产 56 件农具，7 天能生产多少件农具？

（4）水果店有 24 筐苹果，要 6 天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？

（5）成绩展览会上要展出 48 本大字本，每张桌子上放 8 本，需要几张桌子？

二、归纳整理

1.揭示课题：简单应用题的整理和复习。

2.教学例 1。

（1）出示例 1：某工厂有男工 364 人，女工 91 人。这个厂的男工和女工一共有多少人？ 学生自己在练习本上解答（1 人板演）

（2）订正板演后提问：这道题有几个已知条件？问题是什么？问题与已知条件有什么关系？你为什么要这样解答？

学生回答后教师指出： 在这道题中，要求的结果与两个已知条件直接相关，只要把两个已知数合并起来，就可以直接计算出结果。这是一道简单应用题。

（3）提问：根据例 1 中的两个已知条件，你还能提出其它的问题，编成简单应用题吗？ 学生可能提出以下问题：

①男工比女工多多少人？

②男工人数是女工人数的几倍？

③女工人数是男工人数的几分之几？

（4）提问：根据上面编出的应用题和列出的算式，你能分别调换每道题中的条件和问题，各编成两道不同的简单应用题吗？

学生可能编出的题目：

①某工厂男工和女工一共有 455 人，男工有 364 人，女工有多少人？

②某工厂男工和女工一共有 455 人，女工有 91 人，男工有多少人？

③某工厂有女工 91 人，男工比女工多 273 人，男工有多少人？

④某工厂女工比男工少 273 人，女工有 91 人，男工有多少人？

⑤某工厂有女工 91 人，男工的人数是女工的 4 倍，男工有多少人？

⑥某工厂男工的人数是女工的 4 倍，男工有 364 人，女工有多少人？

教师指出：从以上的解答和编题可以看出，简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。

3.复习已学过的一些常见的数量关系。

教师： 通过例 1，我们已经研究了一些简单应用题的数量关系，下面我们再来复习一些常见的数量关系。

（1）教师用投影出示下表： 教师要求学生先举例说明表中每组数量的意义，再说出每组数量最基本的数量关系式。

（2）提问：根据上面的每一个基本的数量关系式，你能够各编出三道不同的应用题吗？ 28

三、巩固发展

1.给下面各题补上条件或问题成为一步计算的应用题，再解答。

（1）一批货物，运走 10.5 吨__________。这批货物原来有多少吨？

（2）修一条长 3800 米的水渠，__________，平均每天修多少米？

（3）在“文明礼貌月”活动中，五年级做好事 78 件，____________，两个年级一共做了好事多少件？

（4）一列火车 7 小时行驶 420 千米，____________？ 多少只？

2.解答下面各应用题。

（1）一种毛线每千克的价格是 66.5 元，买 0.5 千克应付多少元？

（2）张村今年春季植树 1480 棵，比李村植树的棵数少 245 棵，李村植树多少棵？

（3）肖师傅一天共生产 250 个零件，经检验有 225 个是一级品，求一级品率。

四、全课小结

这节课我们复习了简单应用题和常见的一些数量关系。 简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成 的。每一道简单应用题，都是按照题中的条件和问题之间的数量关系。根据四则运算的意义列式解答的。掌握了一些常见的数量关系， 根据题目中要求的问题和一个已知条件，就很容易想到还需要什么条件才能解答这个问题。这对于我们分析和解答更复杂的应用题会有很大帮助。

