必修一基础要点归纳

第一章．集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性  无序性；集合的表示法有：列举法 描述法  文氏图等。

 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：  点集：

 3、子集与真子集：若则  若但ABAB

                    若，则它的子集个数为个

 4、集合的运算：①，若则

                ②，若则

                ③

 5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称,其中a叫做b的原象，b叫a的象。

二、函数的概念及函数的性质：

 1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射为函数，记作，其中,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。

 2、 函数的性质：

   ⑴ 定义域： 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例： 的定义域为：

             复合函数的定义域：若的定义域为，则复合函数

                     的定义域为不等式的解集。

              实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

  ⑵ 值域：利用函数的单调性：  

           利用换元法：  

     数形结合法  

    函数的有界性：    

⑶ 单调性：明确基本初等函数的单调性：    （）

                   

                            

         定义：对且 

若满足，则在D上单调递增

若满足，则在D上单调递减。

          利用导数：若＞0 则在区间内为增函数

                      若＜0则在区间内为减函数。

 ⑷ 奇偶性：定义：的定义域关于原点对称，若满足＝－――奇函数

                                              若满足＝――偶函数。

            特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

                    若为奇函数且定义域包括0，则

                    若为偶函数，则有

 ⑸ 周期性：若对定义域内都满足（T＞0）则的周期为T。

          若 则T＝2a   

          若既关于直线对称，又关于直线对称，则T＝2

 ⑹ 对称性： 的图像关于直线对称；

            若满足，则的图像关于直线对称。

             函数的图像关于直线对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

   1、指数：     /＝   

                     

   2、指数函数：①定义：

                ②图象和性质：a＞1时，，在R上递增，过定点（0，1）

                          0＜a＜1时，，在R上递减，过定点（0，1）

              例如：的图像过定点（2，4）

二、对数及对数函数：

   1、对数及运算：       

              

           ＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚

                          ＜0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚

  2、对数函数：

①定义： 与互为反函数。

    ②图像和性质： a＞1时，，，在递增，过定点（1，0）

                  0＜a＜1时，，，在递减，过定点（1，0）。

 三、幂函数：①定义：

       ②图像和性质：n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。

                     n＜0时，过定点（1，1）,在上单调递减。

                     

 第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质：

  1、定义：对于函数，若使得，则称为的零点。

  2、性质：若＜0，则函数在上至少存在一个零点。

           函数在上存在零点，不一定有＜0

           在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。

二、二分法求方程的近似解

  1、原理与步骤：①确定一闭区间，使＜0，给定精确度；

②令，并计算；

③若=0则为函数的零点，若＜0，则，令b=;

   若＜0 则，令a= 

④直到＜时，我们把a或b称为的近似解。

 2、二分法求方程近似解的程序框图：

              

三、函数模型及应用：

常见的函数模型有：①直线上升型：;   ②对数增长型：

                  ③指数爆炸型： ，n为基础数值，p为增长率。

必修一数学学业水平训练题（一）

一、选择题（第小题5分，12小题，共60分）

1．已知全集，则等于(    )

       A．{1，2，3}        B．{1，2，4}      C．{1)       D．{4}

2.已知函数在(O，2)内的值域是，则函数的图象是(    )

3.下列函数中，有相同图象的一组是（   ）

A y = x－1, y =       B y=·,  y=

C y = lgx－2, y = lg       D y = 4lgx, y = 2lgx²

4.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（        ）

A．f(x)和g(x)都是增函数         B．f(x)和g(x)都是减函数

C．f(x)是增函数，g(x)是减函数   D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。

5.方程必有一个根所在的区间是（    ）

A．（1，2）      B．(2，3)       C．(e，3)       D．(e,+∞)

6.下列关系式中，成立的是（  ）

A．    B．

C．        D．

7．已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为(    )

  A．              B．            C．        D．

8.设f()=(x>0)则f(3)的值为（       ）

A．128          B．256          C．512          D．8

9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=和y=的图象可能是（   ）

   

A                   B                   C                   D

10.若,则实数a的取值范围是（ ）

A．     B．      C．     D．或a>1

11.若，，则用p,q表示lg5等于（      ）

             班级              姓名             学号       

A．     B．          C．           D．pq

12. 已知上的增函数，那么a值范围是

    A．                            B．

    C．                             D．(1，3)

二、填空题（每小题4分， 4小题，共16分）

13.已知函数f (x)在（0，+∞）上为减函数，且在R上满足f (-x)=f (x)，则f (-2)、f (-5)、f (π)三个数的按从小到大依次排列为______________________

14.函数y=(x-1)⁰+log_(x-1)(|x|+x)的定义域是                  

15.设函数若f(x₀)=8则x₀=                 

16.若幂函数(mÎZ)的图像与x,y轴无交点，且图像关于原点对称，则m=_______，

选择题答题框：

填空题答题处：

13.                       14.                       

