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《九章算术》和《几何原本》在思维方法上有很大的不同

我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》。 其中的勾股章提出了勾股数问题的通解公式，在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。 《九章算术》及其刘徽注，以杰出的数学成就，独特的数学体系。不仅对东方数学，而且对整个世界数学的发展产生了深远的影响，在科学史上占有极为重要的地位。它的出现，标志着从公元前1世纪开始，中国取代古希腊成为世界数学的中心，为此后中国数学领先世界1500多年奠定了基础。

《几何原本》是欧几里德一生著有的多部数学著作其中最有价值的一部。它系统的总结了古代劳动人民在实践中获得的几何知识，把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年〔公元前一世纪〕。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。

《九章算术》很强调辩证思维，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。

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读《数学史》有感

大致地浏览完《数学史》，心底不由得一阵感动，油然而生一种敬佩之意。

那是一种什么感觉呢？是一种对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心动，是一个对历史有着无尽探索欲望的追求者的向往。不禁感叹数学海洋的浩瀚无边，不禁感叹列祖先辈们的无限潜力与智慧，不禁感叹那种只有人类才有的坚定与执着的难能可贵。

书中所说到的东西，真的是很令我震撼的。更何况我只是粗略的看了一下，还没有很仔细、很认真地思考过。更别提我会深入地研究了。若是那样，真怕自己会在这么硕大的海洋里，迷失方向呢。

一想到说，数学的历史与文化如此之久远，数学的知识与涉足如此之深广，数学的应用更是无处不在。真的发现自己所知道的，只是冰山一角；自己只领会了海边的的一滩水，原来还有一整片海需要我去探索与学习。

这就是知识的魅力啊！这就是探索者的精神的渲染啊！

那么对于老师让我们去了解数学史与数学文化，在我的观念里，就好像说，每一代人都在数学这座古老的大厦上添加一层楼，从而逐渐形成了数学的悠久深远的历史与其内在的博大精深的文化。而当我们为这个大厦添砖加瓦的时候，就有必要去了解它的历史，从而使自己也可以有能力或者有可能去为这座大厦再添加楼层。

我所看的书是《数学史》由英国作家斯科特著，侯德润等人翻译，同时对本书的有关事项进行了简单了解。本书于19xx年由伦敦Taylor and Francis股份有限公司出版，作者J·F·．斯科特当时是英国Middlesex地区的圣玛丽学院副校长，曾获得文学学士、哲学博士、理学博士学位，是著名的数学史家。早年出版过有关华莱士和笛卡儿的传记，随后又写了现在这本书。

它的内容涉及到从上古时代到19世纪初的这段时期。为了跟踪过去20xx年当中主要数学概念的发展，作者非常重视第一手资料的搜集与运用。在介绍重要数学家的工作时，大量从他们的原著中引用材料。在不列颠博物馆、英国皇家学会和剑桥三一学院的帮助下，引用了比较多的史料，使人们对原始的情况获得了深刻的印象。同时，作者还注意到数学知识的继承性和积累性，并不把重大的发现和发明完全归功于某一个人。例如对欧几里得和牛顿这样一些主要的流派，作者到说明他们的成就的渊源，从而勾画出数学科学本身发展的规律。斯科特博士依靠他对数学史的驾驭自如的能力写出了这本富有激励性的好书。

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小议几何学发展

----读《选修?数学史》有感 任何事物都是随历史的进化而变化的。几何也不例外。特别是读了《选修?数学史》后，这种感觉越发深厚。现在，请允许我简单谈一下我的想法。

几何中最早被整理出并被世人认可的几何便是欧氏几何。它建立在欧几里德的《几何原本》中的5大公理上的。它在古希腊就已经建立。而我个人认为其中2人为它做出了巨大贡献。

其中之一自然是欧几里得。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得使用了公理化的方法。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。

除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大都失传。欧几里得还有另外五本著作流传至今。它们与《几何原本》一样，内容都包含定义及证明。《已知数》便是其中之一。（Da他是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，体例和《原本》前6卷相近，包括94个命题。指出若图形中某些元素已知，则另外一些元素也可以确定。

还有一位是阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名。他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。

在后代那么多的数学家中，笛卡尔无疑是欧氏几何最坚实的拥护者。他不仅拥护它，还将它发展。他为几何所做出的最大的贡献，无疑是创立了解析几何。

17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。

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浅谈《九章算术》与《几何原本》的异同

就数学而言，古代东西方文明都对其发展作出了不可磨灭的贡献；其中以中国的《九章算术》和西方的欧几里得的《几何原本》的贡献最大。以下，我就这两部经典的数学著作谈谈我的读后感。

