浅谈《九章算术》与《几何原本》的异同
就数学而言，古代东西方文明都对其发展作出了不可磨灭的贡献；其中以中国的《九章算术》和西方的欧几里得的《几何原本》的贡献最大。以下，我就这两部经典的数学著作谈谈我的读后感。
一、 结构：
《几何原本》分十三篇。含有467个命题；有5个公理和5条公设；大部分的命题都是由极少数的公理逻辑推理而来
《九章算术》共收有246个数学问题,包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。其数学成就也是多方面的。
贡献：
《几何原本》对世界数学的贡献主要是：
1. 建立了公理体系，明确提出所用的公理、公设和定义。由浅入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理证出几百个定理。
2. 把逻辑证明系统地引入数学中，强调逻辑证明是确立数学命题真实性的一个基本方法。
3. 示范地规定了几何证明的方法：分析法、综合法及归谬法。
《几何原本》精辟地总结了人类长时期积累的数学成就，建工了数学的科学体系。为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。二千年来，一直被公认为初等数学的基础教材。
《九章算术》对世界数学的贡献主要有：
1. 开方术，反应了中国数学的高超计算水平，显示中国独有的算法体系。
2. 方程理论，多元联立一次方程组的出现，相当于高斯消去法的总结，独步于世界。
3. 负数的引入，特别是正负数加减法则的确立，是一项了不起的贡献。
二、 两部著作中的一些内容比较：
《九章算术》在方程理论中的多元联立一次方程组的出现比高斯后来提出的消去法早了很多年；在解线性方程组时，首次提出了负数的加减法法则，这对数学的贡献是非常巨大的；在代数方面，开方术也是《九章算术》的一大贡献；其开方程序是独创先河；例如，秦九韶算法也的
源于此；
在几何方面，《九章算术》主要是面积（方田）和体积（商功）的计算；以计算为中心；任何问题，都要计算出具体的数字作为答案；几乎没有关于任何数的性质、图形的定性的关系命题。例如三角形全等、三角形相似的条件在《九章算术》中都没有相关的表述。有的只有算出线段的长、图形的面积和体积。
《几何原本》中的命题是通过公理和定义以及公设经逻辑推理而来；它建立了公理化的思想；也赋予了数学逻辑性强、严密的特点。
《几何原本》更多的是在给出相关图形的概念、性质等的表述；这就是它与《九章算术》最大的不同之处。
在几何方面，《几何原本》进一步地概括了一些概念；例如，对于“曲线”的概念，古希腊人只限于用尺规作图来得到；而由《几何原本》而来的解析几何把“曲线”概括成任意的几何图形。其次，再一次突破直观的限制，打开了数学发展的新思路。笛卡儿和费马首先建立起来的是二维平面上的点和有序实数对之间的对应，按同样的思想，不难得出通过三个坐标轴得出三维空间的点和实数的有序三数组之间的对应关系。现实的空间仅限于三维，由于解析几何中采用了代数方法，平面上的点对应于有序实数对，空间的点对应着三元有序实数组，那么代数中的四元有序实数组当然可以与此类比，构成一个四维空间，由此类推，提出了高维空间的理论。这是现代数学极重要的思想，开拓了数学的新领域
《九章算术》涵盖的开放化的归纳体系中对不同的问题都有一定的归纳总结，算法化的内容对不同的实际问题予以程序化的求解；模型化的思想针对具体问题予以模型化的求解。所以，它像一台计算机。然而一些一般性的问题，可能就不能求解。
《几何原本》创立的公理化体系，以及解析几何的思想，揭示了数学的内在统一性；同时《几何原本》也提供了解决一般性问题的方法。但它其中的一些定理存在错误或者并不严密；例如，第五公设在球面几何上就不成立。
三、 传播：
《九章算术》采用的是中国古代的天干地支语言进行编写；其语言生涩难懂；因此，不便于传播；而《几何原本》用的是相对通俗易懂的数学符号语言书写，方便书写也方便记忆。
以上，是我对这两部数学著作的一些浅见；还望老师予以批评和指导。
第二篇：08九章算术
中国古代数学《九章算术》，将246个问题分为九章，所以叫做《九章算术》．
《九章算术》的目录第一章方田；第二章粟米；
第三章衰分；第四章少广；
第五章商功，第六章均输；
第七章盈不足；第八章方程：
