初一数学上册知识点复习梳理归纳

第一章 有理数

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

以前学过的０以外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a＋b＝b＋a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a－b＝a＋(－b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab＝ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）c＝a（bc）

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a（b＋c）＝ab＋ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。 括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b＝a〃1

b(b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于

0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方?

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减；

⑵同极运算，从左到右进行；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章 整式加减 一、代数式与有理式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

二、整式和分式

1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、单项式与多项式

1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）

2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

1）.合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3）.合并同类项步骤：

a．准确的找出同类项。

b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。

4）.在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

2）按去括号法则去括号。

3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简

（2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

第三章 一元一次方程

2.1从算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2.1.2等式的性质

等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑵依据：等式性质2

⑶注意事项：①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

2.5列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 速度

（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工效?距离时间 时间?距离速度?； ； ?工作量

工时 工时工作量

工效

（3）比率问题： 部分=全体·比率 比率?部分

全体 全体?部分

比率；

（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题： 售价=定价·折·1 ，利润=售价-成本， 10

利润率?售价?成本

成本?100%；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S

长方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=1πR2h. 3

第四章 图形认识初步

3.1多姿多彩的图形

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

3.1.1立体图形与平面图形

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

3.1.2点、线、面、体

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

3.2直线、射线、线段

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似

的还有线段的三等分点、四等分点等。

直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.3角的度量

角也是一种基本的几何图形。

度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。

3.4角的比较与运算

3.4.1角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

3.4.2余角和补角

如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。

等角的补角相等。

等角的余角相等。

本章知识结构图

从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形几

何

图

形平面图形角的度量角角的大小比较余角和补角角的平分线等角的补角相等等角的余角相等平面图形直线、射线、线段

第二篇：初一数学上册复习知识点总结

第一讲

第一章有理数

知识点：

                                                           

1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

3.绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

4.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

或

绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

②若|a|=0，则a=0，

③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

二、有理数的运算

2.1 有理数加法法则：

加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加；

③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

2.2 有理数减法法则：同加法法则

【随堂练习】

1、(1) 45+(﹣30 )                  （2）(-)-(-)              （3）(3－11)－(11－2)

(4)22 .54﹢(﹣4 .4 )﹢(﹣12 .54 ) + 4 .4                       （5）（－23）＋|－63|＋|－37|＋（－77）

(6)(－1＋－)×(－1)                              （7）－6÷（－0.25）×（－）

（8）（－7）×（－）＋13×（－）－6×（－）

2.3有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与-、…等）

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：

①先确定积的符号；

②求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

2.4 有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

【随堂练习】

1.                      2.   

3.                 4.   

5.         6.  

2.5 有理数的乘方

1.乘方的概念

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在  中，a 叫做底数，n 叫做指数。

2.乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

注意：

①一个数可以看作是本身的一次方，如5=5¹；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

2.7 有理数混合运算法则：

①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

2.8

科学记数法、近似数和有效数字

①任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。用字母N表示数，则N=a×10ⁿ(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法。

②近似数和有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这是，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数为止，所有的数学，都叫做这个数的有效数字。

例1．用科学记数法表示下列各数:

(1)水星和太阳的平均距离约为57900000km。          (2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km。

例2．用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值。

(1)0.9541(精确到十分位)；              (2)2.5678(精确到0.01)；       (3)14945(精确到万位)；

           

(4)4995(保留三个有效数字)；            (5)1.00253(保留三个有效数字)。

练习：

1．302400=            (科学记数法表示)，

2．近似数3.10 有效数字是       

3．下列四个近似数中，含有三个有效数字的是（    ）

A、0．3140　　　B、0．03140　　　　C、1．314　　　D、314

第二讲

第二章整式的加减

（用字母表示数）

代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

代数式书写规范：

①   数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；

②   出现除式时，用分数表示；

③   带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；

④   若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。

去括号的法则

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。

随堂练习：

1.代数式-7,x,-m,x²y,, -5ab²c³, 中,单项式有______个,其中系数为1 的有_____.系数为-1的有_____,次数是1的有________.

2.把4x²y³,-3x²y⁴,2x,-7y³,5 这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是_________.

