曲线运动习题课
一、船过河模型
1、处理方法:小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动,即在静水中的船的运动(就是船头指向的方向),船的实际运动是合运动。
2、若小船要垂直于河岸过河,过河路径最短,应将船头偏向上游,如图甲所示,此时过河时间:
3、若使小船过河的时间最短,应使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此时过河时间 (d为河宽)。因为在垂直于河岸方向上,位移是一定的,船头按这样的方向,在垂直于河岸方向上的速度最大。
二、绳端问题(绳子末端速度分解)
绳子末端运动速度的分解,按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中,用绳子通过定滑轮拉物体船,当以速度v匀速拉绳子时,求船的速度。
解析:船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成:
a)沿绳的方向被牵引,绳长缩短,绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v;
b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动,它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为 , 当船向左移动,α将逐渐变大,船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子,但物体A却在做变速运动。
绳子末端速度的分解问题,是本章的一个难点,同学们在分解时,往往搞不清哪一个是合速度,哪一个是分速度。以至解题失败。下面结合例题讨论一下。 例1、如图1所示,在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸,拉绳速度大小为v1,当船头的绳索与水平面夹角为θ时,船的速度多大?
解析 我们所研究的运动合成问题,都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题,而物体相对于给定参照物(一般为地面)的实际运动是合运动,实际运动的方向就是合运动的方向。本例中,船的实际运动是水平运动,它产生的实际效果可以A点为例说明:一是A点沿绳的收缩方向的运动,二是A点绕O点沿顺时针方向的转动,所以,船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2,如图1所示。由图可知:v=v1/cosθ
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