五、作业

反思：

复合应用题

素质教育目标

（一）知识教学点 通过解答一组相关的应用题，使学生进一步理解复合应用题是怎样在简单应用题的基础上发展起来的。

（二）能力训练点 使学生进一步掌握分析应用题的方法，进一步提高学生分析和解答应用题的能力。

（三）德育渗透点 培养学生做事认真负责的态度和良好的学习习惯。

教学步骤

一、基本训练

1.口算

2.要求下面的问题需要知道哪两个条件？

（1）实际每天比原计划多种多少棵？

（2）桃树的棵数是梨树的多少倍？

（3）五年级平均每人捐款多少元？

29

（4）这堆煤实际烧了多少天？

（5）剩下的书还需要多少小时能装订完？

（6）小明几分可以从家走到学校？

二、归纳整理

1.提示课题：这节课我们复习复合应用题（板书课题）

2.复习解答复合应用题的一般步骤。

教师：所谓 “复合应用题” 就是需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。 在五年级的时候， 我们总结过解答复合应用题的一般步骤，同学们想一想，解答应用题一般分哪几步呢？ （学生回答时，教师投影出示）

提问：在这四个步骤中，最关键的一步是什么？

教师指出：正确分析题里的数量关系是解答应用题的关键。

3.教学例 2 ：

（1）指名读题后，让学生独立解答。 （三人板演）

（2）订正板演后提问：这三道题有什么联系？

引导学生说出：这三道题说的是同一件事，要求的问题也相同，都是求实际每小时比原计划多走多少千米。

要求最后问题都要先知道原计划每小时走的千米数和实际每小时走的千米数。

（3）引导学生进一步比较：这三道题有什么区别？

引导学生说出：

第（1）题实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米数都是已知的，只要一步计算。 第（2）题，实际每小时走的千米数是已知的。原计划每小时走的千米数是未知的，需要两步计算。

第（3）题实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米数都是未知的，需要三步计算。

（4）教师：那么，对于不能一步直接求出结果的应用题，我们应该怎样进行分析呢？下面就请同学们结合第（2）题和第（3）题来说说看。

教师指定 2—4 人分别说一说第（2）题和第（3）题是怎样进行分析的。

第（2）题分析思路：要求实际比原计划平均每小时多走多少千米，应该用实际每小时走的千米数减去 原计划每小时走的千米数。原计划每小时走的千米数是未知的，必须先求出来。根据“原计划 3 小时走完 11.25 千米”这一条件，用 11.25÷3 可以求出原计划每小时走的千米数，所以这道题应列式为 4.5－11.25÷3。

第（3）题分析思路：要求实际比原计划平均每小时多走多少千米，应该用实际每小时走的千米数减去 原计划每小时走的千米数。实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米数都是未知的，必须分别求出来。根 据“原计划 3 小时走 11.25 千米”这一条件，用 11.25÷3 可以求出原计划每小时走的千米数。根据“实际 2.5 小时走 完原定路程”这一条件，用 11.25÷2.5 可以求出实际每小时走的千米数。所以这道题应列式为 11.25÷2.5-11.25÷3

（5）教师指出：从上面这组题我们可以看出，复合应用题都是由几个最简单的一步应用题组 30

合而成的。 在分析题里的数量关系时，我们可以从所求问题出发，逐步找出所需要的条件，直到条件都是题中已知的为止。

（6）检验应用题的方法 教师提问：要想知道这三道题我们做的对不对，应该怎么办？我们学过哪些检验应用题的方法？ （一种是按照原来的题意，依次检查列式和计算是不是对；一种是把得数当作已知数，按照题意倒着一 步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件。 ） 教师让学生用后一种方法检验例 2 中的第（2）（3）题。