3.当5-│x+1│取得最大值时,x=_____,这时的最大值是_______.

4.不改变2-xy+3x²y-4xy²的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里, 后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_______.

5.五个连续奇数中,中间的一个为2n+1,则这五个数的和是_________.

6.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在租出后的头两天每天收0. 8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在租出的第n天(n是大于2的自然数),应收租金______元.

7.如果m-n=50,则n-m=_____,5-m+n=______,70+2m-2n=________.

8.设M=3a³-10a²-5,N=-2a³+5-10a,P=7-5a-2a²,那么M+2n-3P=_________.M-3N+2P=_______.

9.下列判断中,正确的个数是(   )

   ①在等式x+8=8+x中,x可以是任何数;②在代数式中,x可以是任何数;

   ③代数式x+8的值一定大于8;④代数式x+8的相反数是x-8

  A.0个    B.1个    C.2个   D.3个

10.一种商品单价为a元,先按原价提高5%,再按新价降低5%,得到单价b元,则a、b的大小关系为(   )

  A.a>b    B.a=b    C.a<b    D.无法确定

11.若x<y<z,则│x-y│+│y-z│+│z-x│的值为(   )

  A.2x-2z   B.0    C.2x-2y    D.2z-2x        

12.对于单项式-2³x²y²z的系数、次数说法正确的是(   )

  A.系数为-2,次数为8     B.系数为-8,次数为5

  C.系数为-2³,次数为4    D.系数为-2,次数为7

13.下列说法正确的有(   )

   ①-1999与2000是同类项    ②4a²b与-ba²不是同类项

   ③-5x⁶与-6x⁵是同类项     ④-3(a-b)²与(b-a)²可以看作同类项

  A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

14.已知x是两数,y是一位数,那么把y放在x的左边所得的三位数是(   )

  A.yx    B.x+y    C.10y+x    D.100y+x

15.如果m是三次多项式,n是三次多项式,则m+n一定是(   )

  A.六次多项式      B.次数不高于三的整式

  C.三次多项式      D.次数不低于三的多项式

16.若2ax²-x+2=-4x²-x+2对任何x都成立,则a+b的值为(   )

  A.-2    B.-1    C.0    D.1

第三讲

一元一次方程

知识点：

1.等式及其性质

1.1 等式

用等号表示相等关系的式子叫等式。

2.2 等式的性质

等式性质1   等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

a=b，那么a±c=b±c

等式性质2  等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

1.2 含有未知数的等式叫做方程。

1.3只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.

【典型例题】

1．判断下列各式是不是方程：

（1）-7x+3            （2）1+4=5          （3）       （4） 

2．判断下列方程中是不是一元一次方程：

①              ②0.1x=1             ③    

 ④x-2y=0            ⑤

3．若方程  是关于X的一元一次方程，则k=      

2.解一元一次方程

2.1使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程，叫做解方程。

2.2解一元一次方程的一般步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1

例：.

   解：第一次去分母，得

                      

第一次去括号，得  

，       

 第二次去分母，得

                     

       移项，合并同类项，得

                            

       把系数化为1，得

                               .

