初一数学上册知识点总结

（一）有理数及其运算复习

一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.

2、有理数的分类：

（1）按定义分类：

??正整数??整数?0???负整数 有理数???正分数?分数????负分数?

（2）按性质符号分类：

??正整数?正有理数??正分数??有理数?0

?负整数?负有理数????负分数?

3、数轴

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.

5、绝对值

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

(a?0)?a?a??0(a?0)

??a(a?0)?

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

二、有理数的运算

1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

② 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③ 互为相反的两个数相加得0；

④ 一个数同0相加，仍得这个数.

（2）有理数加法的运算律：

加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.

2、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.

（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；

3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.

（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.

4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.

5、有理数的乘法

（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数

6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.

n

（2）整式的加减复习

则ac=bc或（3）一元一次方程复习 一、方程的有关概念 1、方程的概念： （1）含有未知数的等式叫方程. （2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程. 2、等式的基本性质： （1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c . （2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，ab? cc

（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a.

（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换.

二、解方程

1、移项的有关概念：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.

2、解一元一次方程的步骤：

(1)去分母 等式的性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.

(2)去括号 去括号法则、乘法分配律

严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.

(3)移项 等式的性质1

越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面

(4)合并同类项 合并同类项法则

注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变.

(5)系数化为1 等式的性质2

两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.

(6)检验

二、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤：

（1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；

（3）设未知数，列出方程；

（4）解方程；

（5）检验并作答.

2、一些实际问题中的规律和等量关系：

（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.

（2）几种常用的面积公式：

长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积；

梯形面积公式：S = 1(a?b)h，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积； 2

2圆形的面积公式：S??r，r为圆的半径，S为圆的面积； 三角形面积公式：S?1ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的2

面积.

（3）几种常用的周长公式：

长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长.

正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长.

圆：L=2πr，r为半径，L为周长.

（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.

（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本.

（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系.

（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.

（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程.

（9）关于储蓄中的一些概念：

本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息.

（4）图形初步认识总复习

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ?1、几何图形 ??平面图形：三角形、四边形、圆等.

主（正）视图---------从正面看 ?2、几何体的三视图 ?侧（左、右）视图-----从左（右）边看

?俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段

1、基本概念

2经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

简单地：两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

A M B

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上 （2）点在直线外.

（三）角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算

4

5、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

8、角的平线线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形：

符号：

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.

10、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向

第二篇：北师大版初一数学知识点总结

临渊羡鱼，不如退而结网！

初一上册数学知识点总结

1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ ?? ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2.列代数式的几个注意事项：

13（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×1应写成a； 22

3（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式； a

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是： a22； a与b2 ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；

4.有理数：

(1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数。?不是有理数。 p

???正整数?正整数?正有理数?正分数?整数?零?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数

???负整数?正分数负有理数??分数??负分数??负分数??

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。

(4)自然数包括：0和正整数。

5.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

?a(a?0)(a?0)??a (2) 绝对值可表示为：a??0(a?0)或a?? ；绝对值的问题经常分类讨论； ?a(a?0)????a(a?0)

(3) a

a?1?a?0 ； a

a??1?a?0；

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(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, a

b?a。 b

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；

0.12?0.01??2?底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 （4）据规律 1?1??102?100??????????????

6．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

7.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

8.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；

10．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

11．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

①．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

②．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

③．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程，去分母 ，去括号，移项 ，合并同类项，系数化为1 （检验方程的解）。

④．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

12．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 速度?距离距离 时间?； 时间速度

（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工效?工作量工作量 工时?； 工时工效

（3）比率问题： 部分=全体·比率 比率?部分部分 全体?； 全体比率

（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题： 售价=定价·折·售价?成本1?100%； ，利润=售价-成本， 利润率?成本10

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

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1S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h 。 3

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