4.做“做一做”。 育民小学校办工厂，原计划 12 天装订 21600 本练习册。实际每天比原计划多装订 360 本。实际完成生 产任务用了多少天？

学生在练习本上做， 同时请一名学生做在投影片上。

订正时请板演的同学说一说自己是怎样分析题里的 数量关系的。

三、巩固发展

1.解答并比较下面两道应用题，说说它们有什么联系和区别。

（1）时新手表厂原计划 25 天生产 1000 只手表，实际每天生产 50 只。实际比计划提前几天完成生产任 务？

（2）时新手表厂原计划 25 天生产 1000 只手表，实际比计划提前 5 天完成任务。实际每天生产多少只 手表。

2.下面的列式哪一种是正确的。

（1）一个修路队要筑一条长 2100 米的公路，前 5 天平均每天修 240 米，余下的任务要求 3 天完成，平均每天要修多少米？

①2100－240×5÷3 ②（2100－240）÷3 ③（2100－240×5）÷3

（2）一个装订小组要装订 2640 本书，3 小时装订了 240 本。照这样计算，剩下的书还需要多少小时能 装订完？

①（2640－240）÷240 ②2640÷（240÷3） ③（2640－240）÷（240÷3）

（3）一个机耕队用拖拉机耕 6.8 公顷棉田，用了 4 天。照这样计算，再耕 13.6 公顷棉田，一共要用多 少天？

①13.6÷（6.8÷4） ②13.6÷（6.8÷4）+4 ③（13.6+6.8）÷（6.8÷4）

（4）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2 千米，15 天铺完。实际每天比原计划每天多铺 0.8 千 米，实际多少天就铺完了这段铁路？

①3.2×15÷0.8 ②3.2×15÷（3.2－0.8） ③3.2×15÷（3.2+0.8）

（5）某化工厂采用新技术后，每天用原料 14 吨。这样，原来 7 天用的原料，现在可以用 10 天。这个 厂现在比过去每天节约多少吨原料？

①14×7÷10－14 ②14×10÷7－14 ③14－14×10÷7 ④14-14×7÷10

四、全课小结 这节课我们复习了复合应用题， 复合应用题都是由几个最简单的一步应用题组合而成的。 在解答这类应 用题时，同学们要严格按照四个步骤进行。其中，弄清题意是解题的前提，分析数量关系是解题的关键，正确列 式是解题的基础，耐心细致地检查是解题的保证。

31

五、作业

反思：

列方程解应用题

教学目标：

1．使学生更加熟练地掌握列方程解应用题的思考方法。

2．使学生进一步理解、掌握用方程解和用算术方法解的区别与联系。

3．进一步提高解答应用题的能力，即针对题目不同的特点，灵活选择解答方法。 教学过程：

1．复习旧知，明确目标。

（1）教师可提出如下问题引发学生回忆思考。 列方程解应用题的步骤是什么？列方程解应用题时，根据什么来列方程？

（2）基本训练。 教师可出示下面一组题，让学生根据下面的条件，找出数量间的相等的关系。

①篮球比足球多 5 个。 （等量关系是：足球个数+5＝篮球个数）

②男生人数是女生人数的 2 倍。 （等量关系是：女生人数×2＝男生人数）

③梨树比苹果树的 3 倍少 15 棵。 （等量关系是：苹果树×3－梨树＝15）

④做 8 件大人衣服和 10 件儿童衣服共用布 31.2 米。 （等量关系是：8 件用布+10 件用布＝31.2）

⑤两根一样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成长方形。 （等量关系是：长方形周长＝正方形周长）

2．沟通联系，区别异同。

（1）出示例 3 第（1）题。 一列客车以每小时 60 千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时 55 千米的速度 从乙站开往甲站，经过 4 小时两车相遇。甲、乙两站之间铁路长多少千米？

可让学生在审题的基础上，认真观察数量关系的特点，选择算法。

根据题目特点，数量关系比较明显， 大部分学生可选择算术方法解答，可能出现如下两种算法：

方法 1： （55+60）×4＝460（千米）

方法 2：55×4+60×4＝460（千米）

学生解答后，可以让学生议一议每个列式的意义，以加深对数量关系的理解，培养学生有根有据地思考 问题的能力。

（2）出示例 3 第（2）题。甲、乙两站之间的铁路长 460 千米，一列客车以每小时 60 千米的速度从甲站开往乙站，同 时有一列货车以每小时 55 千米的速度从乙站开往甲站。经过 32

