高考数列常考题型归纳总结

类型1 an?1?an?f(n)

解法：把原递推公式转化为an?1?an?f(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列?an?满足a1?解：由条件知：an?1?an?

12

，an?1?an?1

?

1

1n?n

2

，求an。 ?

1n?1

n?n

2

n(n?1)

?

1n

分别令n?1,2,3,??????,(n?1)，代入上式得(n?1)个等式累加之，即

(a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)????????(an?an?1) ?(1?

12)?(

12?13)?(1n

13?14

)????????(

1n?1

?1n)

所以an?a1?1?

?a1?

12

12?1?

1n?32?1n

，?an?

类型2 an?1?f(n)an 解法：把原递推公式转化为

23

an?1an

?f(n)，利用累乘法(逐商相乘法)求解。

nn?1

例:已知数列?an?满足a1?解：由条件知之，即

a2a1

?a3a2

?a4a323

，an?1?an，求an。

an?1an

?

nn?1

，分别令n?1,2,3,??????,(n?1)，代入上式得(n?1)个等式累乘

????????

anan?123n

?

12

?

23

?

34

????????

n?1n

?

ana1

?

1n

又?a1?

，?an?

例:已知a1?3，an?1?解：an?

3(n?1)?13(n?1)?2

3n?43n?1

3n?13n?2

an (n?1)，求an。

?

3(n?2)?13(n?2)?2

7??4

?????

3?2?13?2?2

6

?

3?13?2

a1

??

3n?3n?

52

??3?85

…… …… 余下全文

高中数学复习系列---数列（常见、常考题型总结）

题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）

A）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知为等差数列的前项和，，求；

2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.

4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.

B）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和，，则           ；

2、设、分别是等差数列、的前项和，，则      .

3、设是等差数列的前n项和，若（    ）

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（    ）

5、已知为等差数列的前项和，，则         .

6、在正项等比数列中，，则_______。

7、已知数列是等差数列，若  ,且,则_________。

8、已知为等比数列前项和，，，则        .

9、在等差数列中，若，则的值为（    ）

10、在等比数列中，已知，，则       .

11、已知为等差数列，，则          .

12、等差数列中，已知=                    .

…… …… 余下全文

数列

一、等差数列与等比数列

1.基本量的思想：

常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。

2.等差数列与等比数列的联系

1）若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。（a>0且a≠1）；

2）若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。

3）若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列。

3.等差与等比数列的比较

4、典型例题分析

【题型1】  等差数列与等比数列的联系

例1  （2010陕西文16）已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列.（Ⅰ）求数列{a_n}的通项;（Ⅱ）求数列{2^an}的前n项和S_n.

解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，

由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比数列得＝，

解得d＝1，d＝0（舍去），    故{a_n}的通项a_n＝1+（n－1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2ⁿ，由等比数列前n项和公式得

S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.

小结与拓展：数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。（a>0且a≠1）.

【题型2】  与“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的结合

例2   已知数列{a_n}的前三项与数列{b_n}的前三项对应相同，且a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝8n对任意的n∈N^*都成立，数列{b_n＋1－b_n}是等差数列．求数列{a_n}与{b_n}的通项公式。

解：a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝8n(n∈N^*)                         ①

…… …… 余下全文

题型一：求基本量问题

1．已知数列｛a_n｝中，a₁＝a₂＝1，a_n＋2＝a_n＋1＋a_n 对所有自然数n 都成立，则a₁₀＝（    ）．

（A）34    （B）55    （C）89    （D）100

2.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝（    ）

（A）－2      （B）－          （C）          （D）2

3.在等差数列中,,则.

4.等差数列的前n项和为，若，则            .

5.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（    ）．

A．13          B．35           C．49            D． 63

6．已知等差数列的公差为d，它的前n 项和S_n＝－n²，那么（    ）．

（A）a_n＝2 n－1，d＝－2      （B）a_n＝2 n－1，d＝2

…… …… 余下全文

题型1  已知数列前几项求通项公式

1．数列的通项                ．

2．数列的通项              ．

3．数列的通项              ．

4. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

 

5. 观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式：

                       

 

6．写出下面数列的一个通项公式：

 

7．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有__n²-n+1_个点．

（1）   （2）    　     （3）     　　（4）  　　　　　　（5）

相关的高考试题有：

（2004年全国卷）已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+(n－1)a_n－1(n≥2)，则{a_n}的通项             

…… …… 余下全文

一、利用常用求和公式求和

   利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

3、  等差数列求和公式：  

2、等比数列求和公式：

4、                   4、

5、 

[例1] 已知，求的前n项和.

解：由

    由等比数列求和公式得                      （利用常用公式）

                               ＝＝＝1－

[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.

     解：由等差数列求和公式得 ，     （利用常用公式）

         ∴ ＝

…… …… 余下全文

数列常见题型分析与做法

一、等差、等比数列的概念与性质

1、已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，求；

（I）依题意               

二、求数列的通项

类型1   

 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。

例:已知数列满足，，求  答案：

类型2    

 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。

例:已知数列满足，，求    答案：

类型3  （其中p，q均为常数，）。

解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。

例:已知数列中，，，求.

提示：    答案：.

类型4 递推公式为与的关系式。(或)

解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。

例：已知数列前n项和. （1）求与的关系；（2）求通项公式.

解：（1）由得：  于是

所以.

（2）  两边同乘以得：

由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以

三、数列求和

1、设的前n项和，求.

解：

       而     

2、求和：.                                  答案：

…… …… 余下全文