实验三  叠加原理与互易定理的验证

一、实验目的

1．通过实验验证叠加原理。

2．了解叠加原理的实用条件。

3．理解线性电路的叠加性。

4．通过实验验证互易定理。

二、实验原理

    1．叠加原理：在线性电路中，任一支路的电流或电压都是电路中每一个独立源单独作用时，在该支路所产生的电流或电压的代数和。

    2．互易定理：在线性电路中，电路中只有一个电势作用的条件下，当此电势在支路A中作用时，在另一支路B中所产生的电流等于将此电势移到支路B时，在支路A中所产生的电流。当支路B的电势方向与原来的电流方向相同时，则在支路A中的电流必与原来的电势方向相同。

三、实验设备

1．直流电压表、直流电流表各1块；

2．直流稳压电源（双路0～30V可调）1台；

3．EEL－53单元板1块。

4．低压导线若干。

四．实验内容

实验电路如图3所示，图中：，，，图中的电源U_S1用恒压源I路0～＋30V可调电压输出端，并将输出电压调到＋12V，U_S2用恒压源II路0～＋30V可调电压输出端，并将输出电压调到＋6V（以直流数字电压表读数为准）。开关S₃拨向上边。

1．U_S1电源单独作用（将开关S₁拨向上边，开关S₂投向下边短路侧）

电流的参考方向如图3所示，用直流数字毫安表接电流插头测量各支路电流：将电流插头的红接线端插入数字电流表的红（正）接线端，电流插头的黑接线端插入数字电流表的黑（负）接线端，测量各支路电流，按规定：在结点A，电流表读数为‘＋’，表示电流流入结点，读数为‘－’，表示电流流出结点，然后根据电路中的电流参考方向，确定各支路电流的正、负号，并将数据记入表3—1中。

用直流数字电压表测量各电阻元件两端电压：电压表的红（正）接线端应插入被测电阻元件电压参考方向的正端，电压表的黑（负）接线端插入电阻元件的另一端（电阻元件电压参考方向与电流参考方向一致），测量各电阻元件两端电压，数据记入表3—1中。

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实验一特勒根定理和互易定理

一、实验目的

1、加深对特勒根定理的理解；

2、加深对线性定常网络中互易定理的理解；

3、进一步熟悉稳压源和直流仪表的使用。

二、实验设备

1、电工实验装置（DS011）

2、万用表

三、实验原理

1、特勒根定理

a、定理1(又名功率守恒定理):对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路的电流和电压取关联参考方向，且分别为b条支路的电流和电压，则对如何时刻t，有

b、定理2(又名似功率守恒定理)：如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图（拓扑结构），但可以由内容不同的支路构成，假设各支路的电流和电压取关联参考方向，并分别用和表示两个电路中b条支路的电流和电压，则对如何时刻t，有，。

2、互易定理：

对一个仅含有线性电阻（不含独立源和受控源）的电路（或网络），在单一激励产生响应，当激励和响应互换位置时，响应对激励的比值保持不变。此时，当激励为电压源时，响应为短路电流；当激励为电流源时，响应为开路电压。

互易定理存在三种形式：

a、定理1：如图4－17(a)与(b)所示电路中，N₀为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有。

b、定理2：如图4－18(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有。

c、定理3：如图4－19(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有。

四、实验内容

1、验证特勒根定理

⑴ 按图4－4所示电路接线，任

意给定U_S1和U_S2的值，实验中设

。然后测量

支路1至支路5的电压、电流值

填入表4-1中，并验证。

表4-1

⑵ 改变R₃支路（阻值或用其它元件替代），重新测量支路1至支路5的电压、电流值填入表4-2中，并验证，。

表4-2

2、验证互易定理

自行设计（取）

五、注意事项

 1、测量电流、电压时，不但要读出数值，还要判断实际方向，并于设定的参考方向进行比较。若不一致，则该数据前加“-”号；

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实验一  电路仿真

一、实验目的

通过几个电路分析中常用定理和两个典型的电路模块，对Multisim的主窗口、菜单栏、工具栏、元器件栏、仪器仪表和一些基本操作进行学习。

二、实验内容

1.叠加定理：在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中，每一支路的响应都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生响应的代数和；

2.戴维南定理：一个含独立源、线性受控源、线性电阻的二端电路N，对其两个端子来说都可以等效为一个理想电压源串联内阻的模型。其理想电压源的数值为有源二端电路N的两个端子间的开路电压u_oc，串联的内阻为N内部所有独立源等于零，受控源保留时两端子间的等效电阻R_eq，常记为R₀；

3.互易定理：对一个仅含线性电阻的二端口，其中，一个端口夹激励源，一个端口做响应端口。在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同；

4.暂态响应：在正弦电路中，电量的频率、幅值、相位都处于稳定的数值，电路的这种状态称为稳定状态。电路从一种稳态向另一种稳态转换的过程称为过渡过程，由于过渡过程一般都很短暂，因此也称为暂态过程，简称暂态；