多少小时两车相遇？

学生审题后，请学生用两种思路解答，解答后再让两个学生板演。

用方程解答： 等量关系是：速度和×时间＝路程

解：设经过 x 小时两车相遇。

（60+55）x＝460

x＝460÷115

x＝4

用算术方法解答： 460 ÷（60+55）

＝460÷115

＝4（小时）

答：两车经过 4 小时相遇。

订正以后师生共同观察、分析两种思路、两种算法的联系与区别。解方程的过程与算术解法的思路是一 致的。区别是，解方程是根据等量关系——速度和乘以时间等于总路程来列方程，是顺向思考，而用算术方法解 时要进行逆向思考。

（3）出示例 3 第（3）题。 甲、乙两站之间的铁路长 460 千米，一列客车从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往 甲站，经过 4 小时两列火车相遇。客车每小时行 60 千米，货车每小时行多少千米？

学生审题后，让学生独立用两种思路解答，以进一步体会两种思路的区别与联系，以及怎样特点的题目 用方程解好。

用算术方法解： 460 ÷4- 60

=115-60

=55（千米）

列方程解答：

解：设货车每小时行 x 千米。

4x+60×4=460

4x=460-240

4x=220

x=55

或者：4（x+60）=460

x+60=460÷4

x+60=115

x=115-60

x=55

答：货车每小时行 55 千米。

（4）小结。 今后解答应用题时，可以根据题目的具体情况，灵活选择解答方法，用算术方法解答需要逆思考而又比较困难时，就可以列方程解答，从而提高解题能力。

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3．巩固练习，提高能力。

（1）用两种方法解答下面各题。

①五年级同学种蓖麻，一班和二班共种 616 棵，一班有 42 人，平均每人种 8 棵，二班有 40 人，平均每人种多少棵？

②一个长方形的周长是 32 厘米，长是 9 厘米，宽是多少厘米？

（2）选择适当方法解答下面各题。

①学校科技组有 18 名女生，男生人数比女生人数的 3 倍还多 6 名，学校科技组有多少名男生？

②做一个容积是 60 立方分米的长方体铁皮箱。底面的长是 4 分米，宽是 3 分米，高应该是多少分米？

4．作业。

反思：

用比例知识解答应用题

教学目标：

1．通过复习，使学生进一步掌握用正、反比例关系解答应用题的数量关系和解题方法，提高解答此类 题的能力。

2．培养学生的判断能力、灵活运用知识的能力。

3．培养学生认真审题、认真思考的良好学习习惯。

教学过程：

1．基础知识训练。

判断下面各题中的两种量成不成比例？成什么比例？（口答。 ）

（1）工作总量一定，工作效率和工作时间。

（2）速度一定，路程和时间。

（3）绳子的长度不变，剪下的米数和剩下的米数。

（4）单价一定，总价和数量。

（5）煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数。

（6）圆的半径和它的面积。

学生回答后，可让他们说说正、反比例关系的相同点及不同点，正、反比例的判断方法。

[订正： （1）成反比例（2）成正比例（3）不成比例（4）成正比例（5）成反比例（6）不成比例]

2．对比练习，加深理解。

教师谈话：我们已经学习了正、反比例的意义及正、反比例的应用题，这一节课要复习用比例的知识解 答应用题。

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（1）教师提问：用正、反比例知识解答应用题的步骤是什么？关键是什么？

先判断题中的数量关系成不成比例，成什么比例；再根据题中的比例关系，找到等量关系；然后把其中 的未知数量用 x 表示，列出方程解答。关键是正确判断题中的数量关系成不成比例，成什么比例。

（2）基本练习，区分比较。 出示复习题。 （全班同学动笔完成，指名板演。 ）

①修一条公路，总长 12 千米。开工3天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这条路共用几天？ ②修一条公路，计划每天修 0.5 千米，24 天完成。实际每天修 0.6 千米。实际多少天修完？

[订正： ①解：设修完这条路共用 x 天。 答：修完这条路共用 24 天。 ②解：设实际 x 天修完。 答：实际 20 天完成。] 订正时，可让学生说说解答正、反比例应用题的相同点和不同点是什么？ [相同点是解题步骤和解题关键相同；不同点是正比例应用题根据商一定列比例式，反比例应用题根据 积一定列比例式，所列出的比例式的形式不同。]

