人教版七年级（上）数学知识要点概括
第一章有理数及其运算
1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。
2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。
3. 正数和负数经常用来表示 的量。
4. 数轴有三要素： 、 、 。数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。
5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。
6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
当a是正数时，a?a；当a是负数时，a??a；当a=0时，a?0
7. 两个负数比较大小， 大的反而小。
8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并
用 减去 。互为相反数的两数相加得 .
·一个数同0相加仍得这个数
加法交换律：a?b?b?a
加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)
9. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。
10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得 。
11. 倒数：乘积是1的两个数互为 。一般地，数a的倒数是 (a?0).
12. 乘法交换律：ab?ba
乘法结合律：(ab)c?a(bc)
乘法分配律：(a?b)?c?ac?bc
13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。
·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。
0除以任何数都得0，且0不能作除数。
14. 有理数的乘方：求n个 因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即a??a,在a中a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次幂（或a的n次方）。 n个a 15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是 ，
负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。
16. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；
· 同级运算，从左到右进行；
· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
17. 科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成其中a只有一位整数，n是 的位数。这种记数的方法叫做科学记数法。
18. 有效数字：从这个数左边第一个 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个
数的有效数字。
nnn
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第二章 整 式
1. 单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。
2. 系数：单项式前面的 叫做这个单项式的系数。
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有 的和叫做这个单项式的次数。
4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个 叫做多项式的项，不含字母
的项叫做 。
5. 多项式的次数：多项式里 的次数，叫做这个多项式的次数。
6. 整式： 与 统称整式。
7. 同类项： 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。几个常数项也
是 。
8. 合并同类项：把多项式中的 合成一项，叫做合并同类项。
9. 去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 。
10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再合并 。
第三章 一元一次方程
1. 含有 方程，使方程左右两边 的未知数的值叫做方程的解。
2. 只含有 ，这样的方程叫做一元一次方程。
3. 列方程解应用题：（1）设 。（2）找出 的数量关系，（3）根据 方程，解决问题。
4. 等式的性质：1、等式两边 ，结果仍相等。
2、等式两边乘同一个数，或除以
5. 移项：把等式一边的某项
6. 解一元一次方程的一般步骤：① 、② 、④ 化未知数的系数为1。
第四章 图形认识初步
1.几何图形：我们把从 中抽象出的各种图形统称为 。
2.立体图形：各部分不都在同一平面内，这种图形叫做 。
3.平面图形：各部分
4.平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的 。
5. 三视图：指主视图、左视图、俯视图。
6立体图形也称几何体简称为体，棱柱、 着体的是面，面有平的面和 面两种。面和面相交的地方形成 ，线和线相交的地方是 。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。 动成线，线动成 ，面动成 。
7.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。
8.点：表示一个物体的位置，通常用一个 字母表示，如点A、点B。
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9.直线的表示方法：①可以用这条直线上任意 一个 字母来表示。
10.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称 。 直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。
点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线 这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。
两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。
11.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示 的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②也可以用一个 字母表示。
射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。
12.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做 。
线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 线段的表示方法：①用 的大写字母表示；②用一个小写字母表示。
线段的基本性质：两点间的所有连线中，线段最短。简称： 。 两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的 。
13.线段的中点：把一条线段分成两条
14.线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2） 法；（3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。
15.角：⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做 两条射线叫做角的两条边。⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。
注意：①角的大小与边的长短 关，只与构成角的两边张开的幅度 有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。
角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“∠”。具体表示方法如下：①用角的符号和数字表示一个角；②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。 角的分类：按角的大小可分为锐角、 、钝角、平角、周角等。
角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成360份，每一份就是 度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是 秒的角，记做1″。1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。 角的大小的比较方法：（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的 线，叫做这个角的平分线。
余角：如果两个角的和等于 °，就说这两个角互为余角。
补角：如果两个角的和等于 °，就说这两个角互为补角。
互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。
方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东
?北方向35.
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第二篇：人教版七年级数学上第三章一元一次方程知识点总结
一元一次方程
1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.
2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3．方程：含未知数的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
8．一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质
去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母
去 括号----------注意符号变化
移 项----------变号
合并同类项--------合并后注意符号
系数化为1---------未知数细数是几就除以几
10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．解实际应用题：
知识点1：市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
知能点2： 方案选择问题
知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
(3）
知能点4：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
知能点5：若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝
r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
知能点6：行程问题
基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题 （2）追及问题
快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系
知能点7：数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。