15.                       16.                        。

三、解答题：（本题共6小题，满分74分）

17.（12分）计算求值：

18.（12分）已知在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。

19.（12分） 已知函数；

    （1）求的值；

    （2）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；

    （3）若函数的最大值为，求实数的值。

20.（12分）已知函数（a>1,且a≠1）

1)   求函数f(x)的解析式及其定义域

2)   判断函数f(x)的奇偶性

21.（12分）假设国家收购某种农产品的价格为120元/担，其中征税标准为每100元征8元（称为8个百分点，计划可收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点。（注：1担=50kg）

(1).写出税收y(万元）与x的函数关系；

(2).要使此项税收在税率降低后，不低于原计划的78%，试确定x的范围。

22.（14分）设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意，都有。

1).若f(1)=2，求f()及f()；

2).证明f(x)=f(x+2),x∈R;

3).在区间[-，]上写出符合题意的函数解析式，并画出其图象。

高一数学必修一练习题（参考答案）

一、单项选择题：(每题4分，共40分)

二、填空题（每题4分，共16分）

13．f (-5) <f (π)<f (-2) 14．{x|x>0且x≠1}        15．或4          16．0或2或4

三、计算题（64分）

17．解：原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)²+lg(6^-1×0.006)
            =[3lg2+3(lg2+lg5)]lg5+3(lg2)²+lg0.001
            =3(lg5)²+6lg2·lg5+3(lg2)²-3
            =3(lg5+lg2)²-3
            =3-3
            =0

18．答案：（﹢∞，-3]。提示：对称轴x=1-a，由1-a≥4解得a≤-3。

19.解：（1）∵   ∴   ∴…………（3分）

（2）∵

   任取   ∴

     ∵在上是减函数， ∴…………（6分）

     ∴

          = 恒成立

       ∵   ∴恒成立

       ∵    ∴     ∴的取值范围是……（10分）

   （3）设    ∵     ∴   ∴

     

      ① ， ∴    ∴   ∴

      ②      ∴   ∴   ∴舍

      ③  ∴  ∴舍

      综上：

20.（12分）提示：令t=x²-3，换元法
                   （1） （-3<x<3)  (2)略

21．（12分）
（1）由题设，调节后的税率为（8－x)%，预计可收购m(1+2x%)万担，总金额为120m(1+2x%) 万元，
依题意得

(2)原计划税收为120m·8%万元，依题意得

120m(1+2x%)(8-x)%≥120m·8%·78%
整理得，
而0<x≤8，故0<x≤2
∴税收的范围是0<x≤2。

22．解：

（2）由于图象关于x=1对称，因有f(1+x)=f(1-x),即f(-x)=f(2+x),
又因为f(x)=f(-x)，所以可得f(x)=f(x+2)