（3）变式练习，加深理解。

出示复习题。

①修一条公路，总长12千米。开工3天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？

②修一条公路，计划每天修 0.5 千米，24 天完成。实际每天多修 0.1 千米。实际多少天可以修完？

指导学生审题，并与前面的基本题进行比较，找出它们的相同点和不同点，然后让学生独立解答，指名板演。

（4）多种解法，培养能力。

订正时，可先让学生说说解题思路，然后比较算术解法和用比例知识解答各自的优点。

在此基础上，教师小结：这些应用题用算术方法解，计算时比较方便，但是遇到稍复杂的题目，用比例知识列方程解答容易思考。今后解答这类题时，可以根据具体情况，灵活选用适当的方法解答。

3．巩固练习，灵活运用。

（1）用比例知识解答。 （全班动笔完成。 ）

①某车队运送一批救灾物资，原计划每小时行 40 千米，7.5 小时到达灾区。实际每小时行了 50 千米。 照这样计算，行完全程需要多少小时？

②100 克蜂蜜里含有 34.5 克葡萄糖。 照这样计算， 千克蜂蜜含有多少克葡萄糖？多少克蜂蜜里含有 207 2 克葡萄糖？

（2）选择合适的方法解答。 （全班动笔完成。 ）

学校买来塑料绳 135 米，先剪下 9 米做了 5 根跳绳。照这样计算，剩下的塑料绳还能做几根跳绳？

（3）用多种方法解。 （全班动笔完成。 ）

大齿轮与小齿轮的齿数比是 4∶3，大齿轮有 36 个齿，小齿轮有多少个齿？

（4）思考题。 （供学有余力的学生解答）

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一间长 4.8 米，宽 3.6 米的房间，用边长 0.15 米的正方形瓷砖铺地面，需要 768 块。在长 6 米，宽 4.8 米的房间里，如果用同样的瓷砖来铺，需要多少块？如果在第一个房间改铺边长 0.2 米的正方形瓷砖，要用多少块？

提示：如果瓷砖的大小不变时，房间地面的面积与瓷砖的块数成正比例，所以只要求出两个房间地面 的面积，就可以求出第二个房间需要多少块瓷砖。

反思：

量的计量

素质教育目标

（一）知识教学点

1.进一步理解采用法定计量单位的重要意义。

2.复习长度、面积、体积单位、重量单位、时间单位。

3.复习各种计量单位间的进率。

（二）能力训练点

1.能全面掌握小学数学中学过的计量单位及实际大小。

2.能熟记并理解各种计量单位间的进率。

（三）德育渗透点 引导学生认识我国采用国际上通用的计量单位在改革开放中的重要作用，对学生进行面向世界的教育。

教学重点：指导学生汇总整理学过的计量单位，牢固掌握各种计量单位及单位间的进率。 教学难点 掌握各种计量单位的实际大小及进率，正确使用计量单位。

教具准备：投影片、体积单位进率演示模型。

教具学具准备：米尺、1 张白纸。

教学步骤

一、直接导入

1.导入：同学们，改革开放以来，我国采用了国际上通用的法定计量单位，你能说说这是为什么吗？

2.学生汇报。

3.教师归纳： 我国从 1990 年起废除原来的计量单位，采用国际上通用的法定计量单位，目的是为了便于国际交流，扩大开放，不断发展面向世界的外向型经济。因此，我们要认真学好有关计量的知识。 这节课我们整理和复习“量 的计量”。 （教师板书课题）

二、归纳整理

1.启发学生回忆：我们学过了哪些量的计量？ 随着学生回答，教师板书： 长度 重量 时间 面积 体积（容积）

2.复习长度、面积、体积单位及进率。

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（1） 启发学生回忆： 已学过的长度单位有哪些？每个长度单位实际有多大？相邻单位间的进率是多少？

