初中几何知识点总结(3300字)

发表于:2021.2.24来自:www.fanwen118.com字数:3300 手机看范文

几何部分知识点汇总

直线、线段与角

2、两点确定一条直线,两点之间线段最短,两点间线段的长度叫两点间的距离。

3、平面内两条直线的位置关系有:相交、平行,其中

3、垂线的性质:①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。②垂线段最短。

点到直线的距离:从直线外一点向已知直线作垂线,这一点和已知直线之间线段的长度叫做点到直线的距离。

4、线段的垂直平分线及其性质:

(1)垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。

(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等,反之,到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

5、1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,1周角=2平角=4直角

6、若两个角的和为90°,则这两个角互为余角,同角或等角的余角相等;

若两个角的和为180°,则这两个角互为补角,同角或等角的补角相等

7、一个角是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等。

8、角平分线的点,到角两边的距离相等,反之,到角两边距离相等的点,在这个角的角平分线上。

9、平行线的性质:若两条直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。

10、平行线的判定:

①在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。

②同位角相等,两直线平行。③内错角相等,两直线平行。④同旁内角互补,两直线平行。 ⑤如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

⑥如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行。

三角形

1、三角形定义:三条线段顺次首尾连结所得到的图形叫三角形。

2、三角形的分类:(1)按角分:锐角三角形、钝角三角形、直角三角形

(2)按边分:不等边三角形、等腰三角形;等腰三角形分为底与腰不相等的三角形和底与腰相等的

三角形。

3、三角形三边关系:三角形两边之和大于第三边;三角形两边之差小于第三边。

4、三角形内角和、外角与内角关系

三角和内角和等于180°;一个外角大于和它不相邻的一个内角,等于和它不相邻的两个内角的和。 如图所示,∠A=180°-∠B-∠ACB;∠ACD>∠A;∠ACD>∠B;

∠ACD=∠A+∠B

5、三角形中位线

(1)定义:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

(2)性质:三角形 中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

6、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等,对应角相等。

7、全等三角形的判定

①三条边对应相等两个三角形全等,简写成SSS。

②两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等,简写成SAS。

③两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等,简写成ASA。

④两个角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成AAS。

⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成HL。

8、三角形的中位线、高线、角平分线都是线段。

9、三角形的中线与中位线的区别是:

连结一个顶点和它对边中点的线段叫中线。连接两条边中点的线段叫中位线。

10、三角形的三条角平分线的交点是它的内心;三条角平分线的交点是它的外心;三条中线的交点是它的重心。

等腰三角形与直角三角形

1、等腰三角形的性质:①两底角相等;②顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;③等边三角形各角都相等,并且都等于60°。

2、等腰三角形的判定:①等角对等边;②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;③三个角都相等的三角形是等边三角形。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半;

如果一个三角形三边a、b、c满足a2+b2=c2,则此三角形为直角三角形。

4、角平分线上的点到这个角两边的距离相等;反之,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

5、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;反之,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

多边形与平行四边形

1、n边形的内角和为(n-2)×180°,外角和为360°

D

2、在平面内,各内角都相等,各边也都相等的多边形叫做正多边形。

3、在多边形中,连结互不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

4、镶嵌的条件是:围绕在一点处各个内角的和是360°时才能镶嵌。

5、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

6、平行四边形的性质:(1)平行四边形的两组对边平行且相等;(2)平行四边形的两组对角相等;

(3)平行四边形的对角线互相平分。

7、平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

8、正三边形的一个内角是60°,正四边形的一个内角是90°,正五边形的一个内角是108°,正六边形的一个内角是120°,正八边形的一个内角是135°,正十边形的一个内角是144°,正十二边形的一个内角是150°。

特殊的平行四边形

1、矩形的性质:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的两条对角线相等且互相平分;(3)矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形。

2、矩形的判定方法:(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;(2)对角线相等的平行四边形是矩形;(3)有三个角是直角的四边形是矩形。

3、菱形的性质:(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;(3)菱形是轴对称图形,菱形也是中心对称图形。

4、菱形的判定方法:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;(3)四条边都相等的四边形是菱形。

5、正方形的判定方法:(1)四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形;(2)有一个角是直角的菱形是正方形;(3)邻边相等的矩形时正方形;(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

6、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,设菱形对角线长分别为a、b,则S菱形=1

2ab。

7、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形,其对称中心是对角线的交点,它们也都是轴对称图形,分别有2条、2条、4条对称轴。

梯形

1、一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形;有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

2、等腰梯形同一底上的两个角相等,对角线相等;等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下两底的中点所连直线。

3、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形,梯形的中位线平行于上下底,且等于上下底和的一半。

4、梯形中作辅助线的方法:①平移一腰,将梯形分为一个平行四边形和一个三角形;平移对角线,

将梯形转化为三角形;③延长梯形的两腰交于一点,构造三角形和梯形;④从一底的两端,向另一底作垂线段,构造矩形和三角形;⑤连结一个顶点与另一腰中点并延长交于另一底的延长线。

① ② ③

④ ⑤ 备用

相似三角形

1、在同一单位长度下,两条线段的长度之比叫做两条线段的比。

2、在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。

3、若a:b=b:c或abbc

ab=,则b叫做a,c的比例中项。 =cd

b4、比例的基本性质:5、合比性质:ab?ad=bc =c?dd=cd?a?b

BPAP6、若线段AB上的一点P,把线段AB分为AP、BP两部分,并且使

分割,点P叫做线段AB的黄金分割点。 =APAB,则这种分割叫黄金

7、如果两个三角形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。

8、相似三角形的判定:

(1)相似三角形的判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似

(2)相似三角形的判定定理2:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似

(3)相似三角形的判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似

(4)直角三角形相似的判定定理:若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

9、相似三角形的性质:(1)对应角相等;(2)对应边成比例(即相似比);(3)周长之比、对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比;(4)面积之比等于相似比的平方

10、如果两个图形相似,并且它们的对应点所在直线交于一点,那么这两个图形叫做位似图形。这一点叫做位似中心,对应边的比叫位似比,位似比等于相似比。




第二篇:初中几何知识点总结 4800字

初中知识点归纳

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9 同位角相等,两直线平行

10 内错角相等,两直线平行

11 同旁内角互补,两直线平行

12 两直线平行,同位角相等

13 两直线平行,内错角相等

14 两直线平行,同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等

25 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,

那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)

94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例, 那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等,

那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

121 ①直线L和⊙O相交 d﹤r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d﹥r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

135 ①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a/4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,

因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式:L=n∏R/180

145扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r

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