第九章勾股．汉、唐遗留下来的数学书籍不多，总共才有十部，通常叫做《算经十书》．(1)《周髀算经》；(2)《九章算术》；(3)《海岛算经》；(4)《孙子算经》；(5)《张邱建算经》；(6)《五曹算经》；(7)《五经算术》；(8)《缉古算经》；(9)《数术记遗》；(10)《夏侯阳算经》．刘微《九章算术注原序》里说：“按周公制礼而有九数，九数之流，则九章是矣．往者暴秦焚书，经术散坏．自时厥后，汉北平侯张苍，大司农中丞耿寿昌皆以善算命世(闻名于世)．苍等因旧文之遗残，各称删补．故校其目，则与古或异，而所论者多近语也．”由此可以看到一些线索．虽然不能因此就上溯到周公，但在秦焚书(公元前213年)之前，至少已有原始的本子．秦末算术书可能也受到打击．第一章方田讲述有关平面图形（土地田亩）面积的计算方法，包括分数运算，共38题。古时各种图形都叫做“田”，如“方田”(正方形)、“直田”(矩形)、“圭田”(三角形)、“邪田或箕田”(梯形)、“圆田”(圆)、“弧田”(弓形)、“环
田”(圆环)等．这充分说明几何学是直接从测量田亩的实践中产生的，不独埃及如此，中国也是如此．
第25题指出计算三角形面积的方．“术日：半广以乘正从”．意思是底长之半乘高便得三角形的面积．
又如邪田(梯形)的面积算法是“并两邪而半之(上底加下底之和的一半)以乘正从(高)．”
[五]今有十八分之十二，问约之得几何？答曰：三分之二。
约分术：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
（辗转相除）
[一]今有田广十五步，从十六步，问田亩几何？答
曰：一亩。（注：古代每亩等于二百四十平方步）[二]又有田广十二步，从十四步，问田亩几何？答曰：一百六十八步。
方田术：广从步数相乘得积步，以亩法二百四十步除之。
[三]今有田广一里，从一里，问田几何？答曰：三顷七十五亩。
里田术：广从里数相乘得积里，以三百七十五乘之，既亩数。
第二章粟米
主要讲粮食交换的计算．先规定好各种粮食之间的交换率，共46题。然后用“今有术”来计算．“今有术”就是比例，是从“所有率”、“所求率”、“所有数”去求“所求数”的算法．今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有
率为法，实如法而一。
第三章衰分
衰(音cui)是依照一定的标准递减．这一章讲配分比例和等差、等比数列等问题．共20题。
“今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”。今欲衰偿之，问各出几何？”
术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法，以五斗乘未并者各自为实，实如法。
“今有积五万五千二百二十五步，问为方几何？答曰：二百三十五步。
开方术曰：置积为实，借一算步之，超一等，议所得，以一乘所借一算为法，而以除，除已，倍法为定法，其复除，折法而下，复置借算步之如初，以复议一乘之所得副之，以加定法，以除，以所得副从定法，复除折下如前。
第四章少广
讲从田亩(平面图形)的面积，或球的体积，求出边长或径长的算法．在这里我们看到了世界上最早的多位数开平方、开立方法则的记载．共24题。
第五章商功
讲各种立体的体积计算的．共28题。我国自禹(4000多年前)治洪水以来，对于筑城、建堤、挖沟、修渠等工程，积累了丰富的经验．通过总结、提炼、加工和理论上的探讨，导出了种种工程土方的计算方法．这些方法统称为“商功”，后来汇编在《九章算术》中．“商”是“商量”、“量度”的意思．
[一]今有均输粟，甲县一万户，行道八日，乙县九千五百户，行道十日，丙县一万二千三百五十
户，行道十三日，丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所；凡四县赋，当输二十五万斛hú，用车一万乘，欲以道里远近，户数多少，衰出之，问粟车各几何？答曰：甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘，乙县粟六万三千一
百七十五斛，车二千五百二十七乘，丙县粟六万三千一百七十五斛，……
第六章均输
处理粮食运输，均匀负担等问题．所用的方法有配分比例，复比例，等差数列
等．共28题。
“方”就是把一个算题用算筹列成方阵的形式．
“程”是度量的总名。也有计量，考核，程式的意思．“方程”的名称，就来源于此．不过和《九章》的原意已有很大的出入．现在“方程”一词，原是借用来译equation的，有相等的意思．粗略地说，就是含有未知数的等式．过去有的书加上一个“式”字，叫做方程式，现在都取消了。
“术曰：置上禾三秉，
中禾二秉，下禾一秉，
实三十九斗于右方；中、
左禾列如右方．以右行
上禾遍乘中行而以直除。
又乘其次，亦以直除．”第八章方程此章包括线性方程组解法，还论及正负数概念及运算方法，共18问。“今有上禾三秉bǐng，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何?答曰：上禾一秉九斗四分斗之一；中禾一秉四斗四分斗之一；下禾一秉二斗四分斗之三．”