（2） 启发学生回忆： 已学过的面积单位有哪些？每个面积单位实际有多大？相邻单位间的进率是多少？

（3）启发学生回忆：已学过的体积（容积）单位有哪些？相邻单位间的进率是多少？

（4）让学生填写第 1、2、4 页上边的长度、面积、体积（容积）单位的综合表，并组织学生分析比较 长度、面积、体积（容积）单位有什么联系和区别？ 学生讨论、汇报。

教师说明： 面积单位体积（容积）单位都是依据长度单位确定的，长度单位间的进率是 10，面积单位间的进率是 100，体积（容积）单位间的进率是 1000，要注意它们之间的联系与区别，在实际计量时做到准确无误。

（5）练习：

3.复习重量单位。

（1）启发学生回忆：学过的重量单位有哪些？它们之间的进率是多少？

（2）投影出示练习：

①10 麻袋大米约重 1（ ） ②1 个鸡蛋约重 6.5（ ）

③1 棵白菜约重 2.5（ ） ④1 名六年级学生体重 40（ ）

4.复习时间单位。

（1）启发学生回忆：学过的时间单位有哪些？它们之间的进率是多少？学生汇报，填写第 119 页上边 的时间单位进率表。

（2）教师强调：

①时间单位间的进率不像前两种计量单位间的进率那么有规律，要记牢、用准。

②“小时”的单位名称按规定应记作“时”

（3）想一想，议一议： ①怎样判断某一年是闰年还是平年？ ②21 世纪从什么时间开始？

（4）练习。

1.填空。

1 米=（ ）厘米 1公倾=（ ）平方米 1平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米 1 升=（ ）毫升 1 吨=（ ）千克 平年的第一季度是（ ）天。

2.判断。

（1）2000 年是 21 世纪的第一年。

（2）1992 年是闰年。

（3）数学课本长 18 分米，宽 13 分米。

四、全课总结 本节课整理和复习了哪些知识？在理解和运用这些知识时应注意什么？

五、作业

反思：

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几何初步知识复习

教学过程设计

（一）宣布课题 我们已经学过平行四边形、三角形和梯形。为了让大家更好地掌握这部分知识，以便熟练地运用它解决 实际问题，今天我们上一节平面几何图形复习题。 （板书课题：平面几何图形复习课）

（二）复习过程

1.指出下面各是什么图形？

2.长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

（1）出示长方形图。 问：这是什么图形？它有什么特征？ 面积怎么求？ 板书：S＝ab

（2）如果长方形的长和宽相等后，就变成什么图形？它的特征是什么？面积怎么求？板书：S＝a?

（3）平行四边形。 出示平行四边形图。 什么样的图形叫平行四边形？ 指出它的底和高。 面积公式是什么？怎样推导出来的？ 指名口述推导过程，并说明只要沿着平行四边形的高线割开的两部分都可以拼成长方形（图略） ，从而 推导面积公式。 板书：S＝ah

（4）三角形。 出示连接两条对角线的平行四边形图片，割开后引出三角形。 指出三角形的底和高。 三角形的三条边都可以做底，对应几条高？ 三角形的面积怎么求？ 板书：S＝ah÷2

（5）梯形。 ①由平行四边形引入梯形。 ②梯形有什么特征？面积怎么求？ 板书： S＝（a+b）×h÷2 是怎样推导出来的？（指名说，老师用完全一样的梯形图片拼平行四边形推导面积。 ） ③复习特殊梯形：直角梯形、等腰梯形。

