互易定理

在线性无源电路中，若只有一个独立电源作用，则在一定的激励与响应的定义（电压源激励时，响应是电流；电流源激励时，响应是电压）下，二者的位置互易后，响应与激励的比值不变。

根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三种形式：

4.5.1互易定理的第一种形式

图4-14（a）所示电路在方框内部仅含线性电阻，不含任何独立电源和受控源。接在端子的支路1为电压源，接在端子的支路2为短路，其中的电流为，它是电路中唯一的激励（即）产生的响应。如果把激励和响应位置互换，如图4-14（b）中的，此时接于的支路2为电压源，而响应则是接于支路1中的短路电流。假设把图（a）和（b）中的电压源置零，则除和的内部完全相同外，接于和的两个支路均为短路；就是说，在激励和响应互换位置的前后，如果把电压源置零，则电路保持不变。

  

（a）                                 （b）

图4-14   互易定理的第一种形式

对于图4-14（a）和（b）应用特勒根定理，有

式中取和号遍及方框内所有支路，并规定所有支路中电流和电压都取关联参考方向。

    由于方框内部仅为线性电阻，故、（），将它们分别代入上式后有：

故有

                        （4-12）

    对图4-14（a），，；对图（b），，，代入上式得

即

如果，则。这就是互易定理的第一种形式，即对一个仅含线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电流时，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励产生的响应。

4.5.2互易定理的第二种形式

在4-15（a）中，接在的支路1为电流源，接在的支路2为开路，它的电压为。如把激励和响应互换位置，如图4-15（b），此时接于的支路2为电流源，接于的支路1为开路，其电压为。假设把电流源置零，则图（a）和图（b）的两个电路完全相同。

  

（a）                                 （b）

图4-15   互易定理的第二种形式

对图4-15（a）和（b）应用特勒根定理，不难得出与式（4-12）相同的下列关系式

代入，，，，有

如果，则。这就是互易定理的第二种形式。

    4.5.3互易定理的第三种形式

在4-16（a）中，接在的支路1为电流源，接在的支路2为短路，其电流为。如果把激励改为电压源，且接于，接于的为开路，其电压为，见图4-16（b）。假设把电流源和电压源置零，不难看出激励和响应互换位置后，电路保持不变。

   

（a）                                 （b）

图4-16    互易定理的第三种形式

对图4-16（a）和（b）应用特勒根定理，有

代入，，，，得到

即

如果在数值上，则有，其中和以及和都分别取同样的单位。这就是互易定理的第三种形式。

第二篇：实验一 特勒根定理和互易定理

实验一特勒根定理和互易定理

一、实验目的

1、加深对特勒根定理的理解；

2、加深对线性定常网络中互易定理的理解；

3、进一步熟悉稳压源和直流仪表的使用。

二、实验设备

1、电工实验装置（DS011）

2、万用表

三、实验原理

1、特勒根定理

a、定理1(又名功率守恒定理):对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路的电流和电压取关联参考方向，且分别为b条支路的电流和电压，则对如何时刻t，有

b、定理2(又名似功率守恒定理)：如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图（拓扑结构），但可以由内容不同的支路构成，假设各支路的电流和电压取关联参考方向，并分别用和表示两个电路中b条支路的电流和电压，则对如何时刻t，有，。

2、互易定理：

对一个仅含有线性电阻（不含独立源和受控源）的电路（或网络），在单一激励产生响应，当激励和响应互换位置时，响应对激励的比值保持不变。此时，当激励为电压源时，响应为短路电流；当激励为电流源时，响应为开路电压。

互易定理存在三种形式：

a、定理1：如图4－17(a)与(b)所示电路中，N₀为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有。

b、定理2：如图4－18(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有。

c、定理3：如图4－19(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有。

四、实验内容

1、验证特勒根定理

⑴ 按图4－4所示电路接线，任

意给定U_S1和U_S2的值，实验中设

。然后测量

支路1至支路5的电压、电流值

填入表4-1中，并验证。

表4-1

⑵ 改变R₃支路（阻值或用其它元件替代），重新测量支路1至支路5的电压、电流值填入表4-2中，并验证，。

表4-2

2、验证互易定理

自行设计（取）

五、注意事项

 1、测量电流、电压时，不但要读出数值，还要判断实际方向，并于设定的参考方向进行比较。若不一致，则该数据前加“-”号；

 2、实验中，电压源的输出电压要用万用表的直流电压挡测量，稳压电源指示的数值仅作参考。

六、报告要求

 1、根据实验数据验证特勒根定理，并加以讨论；

 2、根据实验数据验证互易定理，并加以讨论；

 3、回答思考题。

七、思考题

 1、特勒根定理的适用范围如何？

 2、互易定理的适用范围如何？

 3、特勒根定理与互易定理有何联系？