(3)图略（可用分段函数）

第二篇：九年级语文上册基础知识总结

九年级上册语文基础知识总结一、生字词分(fèn)外妖娆(ráo) 成吉思汗(hán) 数（shǔ）风流 　　喑(yīn)哑 襁(qiǎng)褓(bǎo) 颤(chàn)动 　　旁骛(wù) 亵(xiè)渎 强聒(guō)不舍 　　污蔑(miè) 深邃(suì) 睿(ruì)智 　　恪(kè)尽职守 舐(shì)犊(dú) 重蹈覆辙(zhé) 　　灰烬(jìn) 涕泗(sì)横流 廓(kuò)然无累 　　气吞斗(dǒu)牛 忐(tǎn)忑(tè) 繁衍(yǎn) 　　无与伦(lún)比 怒不可遏(è) 寒噤(jìn) 　　鄙(bǐ)夷 嗤(chī)笑 恣(zì)睢(suī) 　　戳(chuō)穿 栈(zhàn)桥 拮(jié)据(jū) 　　煞(shà)白 褴(lán)褛(lǚ) 阔绰(chuò) 　　撇(piě)嘴 发窘(jiǒng) 抽噎(yē) 　　恍(huǎng)惚(hū) 棱（léng）角 斩钉截(jié)铁 　　根深蒂(dì)固 孜孜（zī）不倦 汲(jí)取 　　锲(qìè)而不舍 不言而喻(yù) 持之以恒(héng) 　　彷(páng)徨(huáng) 诘(jié)难 味同嚼(jiáo)蜡 　　吹毛求疵(cī) 狡黠(xiá) 狂妄(wàng)自大 　　咬文嚼(jiáo)字 豁(huò)然贯通 开卷(juàn)有益 　　省(xǐng)悟 祈(qí)祷(dǎo) 尴(gān)尬(gà) 　　面面相觑(qù) 恃(shì)才放旷 缀（chuò）耕 　 鸿鹄（hú） 陈胜王（wàng） 间（jiàn）令 　　忿恚（huì） 被（pī）坚 社稷（jì） 　　怫（fú）然 徒跣（xiǎn） 以头抢（qiāng）地 　　造诣（yì） 存恤（xù） 归咎 （jiù） 二、文学常识背记知识清单1：《沁园春 雪》的作者是毛泽东，“沁园春”是词牌名，“雪”是词的题目。2：《雨说》的作者是郑愁予，是台湾诗人。代表作有《错误》、《水手刀》等，大多以旅人为抒情主人公，被称为“浪子诗人”3：《蝈蝈与蛐蛐》的作者是济慈，是英国浪漫主义诗人。《夜》的作者是叶赛宁，俄罗斯诗人。5：《纪念伏尔泰逝世一百周年的演说》的作者是雨果，法国作家。6：傅雷，翻译家、文艺评论家。本文选自《傅雷家书》。:7：《致女儿的信》选自《关于爱的思考》，作者是苏霍姆林斯基，是前苏联(国别)的教育实践家和教育理论家。8：《故乡》选自《呐喊》。鲁迅：原名周树人，字豫才

，浙江绍兴人，文学家、思想家、革命家。《狂人日记》《呐喊》《朝花夕拾》《野草》9：《我的叔叔于勒》选自《羊脂球》。莫泊桑：法国优秀的批判现实主义作家，是与契诃夫和欧·亨利并列的世界三大短篇小说巨匠。代表作《羊脂球》、《项链》。 10：《智取生辰纲》选自《水浒》。施耐庵： 名子安，又名肇瑞，字彦端，号耐庵。汉族。中国古代著名作家，元末明初人 11：《杨修之死》选自《三国演义》。罗贯中：汉族，名本，字贯中，号湖海散人。山西太原人，一说钱塘（现在浙江杭州）或庐陵（现在江西吉安）人。元末明初著名小说家、戏曲家，是中国章回小说的鼻祖。 12：《范进中举》选自《儒林外史》。吴敬梓：字敏轩，号粒民。清代小说家，安徽全椒人。 13：《香菱学诗》选自《红楼梦》。曹雪芹：清代小说家。名霑，字梦阮，号雪芹。14：　演讲是以口语表达的方式面对听众，就某一问题发表自己的观点，阐述某一事理的活动，同时还是阐明理论观点、发表学术见解的一种手段。演讲时应注意以下几个方面：①认清对象，确立主旨；②思维清晰，节奏明快；③感情充沛，例证动人；④语言准确，形象生动。 三、课文简析1：《敬业与乐业 》这篇讲演针对听讲者的实际情况，提出了“敬业与乐业”的论题，深入地论述了敬业与乐业的重要性，殷切地希望大家发扬敬业、乐业的精神，去过人类合理的生活。2：《傅雷家书》这是两封普通而又不寻常的家书：普通，在于它们是一位父亲写给身在异国他乡的儿子的内心告白；不寻常，在于这两封家书，从儿子的日常生活出发，既给予儿子艺术的教诲，更昭示出崇高的人生境界。傅雷和傅聪，已经超出父子、朋友的界限，成为艺术上、思想上的知音。 3：《故乡》小说着重刻画了一个受尽旧社会摧残剥削的劳苦农民闰土的形象，通过闰土悲惨遭遇的描述，生动地反映了辛亥革命前后旧中国农村日益破败的面貌，深刻地揭露了旧社会对农民从肉体到精神的严重残害，表达了作者改造旧社会，创造新生活的强烈愿望和坚定信念。4：《我的叔叔于勒》▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁于勒生活的变化 菲利普夫妇的态度 菲利普夫妇的特征 ：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁语言

行动 虚伪、卑鄙自私、贪心势利、冷酷、精明、刻薄。▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 贫： 坏蛋、流氓、无赖 打发 ▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁富： 正直的、有良心的人， 衣冠楚楚地在海边守侯 有办法的好心人 边守侯 ▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁贫 ： 卖社蛎的这个小子、 这个 骂、躲避 家伙、那个家贼、那个讨饭。 ▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