（6）小结：刚才我们复习了平行四边形、三角形、梯形的特征及面积，现在利用公式计算。

（三）课堂练习

（四）总结：这节课我们通过复习发现图形面积公式之间的 联系，复习了求三角形、平行四边形和梯形的面积。

反思：

平面图形的周长和面积

素质教育目标

（一）知识教学点

1.通过复习平面图形的周长和面积公式，使学生形成知识网络，通过整理使知识进一步系统。

2.熟练运用知识解决实际问题。

（二）能力训练点

1.学习建立知识结构。

2.学会归纳、总结、比较、分析的逻辑思维能力。

38

（三）德育渗透点

1.了解知识的内在联系，渗透数学的转化思想。

2.渗透辩证唯物主义思想。

教学重点

1.系统整理平面图形的周长、面积公式及推导过程，区分平面图形周长，面积的不同点。

2.熟练运用公式计算。

教学难点 1.公式的推导过程。 2.建立平面图形的空间观念。

教具学具准备：有关平面图形、投影片、投影仪。

教学步骤

一、铺垫孕伏

1.导入，引导回忆小学阶段学过的平面图形。

2.出示平面图形。

3.启发学生回忆平面图形中都学过什么知识？

二、探究新知

1.出示 134 页两组图

（1）引导学生观察：从图中发现了什么？

（2）互相交流：什么叫平面图形的周长？ 什么叫平面图形的面积？

（3）引导学生从直观——抽象，说明： 平面图形的周长和面积是两个概念。

长方形和平行四边形面积相同但周长不同。 组合图形的周长相同但面积不相同。

整理和复习，必须注意全体同学参与，由直观——抽象进一步感知，再次形成表象，形成正确概念，才 能正确掌握平面图形的周长和面积概念。

2.复习平面图形的周长

（1）回忆平面图形周长公式的学习顺序。

（2）长方形的周长

（3）正方形周长

（4）圆的周长

（5）完善平面图形周长的知识结构

3.复习平面图形的面积

（1）长方形面积公式及公式推导。

（2）正方形面积公式及公式推导。

（3）圆面积公式及公式推导。

（4）长方形、正方形、圆面积反馈练习。

（5）完善长方形、正方形、圆面积公式及知识结构

（6）平行四边形、三角形、梯形面积公式及公式推导

（7）完善平面图形面积公式及知识结构

三、巩固发展

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1.填空：

（1） 围成一个图形的所有边长的（ ）叫做这个图形的周长。

（2） 物体的（ ）或围成平面图形的（ ） ，叫做它们的面积。

（3） 计算平面图形周长的计量单位用（ ）单位，常用的有（ ） 。

（4） 计算平面图形面积的计量单位用（ ）单位，常用的有（ ） 。

2.判断：

（1）四边相等的四边形，都是正方形。

（2）半径的长短决定圆的大小。

（3）有一组对边平行的四边形，叫做梯形。

（4）梯形的面积公式=（上底+下底）×高。

3.选择：

（1）两组对边分别平行的四边形有（ ） ①正方形 ②长方形 ③梯形 ④平方四边形

（2）长方形和平行四边形共同点是（）①对边相等②四个角都是直角③四个角的和是360°

（3）下面图形中，对称图形有（ ） ①线段 ②角 ③梯形

（4）三角形的底是 10 米，高是 4 米，面积是（ ） ①40 平方米 ②20 米 ③20 平方米

4.计算： （口述）

（1）一个长方形，一个正方形和一个圆的周长相等，已知长方形长 10 厘米，宽 5.7 厘米，求每个图形 的面积。

（2）一块 0.25 公顷的三角形棉田，量得底是 125 米，它的高是多少？

四、全课小结

反思：

简单的统计

素质教育目标

（一）知识教学点

1.进一步加深对统计工作重要性的认识。

2.进一步加深对求平均数问题数量关系的理解，熟练掌握解答方法。

3.学会分析统计表中包括的内容及各部分之间的关系，进一步掌握编制和检查一个统计表的方法。

（二）能力训练点

1.能正确地分析求平均数问题的数量关系，正确解答有关平均数问题的应用题。

2.能正确地观察，分析统计表中各栏目的内容及其相互关系，能编制、填统、检查统计表。

3.能综合运用知识解决实践中有关统计的问题。

（三）德育渗透点 引导学生自己整理和复习学过的知识，激发学习兴趣，增强主体意识，受 40

到爱祖国、爱社会主义的思想教育。

教学重点 本节课整理和复习求平均数，统计表、图两项内容。通过学习掌握平均数的数量关系、解题关键和方法，进一步明确统计表包括的内容及数量关系，掌握编制、填充、检查统计表的方法。