一元一次方程的应用1

解题思路

①审题：弄清题意；

②找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

③设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已

找出的等量关系列出方程；

④解方程：解所列的方程，求出未知数的值；

⑤检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

列方程解应用题的一般步骤是：

（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的等量关系；

（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的未知数；

（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据等量关系列出方程；

（4）“解”：解方程；

（5）“检”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；

（6）“答”：答出题目中所问的问题。

一元一次方程应用2

【一元一次方程应用题的几种类型】

1.数量关系问题

增长量＝原有量×增长率     现在量＝原有量＋增长量

2.等积变形问题

    常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

    ①圆柱体的体积公式       V=底面积×高＝S·h＝r²h

    ②长方体的体积           V＝长×宽×高＝abc

3．数字问题

    一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

    十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．

    然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

4．市场经济问题

  （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100%

  （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

  （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

  （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标

价的80%出售．

5．行程问题：路程＝速度×时间   时间＝路程÷速度   速度＝路程÷时间

  （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

  （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

  （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

                 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

6．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间    

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

7．储蓄问题

   利润＝×100%     利息＝本金×利率×期数

8. 比例问题：若甲、乙的比是3:5，可设甲为3x，乙为5x

9. 分配问题：注意调配前的数量关系，调配后的数量关系

第四讲

图形的初步认识

知识点：

一、多姿多彩的图形

(一)知识回顾

1．立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形。

2．平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形。

3．三视图：从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；

4．立体图形的平面展开图，正方体的展开图方式

 (二) 、例题与练习：

1． 画出下列几何体的三视图

2. 下列几何体的展开图是什么

3．（1）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么？

（2）把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么？以斜边呢？

7、填空题.

（1）在立体图形中，面与面相交成         ，线与线相交成        .

(2)圆柱体由      个面围成，圆锥是       个面围成，它们的底面都是       ，侧面都是        .

(3)三棱柱有        个顶点，        条棱.

(4)圆锥的侧面与底面相交成        条线，这条线是       线.（填“曲”、“直”）

8．如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数

字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图

二、  直线、射线和线段

(一) 、知识回顾

1.点的表示方法：常用英文大写字母表示，一个大写字母表示一点，不同的点要用不同的字母来表示

2．直线的表示方法：①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如"直线AB”；②一条直线可以用一个小写字母来表示,如"直线a”                                                     

3．射线的表示方法：

①一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，端点必须写在前面，如射线OA；

②一条射线也可用一个小写字母来表示，如射线b．　　　　　　　　　　　　　　　

4．直线的性质：经过过两点有一条直线，并且只有一条直线。或者说两点确定一条直线。　

5．线段的表示方法：

①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示，如线段AB或线段BA；②一条线段也可用一个小写字母来表示，如线段a

注意：①表示直线、射线和线段时，都要在字母的前面写上直线、射线或线段；②用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母的地位平等，可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面

6．线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线

①  用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸;

②  连接A、B的意义就是画出以A、B的线段;

③线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线．

7．画一条线段等于已知线段：①度量法　②尺规作图

8．线段的中点及等分点的概念：如图，

点B把线段AC分成相等的两条线段,点B叫线段AC的中点，这时有AC=2AB=2BC，AB=BC=AC；点B和点C把线段AD分成等的三段，点B和点C叫线段AD的三等分点；类似的，还有线段的四等分点等.

9．线段的性质：两点之间，线段最短。

10．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。

（二）例题分析

例1．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点， 则AC＝_________ .

例2．如图，M是AB的中点，AB＝BC，N是BD的中点，且BC＝2CD，如果

AB＝2cm，求AD、AN的长.

三、角

（一）、知识回顾

1． 角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 (4)射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。

2． 角的表示方法：（1）用数字表示一个角，如∠1、∠2等。（2）用一个小写希腊字母表示一个角，如∠α、∠β、∠γ、∠θ等。（3）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角），如∠A、∠B等。（4）用三个大写英文字母表示任意一个角，如∠ABC等。                                                       

3． 角的度量单位及换算：把一个周角等分成    份，一份就是1度的角；把1度的角等分成    份，每一份就是1分的角；把1分的角等分成     份，每一份是1秒的角；1度记作1º，1分记作1¹，1秒记作1¹¹。1º=     ¹，1¹=     ¹¹

4． 角的分类：平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角。所以小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类。

1周角=    平角=     直角=      º

1平角=    直角=     º 1直角=    º

5． 角的简单性质：（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关； （2）角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。角的比较方法：（1）度量法     （2）叠合法

6． 角的和差：如图

∠AOC=∠AOB+∠       =∠    

— ∠        ；∠BOC=       

7． 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。                                                        

8． 互余、互补：（1）如果两个角的和为    ，那么这两个角互为余角。其中一个角是另一个的余角，锐角α的余角是90º-∠α。（2）如果两个角的和为    º那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个的补角，∠α的余角是180º-∠α。（3）互余互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。                                                

9． 用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA方向

可表示为北偏西60º 。     

 

（二）、例题分析 

1．如图，OC平分∠AOD，OE是∠BOD的平分线，如果∠AOB=130º，那么∠COE是多少度？   

 

2．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90º，求这个角。