第二章 因数与倍数

一、因数与倍数的关系

【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说是谁是因数，谁是倍数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：

例如：36的因数有（ ）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（ ）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！

例如：5、1、20、35、40、10、140、2

以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。 首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！

【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题

1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。

4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

二、2，3，5的倍数的特征

【知识点1】2、3、5的倍数特征

1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。

2、个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。

3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。

4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。

5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。

6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）

7、偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数

【知识点2】一些特殊数的倍数的特征

1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。

但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。

2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。

3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。

4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。

5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数

6、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数

三、质数和合数

【知识点1】质数和合数的相关定义

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

5、100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。

6、除2以外所有的质数都是奇数。 除2以外任意两个质数的和都是偶数

7、最小的质数是2，最小的合数是4

质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数

【知识点2】分解质因数（相加和相乘）

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，

例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。 例如：24=2×12 24=3×8

2×6 因此24=2×2×2×3 2×4

2×3 2×2

42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）

× × √

第二篇：人教版小学五年级下册数学第二单元(因数与倍数)

五年级下册数学第二单元《因数与倍数》检测题

一、填空题。（30分）

1、因为3×6=18，所以（ ）是（ ）的因数，18是6的（ ）。

2、在自然数1～20中，质数分别有（ ）。

3、个位是（ ）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（ ），最大的偶数是（ ）。

4、同时是2，5的倍数的最大两位数是（ ）。

5、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（ ）。

6、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（ ）。如果它是3的倍数，□里可以填（ ），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（ ）。

7、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。8、 226至少增加（ ）就是3的倍数，至少减少（ ）就是5的倍数。

9、两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ）

10、用质数填一填。22=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

11、100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。

12、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。

二、判断题。(5分)

1、一个自然数不是质数就是合数。 （ ）

2、个位上是3、6、9的数就是3的倍数。 （ ）

3、13，51，47，97这几个数都是质数。 （ ）

4、在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。 （ ）

5、几个质数的积一定是偶数。 （ ）

6、10是倍数，5是因数。 （ ）

7、所有的质数都是奇数。 （ ）

三、选择题。（12分）

1、判定下面的结果是偶数还是奇数。

①2+5的结果是（ ） ②如果A是自然数（A≠0），2A表示（ ）

③2×3的结果是（ ） ④一个数只有1和本身两个因数，它是（ ） ⑤一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（ ）

A. 合数 B. 质数

2、判定下面的结果是偶数还是奇数。

①785＋547的和是（ ） ②675+54－465的结果是（ ）

③75×71的积是（ ） ④奇数×奇数的积是（ ）。

⑤同时是2、3、5的倍数的数是（ ）

A．奇数 B．偶数

3、36的因数共有（ ）个。

A. 6个 B. 9个 C. 10个

4、如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（ ）

A. a+1 B. a+2 C. 2a

1

5、一个合数至少有（ ）个因数。

A. 1 B. 2 C. 3

四、生活中的数（16分）

1、501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？

2、502班有48名同学，参加学校体操表演，要求排成长方形队形。每行或每列不得少于3分，可能是怎样的队列？（把所有的情况都写出来）

格式：502班可能每行排（ ）人，排这样的（ ）列；

4、小明将黑板上的一个两位数乘以一个最小的合数，把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得188，正确的结果是多少？（列式计算）

5. 五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？

6. 小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。给售货员50元，找回22元，对不对？为什么？

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