高一集合符号总结

定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。任何集合是它自身的子集.

元素与集合的关系：

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合的分类:

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。 图中的阴影部分就是A∩B。

无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集

有限集：令N+是正整数的全体，且Nn={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与Nn一一对应，那么A叫做有限集合。

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）

注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.

补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}

空集也被认为是有限集合。

例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。

在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。

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高一数学 集合：

1、定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

2、集合与元素的关系：（1）如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作a?A；

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A ，记作a?A。

3、常见集合：(1)非负整数集(或自然数集) ：N ；(2)正整数集合：N*或N?；(3)Z，

(4)有理数集合：Q；(5)实数集合：R.

注意：（1）自然数集N含有0；

（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为： Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。

4、集合三要素：确定性、互异性、无序性。

5、集合的分类：（1）有限集——含有有限个元素的集合。

（2）无限集——含有无限个元素的集合。

特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作?。

6、集合的表示方法：

（1）列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。如{x1，x2，?，xn}。

（2）描述法：{ x | p(x) }有时也可写成{ x：p(x) }。

（3）文氏图（又叫韦恩图）： （4）区间表示法

知识点二：集合之间的关系

1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。 记作：A?B或(B?A).

性质：①??A（特别地???）； ②A ?A ； ③ 若A?B,B?C,则A?C。

2、集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等

性质：A=B?A?B,B?A

3、真子集：如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集. 记作：AB?A?B，A?B

性质：①若A??,则有??A。 ②如果A?B,B?C，那么A?C。

③规定：空集合是任何集合的子集.

4.子集的性质

①AA，即任何一个集合都是它本身的子集

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第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类：

1．有限集 含有有限个元素的集合

2．无限集 含有无限个元素的集合

3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

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集合的表示

1、已知集合A＝{x|y＝x²＋3}，B＝{y|y＝x²＋3}，C＝{(x，y)|y＝x²＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．

元素、集合之间的关系

1、，

2、________

3、

4、集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么(　　)

A．P ?M　　  B．M?P

C．M＝P       D．MP

5、已知集合满足，则一定有（   ）

A、　　B、　     C、    D 、

集合的互异性

1、已知集合A是由0，m，m²－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(　　)

A．2                              B．3

C．0或3                          D．0,2,3均可

2、设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于(　　)

A．1                                B．2

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集合

考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集．

考试要求：

理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；理解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 知识要点：

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A；

②空集是任何集合的子集，记为??A；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果A?B，同时B?A，那么A = B.

如果A?B，B?C，那么A?C.

[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集（×）.（例：S=N； A=N?，则CsA= {0}）

③ 空集的补集是全集.

3. 集合运算：交、并、补.

交：AB?{x|x?A,且x?B}

并：AB?{x|x?A或x?B}

补：CUA?{x?U,且x?A}

4. 主要性质和运算律

（1） 包含关系：

A?A,??A,A?U,CUA?U,

A?B,B?C?A?C;AB?A,AB?B;AB?A,AB?B.

（2） 等价关系：A?B?A

（3） 集合的运算律：

交换律：A?B?B?A;A?B?B?A. B?A?AB?B?CUAB?U

结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C) 分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律：?A??,?A?A,UA?A,UA?U

等幂律：A?A?A,A?A?A.

求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U ?CUU=φ ?CUφ=U

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第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性；{世界上最高的山峰}和{珠穆朗玛峰}

  （2）元素的互异性；HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}

  （3）元素的无序性；{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。例如{a,b,c……}

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}或{不是直角三角形的三角形}

图示法：

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集  N*或 N₊   整数集Z  有理数集Q  实数集R    复数集C

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a   A

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高一数学集合知识点总结 一．知识归纳：

1．集合的有关概念。

1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；

2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）

3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5）补集：CUA={x| x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，则? A ；

②若 ， ，则 ；

③若 且 ，则A=B（等集）

3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。

4．有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；

④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。

5．交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A；

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB；

6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

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