一、 结构：

《几何原本》分十三篇。含有467个命题；有5个公理和5条公设；大部分的命题都是由极少数的公理逻辑推理而来

《九章算术》共收有246个数学问题,包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。其数学成就也是多方面的。

贡献：

《几何原本》对世界数学的贡献主要是：

1. 建立了公理体系，明确提出所用的公理、公设和定义。由浅入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理证出几百个定理。

2. 把逻辑证明系统地引入数学中，强调逻辑证明是确立数学命题真实性的一个基本方法。

3. 示范地规定了几何证明的方法：分析法、综合法及归谬法。

《几何原本》精辟地总结了人类长时期积累的数学成就，建工了数学的科学体系。为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。二千年来，一直被公认为初等数学的基础教材。

《九章算术》对世界数学的贡献主要有：

1. 开方术，反应了中国数学的高超计算水平，显示中国独有的算法体系。

2. 方程理论，多元联立一次方程组的出现，相当于高斯消去法的总结，独步于世界。

3. 负数的引入，特别是正负数加减法则的确立，是一项了不起的贡献。

二、 两部著作中的一些内容比较：

《九章算术》在方程理论中的多元联立一次方程组的出现比高斯后来提出的消去法早了很多年；在解线性方程组时，首次提出了负数的加减法法则，这对数学的贡献是非常巨大的；在代数方面，开方术也是《九章算术》的一大贡献；其开方程序是独创先河；例如，秦九韶算法也的

源于此；

在几何方面，《九章算术》主要是面积（方田）和体积（商功）的计算；以计算为中心；任何问题，都要计算出具体的数字作为答案；几乎没有关于任何数的性质、图形的定性的关系命题。例如三角形全等、三角形相似的条件在《九章算术》中都没有相关的表述。有的只有算出线段的长、图形的面积和体积。

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数学的高度客观性和高度创造性

莫里斯?克莱因（Morris Kline,1908—1992），纽约大学库朗数学研究所的教授，荣誉退休教授，他曾在那里主持一个电磁研究部门达20年之久。他的著作很多，包括《数学：确定性的丧失》和《数学与知识的探求》等。

数学的高度客观性和高度创造性，正是《古今数学思想》的主题思想。在《古今数学思想》这部经典著作中，美国著名的应用数学家、数学教育家莫里斯?克莱因重点关注数学家的思想，描述了数学家在高度抽象的数学世界里开疆拓土的冒险历程。

该书的中译本分为四册：第一册重点讲述古埃及、古巴比伦的原始数学乃至古希腊数学体系的初步建立，突出了欧几里得《几何原本》和阿基米德的工作，兼顾了中世纪和文艺复兴的代数学和数论。第二册可以看成数学中最重要的分支——微积分的发展史，包括解析几何、微分、积分、级数论和微分方程等，特别合乎高校数学教师和大学新生的胃口。第三册重点讲述了19世纪的数学(其中大多数分支也已走进大学一二年级的课堂)，比如复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微分几何和代数几何等。第四册则是现代数学的一个概观，包括分析的严密化、实变函数、泛函分析、抽象代数、拓扑学和数理逻辑等。

数学是如何从蒙昧时代到古希腊的繁荣，又如何跨越漫长的中世纪，完成常量数学向变量数学的飞跃的呢？作者告诉我们，这一切都离不开人类经济贸易、自然科学尤其是天文学、物理学等方面研究的需要，也离不开理性主义哲学的影响。但数学自有其发展的内在逻辑，19世纪的三大领域——数系、运算、空间维数——的推广，分别革新了函数论、代数学和几何学；而数理逻辑的发展，又重新使人们思考与数学有关的哲学问题，这是数学的内部矛盾所推动的。每门科学都有它最基本的矛盾，物理学的基本矛盾是唯象与实证的矛盾，生物学的基本矛盾是简单与复杂的矛盾，数学中的最基本矛盾，则是有限与无限的矛盾。

值得一提的是，克莱因在写这本书时，既没有偏袒纯数学，视应用数学为“二等公民”；也不是宣扬狭隘的实用主义，这一点难能可贵。

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读《古今数学思想》有感

电子1201 14号 冯杭杰

美国数学史学家M.克莱因所作的《古今数学思想》至今也有好多个版本了。书名是“思想”一词，内容实在写各个历史时期的数学。数学在公元前两三千年的美索不达米亚地区（今伊拉克地区）开始出现，到如今也有5千年的历史了。数学从“诞生之初”的代数、数论、几何渐渐地随着人类社会的发展而注入了分析、代数几何、逻辑学、组合学、概率论、数学物理等内容。这里加“”，因为我觉得数学不是谁发明的，数学的内在是本身独立存在的，它早在人类诞生之初就已经出现了，随着人类智力的发展、社会的进步，数学的一些内容才渐渐被人们发现，数学的这些内容是交融的。概率论中夹杂着分析的影子，数学物理更不用谈了。

