计算机控制原理
实验报告
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指导教师：
完成时间：
实验一 二阶系统闭环参数
和
对时域响应的影响
一、实验目的
1.研究二阶系统闭环参数和对时域响应的影响
2.研究二阶系统不同阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
二、实验要求
1. 从help菜单或其它方式，理解程序的每个语句和函数的含义；
2.分析对时域响应的影响，观察典型二阶系统阻尼系数在一般工程系统中的选择范围；
三、实验内容
1、如图1所示的典型二阶系统，其开环传递函数为
，其中，无阻尼自然震荡角频率=1，为阻尼比，试绘制分别为0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5时，其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线（绘制在同一张图上）。
图1 典型二阶系统方框图
2、程序代码
wn=1;
sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5];(1)
num=wn*wn;
t=linspace(0,20,200)';(2)
for j=1:7(3)
den=conv([1,0],[1,2*wn*sigma(j)]);(4)
s1=tf(num,den);(5)
sys=feedback(s1,1)(6);
y(:,j)=step(sys,t);(7)
end
plot(t,y(:,1:7));(8)
grid;(9)
gtext('sigma=0');(10)
gtext('sigma=0.2');
gtext('sigma=0.4');
gtext('sigma=0.6');
gtext('sigma=0.9');
gtext('sigma=1.2');
gtext('sigma=1.5');
3、代码函数理解分析
(1)给赋值。
(2)用于创建向量。linspace是Matlab中的一个指令，用于产生x1,x2之间的N点行矢量。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。若缺省N，默认点数为100。
(3)给j赋值1至7。
(4)做多项式的乘积（卷积），用来表示s(s+2），并赋值给den。
(5)定义开环传递函数，num做分子，den做分母。
(6)ys=feedback(sys1,sys2)，其中sys1是对象，sys2代表负反馈线路中的传递函数，也就是后所sys = feedback(sys1,2)意思是指对sys1系统进行负反馈，负反馈增益为2，sys = feedback(sys1,1)意思是对sys1进行单位负反馈。
(7)求系统在时间t内的单位阶跃响应。
(8)作图，以t为横坐标，y为纵坐标做7条曲线。
(9)网格显示。
(10)点击显示sigma的值。
4、曲线图
四、实验结论
从二阶系统的脉冲响应曲线可以看出：
无阻尼响应（sigma=0）为等幅震荡，没有调节作用；
过阻尼和临界阻尼（sigma>=1）是单调衰减的，不存在超调的现象；
欠阻尼（0<sigma<1）是有超调衰减的过程，随着阻尼比的减小单位阶跃响应的震荡特性加强。在欠阻尼响应中，sigma=0.4到0.8的响应过程不仅具有较sigma=1时的更短的调整时间，而且震荡特性也不严重。因此，一般希望二阶系统工作在
sigma=0.4到0.8的欠阻尼状态因为在这种状态下将获得一个震荡适度，调整时间较短的响应过程。
实验二 开环参数K和T对系统动态性能及稳定性的影响
一、实验目的
研究开环参数K和T对系统动态性能及稳定性的影响。
二、实验要求
1. 推导单位负反馈系统的闭环传递函数；
2. 对比二阶系统的典型传递函数，找出K、T与、的关系式；
3. 从2中的关系式中分析K、T与、的关系；
4. 实验参数设定T=1，试绘制K分别为0.1, 0.2， 0.5， 0.8， 1.0， 2.4时，其单位负反馈系统的单位阶跃曲线（绘制在同一张图上）；
5. 从help菜单或其它方式，制作PPT讲解程序的每个语句和函数的含义；
三、实验内容
1、对一般的二阶系统而言，其开环传递函数为
，其中，K为回路增益，通常是可调节的，T为时间常数，通常由被控对象的特性决定，一般是不可以改变的。
2、由已知条件可以求得随动系统的闭环传递函数为
其中TM为机电时间常数，K为开环增益。
二阶系统的单位阶跃响应的标准形式为：
两个表达式对比可以得出:
3、程序代码
T=1;
K=[0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4];（1）
t=linspace(0,20,200)（2）
num=1;
den=conv([1,0],[T,1]);（3）
for j=1:6（4）
s1=tf(num*K(j),den);（5）
sys=feedback(s1,1);（6）
y(:,j)=step(sys,t);（7）
end
plot(t,y(:,1:6));（8）
grid;（9）
gtext('K=0.1');（10）
gtext('K=0.2');
