第一章 基础知识部分
&1.1初等函数
一、函数的概念
1、函数的定义
函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，是一种刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。
设有两个变量x与y，如果对于变量x在实数集合D内的每一个值，变量y按照一定的法则都有唯一的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数 ，记作y=f（x），其中自变量x取值的集合D叫函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
2、函数的表示方法
（1）解析法
即用解析式（或称数学式）表示函数。如y=2x+1, y=︱x︱，y=lg(x+1),y=sin3x等。
便于对函数进行精确地计算和深入分析。
（2）列表法
即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。
便于差的某一处的函数值。
（3）图像法
即用图像来表示函数关系的方法
非常形象直观，能从图像上看出函数的某些特性。
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考研数学讲座（1）
考好数学的基点“木桶原理”已经广为人所知晓。但真要在做件事时找到自身的短处，下意识地有针对性地采取措施，以求得满意的结果。实在是一件不容易的事。
非数学专业的本科学生与数学专业的学生的最基本差别，在于概念意识。 数学科学从最严密的定义出发，在准确的概念与严密的逻辑基础上层层叠叠，不断在深度与广度上发展。形成一棵参天大树。
在《高等数学》中，出发点处就有函数，极限，连续，可导，可微等重要概念。
在《线性代数》的第一知识板块中，最核心的概念是矩阵的秩。而第二知识板块中，则是矩阵的特征值与特征向量。
在《概率统计》中，第一重要的概念是分布函数。不过，《概率》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要学生有较好的《高等数学》基础。
非数学专业的本科学生大多没有概念意识，记不住概念。更不会从概念出发分析解决问题。基础层次的概念不熟，下一层次就云里雾里了。这是感到数学难学的关键。
大学数学教学目的，通常只是为了满足相关本科专业的需要。教师们在授课时往往不会太重视，而且也没时间来进行概念训练。
考研数学目的在于选拔，考题中基本概念与基本方法并重。这正好击中考生的软肋。在考研指导课上，往往会有学生莫名惊诧，“大一那会儿学的不一样。”原因就在于学过的概念早忘完了。
做考研数学复习，首先要在基本概念与基本运算上下足功夫。
按考试时间与分值来匹配，一个4分的选择题平均只有5分钟时间。而这些选择题却分别来自三门数学课程，每个题又至少有两个概念。你可以由此体验选拔考试要求你对概念的熟悉程度。
从牛顿在硕士生二年级的第一篇论文算起，微积分有近四百年历史。文献浩如烟海，知识千锤百炼。非数学专业的本科生们所接触的，只是初等微积分的一少部分。方法十分经典，概念非常重要。学生们要做的是接受，理解，记忆，学会简单推理。当你面对一个题目时，你的自然反应是，“这个题目涉及的概念是 - - -”，而非“在哪儿做过这道题”，才能算是有点入门了。
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1．在一元函数中，若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。
若函数在某点不连续，则该函数在该点必无极限。
2, 在一元函数中，若函数在某点可导，则函数在该点一定连续。
但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续。
3. 基本初等函数在其定义域内是连续的，
而初等函数在其定义区间上是连续的。
4．若函数在某一区间上连续，则在这个区间上，该函数存在原函数。
若函数在某一区间上不连续，则在这个区间上，该函数也可能存在原函数，不能说该函数在区间上必无原函数。
5. 在二元函数中，两个偏导数存在与该函数的连续性没有关系。
但是若果二元函数可微，则该函数必然连续。
6．在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点。函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。
在多元函数中，若偏导数存在，则极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。
7. 函数f(x)的周期性和奇偶性与它的导数的周期性和奇偶性有什么关系？
a.函数f(x)与它的导数的周期一样：可导的周期函数，其导数必定是周期函数
证明如下： 设可导函数为f(x),
因为它是周期函数,所以f(x+T)=f(x),
--->f'(x)=(x+T)'*f'(x+T)=1*f'(x+T)
所以f'(x+T)=f'(x),就是说它的导函数也是周期函数.
b. 函数f(x)与它的导数的奇偶性相反：可导的偶函数的导数是奇函数
证明如下: 一、根指导数定义和偶函数定义,有 f′(-x)=lim{[f(-x+h)-f(-x)]/h} =lim{[f(x-h)-f(x)]/(-h)} =-f′(x) 二、根据复合函数的求导法则, 设f(x)为偶函数,则有f(-x)=f(x) 对上式两边关于x求导数,则有
8. 设函数y=f(x)在x=a处可导,则函数y=f(x)的绝对值在x=a处不可导的充分条件是: f(a)=0,f'(a)≠0 证明如下：f(a)=0,f'(a)>0或f'(a)<0 ①f(a)=0,f'(a)>0
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电气与电子工程学院高等数学试卷
姓名：
班级： 得分：
一．填空题（2′×10）
1 .已知f(x)=
,在
上连续，则
= .
2.X=是函数f（x）=
的间断点，是第类间断点.
3.有一数列
，且Xn=
则此数列收敛还是发散.
4.求曲线y=e
在点(0,1)处的切线方程为.
5.设函数f(x)=
为了使函数f(x)在x=1处连续且可导，则=，b=.
6.设y=f(x)是由e
所确定的函数，则dy=.
7.设f′(2)=1,则
.
8.求函数
在[0,
]上的大值.
9.椭圆4
在（0,2）处的曲率半径.
10.设常数k>0,函数f(x)=lnx-
在其定义域内零点个数为个.
二．选择题(每题仅有一个正确选项，2′×10).
1．数列{xn}收敛是数列{xn}有界的（ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分必要条件
2．设f(x)=
则f（-x）=（ ）
A
B
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整理人：刘星斯维提
（1）：曲线积分：
（2）：曲面积分：
（3）：高斯公式：
（4）：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：
（5）：常数项级数：
（6）：级数审敛法：
（7）：绝对收敛与条件收敛：
（8）：幂级数：
（9）：函数展开成幂级数：
（10）：一些函数展开成幂级数：
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初一数学上册复习 教学知识点归纳总结
第一章 有理数
1、大于0的数叫做正数（positive number）。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。
3、整数和分数统称为有理数（rational number）。
分类：（1）整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）；
（2）正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
4、规定了（三要素）原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。
5、只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。
几何意义：两个数除符号不同外其余都相同。
代数意义：互为相反数的两个数，在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，且位于原点两侧；反
之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数。
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========三角函数公式========
三角函数公式 两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
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