篇一：高中导数及其应用知识点归纳(总结得很好,实用)

第三章 导数及其应用

3.1.2导数的概念(要求熟悉)

1.函数在处的导数：函数在处的瞬时变化率称为在处的导数，记作或，即。

3.1.3导数的几何意义（要求掌握）

1.导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点处切线的斜率，

即；

2.求切线方程的步骤：（注：已知点在已知曲线上）

①求导函数；②求切线的斜率；③代入直线的点斜式方程：，并整理。

3.求切点坐标的步骤：①设切点坐标；②求导函数；③求切线的斜率；④由斜率间的关系列出关于的方程，解方程求；⑤点在曲线上，将代入求，得切点坐标。

3.2导数的计算（要求掌握）

1. 基本初等函数的导数公式：①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧.

2.导数运算法则：① ；②；

③；④

3.3.1函数的单调性与导数

（1）在区间内，>0,f(x)为单调递增；<0,f(x)为单调递减。

（2）用导数求函数单调区间的三个步骤：①确定函数的定义域；②求函数f(x)的导数；③令解不等式，得x的范围就是递增区间；④令解不等式，得x的范围就是递减区间。

（3）用导数判断或证明函数的单调性的步骤：①求函数f(x)的导数；②判断的符号；③给出单调性结论。

3.3.2函数的极值与导数（要求掌握）

1．极值的定义：若导数在附近左正右负，则在处取得极大值；若左负右正，则取得极小值。

2．求可导函数的极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③求方程f′(x)=0的根；④列表，方程的根将整个定义域分成若干个区间，把在每个区间内的变化情况列在这个表格内；⑤判断，得结论。

3.3.3函数的最大（小）值与导数（要求掌握）

函数在上的最大值与最小值的步骤如下：①求函数在内的极值；

②将函数的各极值与端点处的函数值、比较，得出函数在上的最值。

3.4生活中的优化问题举例 解决优化问题的基本思路：

…… …… 余下全文

篇二：高中导数题型总结

题型一：求函数的导数

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

(9) (10) (11) (12)

题型二：求函数在某点处的导数

(1)求在处的导数； (2)求在处的导数；

(3)已知，则_________；(4)已知，则_________.

题型三：导数的物理意义的应用

已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为．

题型四：导数与切线方程（导数的几何意义的应用）

1.曲线在点处的切线的斜率为______,切线方程是．

…… …… 余下全文

篇三：高中数学导数知识点归纳

高中数学选修2----2知识点

第一章 导数及其应用

一．导数概念的引入

1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，

我们称它为函数在处的导数，记作或，

即=

2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即

3. 导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即

二.导数的计算

1）基本初等函数的导数公式:

2 若,则;

3 若,则

4 若,则;

5 若,则

6 若,则

7 若,则

8 若,则

2）导数的运算法则

3）复合函数求导

和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:

一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下＇关系：

在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；

如果，那么函数在这个区间单调递减.

Ps：二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y＇=f＇（x）仍然是x的函数，则y＇=f＇（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。

几何意义

（1）切线斜率变化的速度

（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）

2.函数的极值（局部概念）与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.

求函数的极值的方法是:

(1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;

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篇四：高中数学导数知识点归纳总结

§14. 导数 知识要点

1. 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.

注：①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.

②以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.

2. 函数在点处连续与点处可导的关系：

⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.

可以证明，如果在点处可导，那么点处连续.

事实上，令，则相当于.

于是

⑵如果点处连续，那么在点处可导，是不成立的.

例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当＞0时，；当＜0时，，故不存在.

注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.

②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.

3. 导数的几何意义：

函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为

4. 求导数的四则运算法则：

（为常数）

注：①必须是可导函数.

②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.

例如：设，，则在处均不可导，但它们和

在处均可导.

5. 复合函数的求导法则：或

复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.

6. 函数单调性：

⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数.

⑵常数的判定方法；

如果函数在区间内恒有=0，则为常数.

注：①是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样是f（x）递减的充分非必要条件.

②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.

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篇五：高中数学导数知识点归纳总结

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导数

考试内容：
导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．

考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．

§14. 导数 知识要点

注：①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.

②以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.

2. 函数在点处连续与点处可导的关系：

⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.

可以证明，如果在点处可导，那么点处连续.

事实上，令，则相当于.

于是

⑵如果点处连续，那么在点处可导，是不成立的.

例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当＞0时，；当＜0时，，故不存在.

注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.

②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.

3. 导数的几何意义：

函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为

4. 求导数的四则运算法则：

（为常数）

注：①必须是可导函数.

②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.

例如：设，，则在处均不可导，但它们和

…… …… 余下全文

篇六：导数知识点总结

导数 知识要点

注：①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.

②已知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.

2. 函数在点处连续与点处可导的关系：

⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.

可以证明，如果在点处可导，那么点处连续.

事实上，令，则相当于.

于是

⑵如果点处连续，那么在点处可导，是不成立的.

例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当＞0时，；当＜0时，，故不存在.

注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.

②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.

3. 导数的几何意义：

函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为

4、几种常见的函数导数：

（为常数）（）

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篇七：高中数学知识点总结_导数的应用

导数的应用、复数

1.用导数研究函数的单调性。在区间内可导，若>0，则在上递增;若<0，则在上递减. 注意：为正（负）是函数递增（减）充分不必要条件。如果函数f(x)在区间（a,b）内可导且不是常函数，上述结论可以改进为：f(x)在区间（a,b）上单调递增≥0在（a,b）上恒成立；f(x)在区间（a,b）上单调递减≤0在（a,b）上恒成立