教学难点 综合运用已学过的知识，分析解答有关求平均数问题的应用题，编制和检查统计表。教具学具准备：投影片、小黑板、挂图。

教学步骤

一、铺垫孕伏

二、归纳整理

1.加深对统计工作重要性的认识。

（1）启发学生联系实际说明统计在生产、工作和科学研究中的应用。同桌互相议论。

（2）学生汇报。

（3）教师说明：统计知识在生产、工作、科学研究等各方面的应用非常广泛。我们要认真学好统计知识，提高统计能力。

2.整理复习求平均数。

（1）启发学生回忆并应用求平均数的知识，自己完成例 1。

①学生读题，分析条件和问题。

②自己在练习本上列出算式并算出结果。 （同时让一名学生在胶片上解答）

③同桌讨论，订正答案。

④指一名学生将答案写在黑板上，并向全班说明这样做的理由。

⑤教师提问：在求一组数据的平均数时，必须先求出什么？

例 1 中求的平均数是按什么平均？（学生讨 论回答）

⑥如果已知七个班的平均人数，求这七个班的总人数该怎样计算？（学生在练习本上列式解答，指一名 学生在黑板解答）

⑦订正答案。

⑧教师启发探究：根据例 1 的分析解答，你能说一说求平均数的关键是什么吗？（同桌讨论） ⑨学生汇报。 解答求平均数问题的关键是：先求出一组数的总数量。再知道平均分成几份。用总数量除以要分的总份 数就等于平均数。

⑩练习：练习三十二第 1 题。

（2）在例 1 的基础上，让学生自己完成例 2。 （注意看懂表中的数据）

（3）结合例 1、例 2 的解答过程，引导学生讨论：求平均数的时候，必须先求出什么和什么？你能试 着概括出一个关系式吗？（学生讨论探究。 ）

（4）完成第 140 页“做一做”。 （先独立完成再讨论订正，注意说说解题思路，讨论订正。 ）

（5）练习：练习二十九的第 2 题。 （先独立完成，再讨论订正。 ）

（6）教师说明：以上我们整理和复习了求平均数。进一步明确了求平均数问题的关键是先求出要平均 分的总数量和总份数。总数量除以总份数就等于平均数。

41

3.整理和复习统计表。

（1）复习统计表的内容。 指导学生看书上第 140 页，东风机床厂 1997 年第四季度的产量统计表。并讨论回答下列问题： （挂图出 示统计表）

①统计表中横向有几栏，纵向有几栏，分别表示什么？

②制做一个统计表，一般包括哪些内容？

③观察分析统计表中各数据之间的关系，根据已填的数据，把空缺的数据填满。

（2）学生汇报，教师指图订正。

（3）复习统计表中的数量关系。

①指导学生观察分析讨论书上 140 页的统计表中各数据之间的关系， 并根据已填的数据， 把空缺的数填 满，想一想为什么这样填？

②学生汇报填的结果和理由。 （教师板书填空）

③学生自己检验填得对不对， 同桌互相说一说自己的检验方法。

④学生汇报自己的检验过程和方法。

（4）教师说明： 统计表的内容是根据统计的实际需要而确定的。 在编制和分析统计表时关键要弄清各栏目各数量之间的 关系。

（5）完成第 140 页的“做一做”。 （先独立完成，再同桌讨论，然后全班集体订正）

（6）练习：练习二十九的第 5 题。 （先独立完成再集体订正）

三、巩固发展

1.口述解答求平均数问题的关键和方法。

2.口述统计表包括的内容，检验统计表的方法。

四、全课小结 这节课我们整理和复习了哪些内容？解答求平均数问题和编制统计图表的关键各是什么？

五、作业

反思：

42