gtext('K=0.5');
gtext('K=0.8');
gtext('K=1.0');
gtext('K=2.4');
4、代码函数理解分析
（1）K取值分别为0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4；
（2）用于创建向量。linspace是Matlab中的一个指令，用于产生x1,x2之间的N点行矢量。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。若缺省N，默认点数为100。
（3）卷积，用于表示S(TS+1)。
(4)给j赋值1至6。
(5)表示开环传递函数，tf（分子，分母）,赋值给S1。
(6)单位负反馈。
(7)求系统在时间t内的单位阶跃响应。
(8)作图，以t为横坐标，y为纵坐标做6条曲线。
(9)网格做图。
(10)点击获取K的值。
5、曲线图
四、实验结论
1、在T 一定时，K值增大，响应速度提高，调整时间增大，超调量减小；
K>=1时，系统响应是单调衰减的，K<1时，系统响应是超调衰减的。
2、K和T一起决定和的大小。提高可以提高系统的响应速度，增大提高系统的阻尼程度，从而缩短调整时间。一般情况下，提高是通过增大K来实现的，而的往往是通过减小K完成的，其中机电时间常数T在电动机选定后是一个不可调的确定参数。因此，系统的响应速度和阻尼程度之间存在一定的矛盾。
实验三 理解PID控制器对系统性能的影响，进行PID控制器的设计
对于如图2所示的负反馈控制系统，被控对象和反馈环节的传递函数如下：
图2 典型的负反馈控制系统方框图
其中，
（一） 比例控制P
一、实验要求
1、对于比例系数为0.1, 2.0，2.4， 3.0， 3.5， 绘制系统的单位阶跃响应；
2、分析比例系数对系统性能的影响；
3、理解程序代码及函数的含义。
二、实验内容
1、程序代码
G=tf(1,conv(conv([1,1],[2,1]),[5,1]))（1）
kp=[0.1,2.0,2.4,3.0,3.5];（2）
for i=1:5（3）
G=feedback(kp(i)*G,1);（4）
step(G);（5）
hold on;（6）
end
gtext('kp=0.1');（7）
gtext('kp=2.0');
gtext('kp=2.4');
gtext('kp=3.0');
gtext('kp=3.5')
2、代码解释分析
（1）表示系统的开环传递函数tf（分子，分母），conv函数是卷积函数，计算多项式的乘法。
（2）分别给kp赋值。
（3）I从1到5，表示循环。
（4）单位反馈函数。
（5）求出系统的单位阶跃响应。
（6）使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存。
（7）点击依次获取kp的值。
3、曲线图
三、实验结论
（1）对系统的动态性能影响：Kp加大，将使系统响应速度加快，Kp偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长；；Kp太小又会使系统的响应速度缓慢。Kp的选择以输出响应产生4:1衰减过程为宜。
（2）对系统的稳态性能影响：在系统稳定的前提下，加大Kp可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。因此Kp的整定主要依据系统的动态性能。
（二） 比例微分控制PD
一、实验要求
1、设置
=2，微分时间常数
=0， 0.3， 0.7， 1.5， 3，试在各个比例微分系数下，绘制系统的单位阶跃响应曲线；
2、分析微分控制对系统性能的影响；
3、解释和说明程序代码。
二、实验内容
1、程序代码
G=tf(1,conv(conv([1,1],[2,1]),[5,1]));（1）
kp=2;
tou=[0,0.3,0.7,1.5,3];（2）
for i=1:5（3）
G1=tf([kp*tou(i),kp],1);（4）
sys=feedback(G1*G,1);（5）
step(sys);（6）
hold on;（7）
end
gtext('tou=0');（8）
gtext('tou=0.3');
gtext('tou=0.7');
gtext('tou=1.5');
gtext('tou=3');
2、代码解释分析
（1）表示系统的开环传递函数tf（分子，分母），conv函数是卷积函数，计算多项式的乘法。
（2）分别给tou赋值。
(3)I从1到5，表示循环。
(4)比例微分传递函数
（5）单位负反馈函数。
（6）求出系统的单位阶跃响应。
（7）使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存。
(8)点击依次获取tou的值。
3、曲线图
三、实验结论
（1）积分控制通常和比例控制或比例积分控制联合作用，构成PD控制或PID控制。
（2）对系统的动态性能影响：微分时间的增加即微分作用的增加可以改善系统的动态特性，如减少超调量，缩短调节时间等。适当加大比例控制，可以减少稳态误差，提高控制精度。但值偏大或偏小都会适得其反。另外微分作用有可能放大系统的噪声，降低系统的抗干扰能力。
