课程星级:★★★★
一、函数的定义、定义域、值域
设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为y?f(x),x?A
在函数y?f(x),x?A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做y?f(x)的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)x?A称为函数y?f(x)的值域。
函数的三要素:定义域、值域和对应法则
二、函数的性质
(一)函数的有界性
设函数f(x)的定义域为D, 数集X?D。 如果存在数K1, 使对任一x?X, 有f(x)?K1, 则称函数f(x)在X上有上界, 而称K1为函数f(x)在X上的一个上界。 图形特点是y?f(x)的图形在直线y?K1的下方。
如果存在数K2, 使对任一x?X, 有f(x)? K2, 则称函数f(x)在X上有下界, 而称K2为函数f(x)在X上的一个下界。 图形特点是, 函数y?f(x)的图形在直线y?K2的上方。
如果存在正数M, 使对任一x?X, 有| f(x) |?M, 则称函数f(x)在X上有界; 图形特点是, 函数y?f(x)的图形在直线y? ??M和y ? M的之间。如果这样的M不存在, 则称函数f(x)在X上无界。函数f(x)无界, 就是说对任何M, 总存在x1?X, 使| f(x) | > M。
例如
(1) f(x)?sin x在(??, ??)上是有界的: |sin x|?1。
(2) 函数f(x)?1在开区间(0, 1)内是无上界的。 或者说它在(0, 1)内有下界,无上界。 这是因x
为, 对于任一M>1, 总有x1:?0?x1?1?1, 使f(x1)?1?M, 所以函数无上界。 Mx1
(3)函数f(x)?1在(1, 2)内是有界的。 x
(二)函数的单调性 ??
…… …… 余下全文