数学作为一门科学是伴随着政治发展的，数学的稳定发展需要一个和谐的社会环境。当美索不达米亚地区的统治名族迭经更替从而接受新的影响之际，埃及的数学文化却在不受外来势力的影响下独自发展；希腊人定居创业之后，便游访埃及、巴比伦，并与之贸易往来，同时学习他们的数学科学，那个时代出现了好几个著名的学派：艾奥尼亚学派、Pythagoras学派、厄里亚学派、巧辨学派、Plato学派、Eudoxus学派、Aristotle学派；居于希腊本土北部的一族希腊人马其顿人的征略战果，使古典希腊文明归于沦亡，而为另一种基本上属于希腊式但性质很不相同的文明开辟了道路，亚历山大里亚城的建立，使得希腊的几何与三角得到了发展，算术和代数也随着复兴；欧洲的文艺复兴，使得数学活动以空前的规模和深度蓬勃兴起。 反观中国近现代的数学发展。中国在动乱的20世纪初，开始了明末清初的留学活动，使得那些留学的学生有了一个和平安定的环境，来接受良好的数学教育。较早出国学习数学的有19xx年留日的冯祖荀，19xx年留美的郑之蕃，19xx年留美的胡明复和赵元任，19xx年留美的姜立夫，19xx年留法的何鲁，19xx年留日的陈建功和留比利时的熊庆来﹝19xx年转留法），19xx年留日的苏步青等人 。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。建国后的数学研究取得长足进步，60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪。19xx年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。中国数学在战乱、内乱中跌跌撞撞的存活了下来，并安全的进入了“中国梦”的时期，中国数学必将在世界显露。

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读《完美的群体》有感

读《完美的群体》有感

前言：阅读完《完美的群体-如何掌控群体智慧的力量》后，最初步的感觉是整本书所讲的跟我对题目的理解不一致，这种感觉跟《选择的悖论-用>心理学解读人的经济行为》和《思考，快与慢》及《决策是如何产生的》这几本书有些类似，因为从题目来理解感觉应该类似与像《长短经》等春秋战国的一些著作或像《说服他人的秘密》类似的书籍，应该讲的是如何去掌控群体，大致是领导学或心理学的范畴的书籍，但可能真的是中西方的人的思维是有区别的，这几本书的写作框架都是类似的，从先解读一些现象引人入胜，在就这些现象讲一讲一些规律，感觉太多按名字命名的定律了，最后总结一些解决的方法或者一些规律性的指导意见作为结束。因为此书从书评中看或许和《乌合之众》这本书有某种关系，又快速浏览了下这本书，到是感觉200年前的这种书的论述方式还感觉比较好。现在的书籍的整篇文章的框架感觉有些论文化了，感觉深度不够，仅仅是浅尝辄止的阐述。此文读完我又看了一下它的英文题目，顿时我觉得前面我对它的理解偏差都是来自翻译的问题，这种夺人眼球的标题党当真是害人不浅！

读完此书我觉得可以从此书中明显感觉到现代>社会学研究的方向，那就是'科学化',也即是凡事讲究量化，讲究实证，同时最好是能用某种数学图形或表达式来验证，而如果真的用数学来验证了，也就意味着此定律被证明了。在这点上此书确实比其他基本更加'科学化'了。而在这点上我们的东方智慧研究和西方社会学科一百年前的研究都没有能用数学去表达，而是在定性的论述。这种大趋势真的印证了一千多年前的'毕达哥拉斯'学派的哲学思想。

从整篇文章的大意上看，群体的一些行为就像物理学定律一样是真实存在的，也即是不管是什么样的群体，在同样的假设情境下和一些可能还没研究出来的变量不变的情况下，群体的行为是遵循某种规律的，而且这种规律甚至可以找出它的数学表达式，那么这样我们一来可以预测群体的行为，二来也可以根据这种规律对我们目前的情况做些改进。这点确实是很神奇的，这就是我们平时所说的不以人的意志为转移的客观规律，而这种客观规律不仅存在在物质世界，也存在于我们的社会群体中，了解到这些规律就可以为我们的工作做指导。

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