5.串联谐振：该电路是一个由电阻、电容和电感串联组成，当激励源的频率达到谐振频率时，输出信号的幅值达到最大。

三、实验结果及分析

1.叠加定理：

  ①两个独立源共同作用时：

  

②电压源单独作用时：

③电流源单独作用时：

     2.戴维南定理：

 

所以，根据戴维南定理可知，该电路的戴维南等效电阻

                          R_eq=10.033/(781.609*10^-6) =12.8 kΩ

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互易定理

在线性无源电路中，若只有一个独立电源作用，则在一定的激励与响应的定义（电压源激励时，响应是电流；电流源激励时，响应是电压）下，二者的位置互易后，响应与激励的比值不变。

根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三种形式：

4.5.1互易定理的第一种形式

图4-14（a）所示电路在方框内部仅含线性电阻，不含任何独立电源和受控源。接在端子的支路1为电压源，接在端子的支路2为短路，其中的电流为，它是电路中唯一的激励（即）产生的响应。如果把激励和响应位置互换，如图4-14（b）中的，此时接于的支路2为电压源，而响应则是接于支路1中的短路电流。假设把图（a）和（b）中的电压源置零，则除和的内部完全相同外，接于和的两个支路均为短路；就是说，在激励和响应互换位置的前后，如果把电压源置零，则电路保持不变。

  

（a）                                 （b）

图4-14   互易定理的第一种形式

对于图4-14（a）和（b）应用特勒根定理，有

式中取和号遍及方框内所有支路，并规定所有支路中电流和电压都取关联参考方向。

    由于方框内部仅为线性电阻，故、（），将它们分别代入上式后有：

故有

                        （4-12）

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特勒根定理及互易定理的证明

   一、特勒根定理

    

                 

上式成立的条件：

①     各回路均满足KVL；

②     各节点均满足KCL；

③     uk与ik取关联参考方向。

定理表述：

对于一个具有B条支路和n个节点的网络，若在任意回路中都满足KVL，在任意节点处都满足KCL，且各支路电压uk与电流ik均取关联参考方向，则

              

    只要满足定理中所述的条件，可得结论：

1.     对于任意集总参数网络，定理都适用；

2.       

3.     (推论) 若两个网络N和的有向图相同，则

  （t1=t2或t1≠t2）

 二、 互易 定理的证明

设上图所示网络和相同，则由特勒根定理可得

设网络和为电阻网络，则

          由①、②、③式可得

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物理与电子科学学院

电路设计与仿真实验

姓 名：

班 级：

学 号：实验课题： —基于Multisim 12.0 实 验 报 告 307 物电1203班 2012112020307 简单的定理论证实验

一、实验目的

1.深化学习Multisim的使用方法。

2.学习电路设计与分析中的常见概念。

3.了解Multisim的各种常用功能。

4.复习巩固基础电路知识。

二、实验内容

叠加定理；戴维南定理；互易定理；暂态响应；串联谐振。

三、实验步骤

1、使用Multisim元件：

打开Multisim，创建一个Design文件，点击保存，对文件进行命名，在电路窗口中，按要求绘制电路图，点击运行按钮，得出运行结果，对结果和电路进行分析。

2、叠加定理：

在线性电路中，每一支路的响应（电流或电压）都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用时，在该支路产生的响应（电流或电压）的代数和。

电路仿真及运行结果如下：

直流电压源单独作用时的电路仿真及运行结果如下：

直流电流源单独作用时的电路仿真及运行读数如下所示：

分析：从这三个图中可看出R2两端的电压（直流电压源和直流电流源同时作用时），等于只有直流电压源单独作用时的R2两端的电压和只有直流电流源单独作用时的R2两端的电压之和，从而验证了叠加定理。

3、戴维南定理：

含独立电源、线性受控源、线性电阻的单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部 独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。

电路仿真及运行结果如下所示：

戴维南定理等效电路的仿真及运行结果如下所示：

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姓名 陈若兰         班级    1104102   学号  1110410223       

 实验日期 6.20     节次    10:00  教师签字          成绩       

实验名称：验证互易定理

1.实验目的

（1）、验证互易定理，加深对互易定理的理解；

（2）、进一步熟悉仪器的使用。

2. 总体设计方案或技术路线

（1）、实验原理：

互易定理： 对一个仅含有线性电阻（不含独立源和受控源）的电路（或网络），在单一激励产生响应，当激励和响应互换位置时，响应对激励的比值保持不变。此时，当激励为电压源时，响应为短路电流；当激励为电流源时，响应为开路电压。

互易定理存在三种形式：

①、定理1：如图(a)与(b)所示电路中，N₀为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有。

②、定理2：如图(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有。

③、定理3：如图(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有。

（2）、实验方案

电路图一，证明I₂₌i_1；

_{电路图二，证明}U2=u1；

电路图三，证明U2/US=i₁/IS。

（电路图如下）

3.实验电路图

各参数分别为：R1=R3=R4=R5=100Ω  R2=200Ω  US=6V  IS=50mA

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