（3）对系统的稳态性能影响：微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。它引进一个早期的修正作用，有助于增加系统的稳定性。
（4） PID控制器的参数必须根据工程问题的具体要求来考虑。在工业过程控制中，通常要保证闭环系统稳定，对给定量的变化能迅速跟踪，超调量小。在不同干扰下输出应能保持在给定值附近，控制量尽可能地小，在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。一般来说，要同时满足这些要求是很难做到的，必须根据系统的具体情况，满足主要的性能指标，同时兼顾其它方面的要求。 在选择采样周期T时，通常都选择远远小于系统的时间常数。
（三） 比例积分控制PI
， 其中，是比例系数，是积分时间常数，二者可调节。
一、实验要求
1、设置比例=2，积分时间常数=3， 6， 14， 21， 28，试在各个比例积分系数下，绘制系统的单位阶跃响应曲线；
2、分析积分控制对系统性能的影响；
3、解释和说明程序代码。
二、实验内容
1、程序代码
G=tf(1,conv(conv([1,1],[2,1]),[5,1]));（1）
kp=2;
ti=[3,6,14,21,28];（2）
for i=1:5（3）
G1=tf([kp,kp/ti(i)],[1,0]);（4）
sys=feedback(G1*G,1);（5）
step(sys);（6）
hold on;（7）
end
gtext('ti=3');（8）
gtext('ti=6');
gtext('ti=14');
gtext('ti=21');
gtext('ti=28');
2、代码解释分析
（1）表示系统的开环传递函数tf（分子，分母），conv函数是卷积函数，计算多项式的乘法。
（2）分别给ti赋值。
(3)I从1到5，表示循环。
(4)比例积分传递函数
（5）单位负反馈函数。
（6）求出系统的单位阶跃响应。
（7）使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存。
(8)点击依次获取ti的值。
3、曲线图
三、实验结论
（1）积分控制通常和比例控制或比例微分控制联合作用，构成PI控制或PID控制。
（2）对系统的动态性能影响：积分控制通常影响系统的稳定性。TI太小，系统可能不稳定，且振荡次数较多；TI太大，对系统的影响将削弱；当TI较适合时，系统的过渡过程特性比较理想。
（3）对系统的稳态性能影响：积分控制有助于消除系统稳态误差，提高系统的控制精度，但若TI太大，积分作用太弱，则不能减少余差。
实验四 确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围
如图3所示的离散线性系统，采样周期Ts=1s，其中，对象模型
，零阶保持器
。
图3 离散线性系统方框图
一、实验目的
确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围。
二、实验要求
1、写出开环系统的传递函数；
2、对开环传递函数进行Z变换，并代入Ts=1s；
3、写出闭环Z传递函数；
4、写出系统的特征方程；
5、绘制根轨迹，并分析根轨迹；
6、用鼠标单击根轨迹与单位圆的交点，发现…；
7、分析系统稳定性随K值变化的规律；
8、近似得出系统稳定的K值范围；
三、实验内容
1、程序代码
num=[0.3678,0.2644];
den=[1,-1.3678,0.3678];
sys=tf(num,den,-1);
rlocus(sys)
rlocfind(sys)
2、代码解释分析
rlocus：求系统根轨迹。
rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。
3、开环系统的传递函数
4、开环传递函数的Z变换，T0=1s
查表可得
T0=1时
5、闭环Z传递函数
6、系统的特征方程
Z2+(0.368K-1.368)Z+(0.264K+0.368)=0 经过变换，
求得复变量表示的特征方程
0.632K2+(1.264-0.528K) +(2.736-0.104K)=0
7、系统根轨迹图
在离散系统根轨迹图上，虚线表示的是单位元，由理论分析可知，系统闭环传递函数的所有极点位于z平面的单位圆内时，该离散系统是稳定的。
8、用鼠标点击曲线将弹出一个提示框，其中各参数含义如下：
Gain：根轨迹增益的值
Pole：当前点的坐标值
Damping：阻尼系数
Overshoot：超调量
Frequency：该条根轨迹分支当前点对应的频率值
四、实验结论
由图可见，一个极点位于单位圆上，一个位于单位圆中，因此，系统在K=0时是稳定的；随着K值得增大，两条根轨迹离开单位圆，系统变得不稳定；随着K值继续增大，虽然有一个极点落在单位圆内，但是另一个极趋向实轴的无穷远处，系统是不稳定的。所以K值得稳定范围是从0开始的一段区间。
根据的特征方程写出Routh计算表，
2 0.632K 2.736-0.104K
1 1.264-0.528K 0
0 2.736-0.104K
根据Routh计算表第一列，由不等式：
K>0 1.264-0.528K>0 2.376-0.104K>0
求得满足二阶线性数字控制系统稳定要求的开环增益K的取值范围为：
0<K<2.39