结论一：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，，则：，。

结论二：已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：

。

结论三：（1）若AB是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则（α≠0）。（2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。

结论四：两个相切：（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。

   （2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。

证明结论二：

例：已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：为定值。

证明：设，，由抛物线的定义知：，，又+=，所以+=-p，且由结论一知：。

则：  =（常数

证明：结论四：

已知AB是抛物线的过焦点F的弦，求证：（1）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。

…… …… 余下全文

抛物线焦点弦性质总结30条

基础回顾

1.  以AB为直径的圆与准线相切；

2.  ;

3.  ;

4.  ;

5.  ;

6.  ;

7.  ;

8.  A、O、三点共线；

9.  B、O、三点共线；

10. ；

11. （定值）；

12. ；；

13. 垂直平分；

14. 垂直平分；

15. ；

16. ；

17. ；

18. ；

19. ;

20. ;

21. .

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性质深究

一)焦点弦与切线

1、 过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？

结论1：交点在准线上

先猜后证：当弦轴时，则点P的坐标为在准线上．

证明: 从略

结论2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴

结论3 弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．

2、上述命题的逆命题是否成立？

结论4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点

先猜后证：过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点．

结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．

3、AB是抛物线（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，，，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有

结论6PA⊥PB．

结论7PF⊥AB．

结论8 M平分PQ．

结论9 PA平分∠A₁AB，PB平分∠B₁BA．

结论10

结论11

二)非焦点弦与切线

思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时，

也有与上述结论类似结果：

结论12   ①，

结论13   PA平分∠A₁AB，同理PB平分∠B₁BA．

…… …… 余下全文

2. x1x2?4

;

3. y1y2??p2; 4. ?AC'B?90; 5.

?A'FB'?90;

6. AB?xp?2(xp1?x2?3?2)?2psin2?

; 7.

1AF?1BF?2P

; 8. A、O、B'三点共线； 9. B、O、A'

三点共线；

AOB?P2

10. S2sin?；

11. S2AOBAB?(P

2

)3（定值）； 12. AF?P1?cos?；BF?P

1?cos?

；

13. BC'

垂直平分B'F；

14. AC'

垂直平分A'F；

15. C'

F?AB； 16. AB?2P；

17. CC'?

11

2AB?2

(AA'?BB')； 19. tan?=y

2xp;

2-20. A'B'2

?4AF?BF; 21. C'F?

1

2

A'B'. 22. 切线方程 y0y?m?x0?x?

1

性质深究

一)焦点弦与切线

1、 过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的

切线，两切线交点位置有何特殊之处？

结论1：交点在准线上

先猜后证：当弦AB?x轴时，则点P的坐标为??p??

2,0?

??

在准线上． 结论2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴 结论3 弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．

结论4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点

先猜后证：过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点．

结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．

3、AB是抛物线y2

?2px（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，AA1?l，

…… …… 余下全文

抛物线焦点弦性质总结30条

1.  以AB为直径的圆与准线相切； ;;

2.  ;;

3.  ;

4.  ;

5.  A、O、三点共线；

6.  B、O、三点共线；

7.  ；

8.  （定值）；

9.  ；；

10. 垂直平分；

11. 垂直平分；

12. ；

13. ；

14. ；

15. ；

16. ;

17. ;

18. .

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性质深究

一)焦点弦与切线

1、  过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？

结论1：交点在准线上先猜后证：当弦轴时，则点P的坐标为在准线上．证明: 从略

结论2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴

结论3 弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．

2、上述命题的逆命题是否成立？

结论4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点

先猜后证：过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点．

结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．

3、AB是抛物线（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，，，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有

结论6PA⊥PB．

结论7PF⊥AB．

结论8 M平分PQ．

结论9 PA平分∠A₁AB，PB平分∠B₁BA．

结论10

结论11

二)非焦点弦与切线

思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时，

也有与上述结论类似结果：

结论12   ①，

结论13   PA平分∠A₁AB，同理PB平分∠B₁BA．

…… …… 余下全文

抛物线焦点弦性质总结30条

基础回顾

1.  以AB为直径的圆与准线相切；

2.  ;

3.  ;

4.  ;

5.  ;

6.  ;

7.  ;

8.  A、O、三点共线；

9.  B、O、三点共线；

10. ；

11. （定值）；

12. ；；

13. 垂直平分；

14. 垂直平分；

15. ；

16. ；

17. ；

18. ；

19. ;

20. ;

21. .

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一)焦点弦与切线

1、 过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？结论1：交点在准线上

结论2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴

结论3 弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．

2、上述命题的逆命题是否成立？

结论4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点

结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．

3、AB是抛物线（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，，，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有

结论6PA⊥PB．

结论7PF⊥AB．

结论8 M平分PQ．

结论9 PA平分∠A₁AB，PB平分∠B₁BA．

结论10

结论11

二)非焦点弦与切线

思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时，

也有与上述结论类似结果：

结论12   ①，

结论13   PA平分∠A₁AB，同理PB平分∠B₁BA．

结论14  

结论15  点M平分PQ

结论16 

性质1：已知AB是经过抛物线y²=2px（p>0）的焦点F的弦，则以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。

…… …… 余下全文

  抛物线的定义及性质

一、抛物线的定义及标准方程

抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。

抛物线焦点弦性质总结30条

基础回顾

1.  以AB为直径的圆与准线相切；

2.  ;

3.  ;

4.  ;

5.  ;

6.  ;

7.  ;

8.  A、O、三点共线；

9.  B、O、三点共线；

10. ；

11. （定值）；

12. ；；

13. 垂直平分；

14. 垂直平分；

15. ；

16. ；

17. ；

18. ；

19. ;

20. ;

21. .

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一)焦点弦与切线

1、  过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？

结论1：交点在准线上

先猜后证：当弦轴时，则点P的坐标为在准线上．

证明: 从略

结论2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴

结论3 弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．

2、上述命题的逆命题是否成立？

结论4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点

先猜后证：过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点．

结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．

3、AB是抛物线（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，，，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有

结论6PA⊥PB．

结论7PF⊥AB．

结论8 M平分PQ．

结论9 PA平分∠A₁AB，PB平分∠B₁BA．

…… …… 余下全文

抛物线焦点弦性质总结30条

基础回顾

1.  以AB为直径的圆与准线相切；

2.  ;

3.  ;

4.  ;

5.  ;

6.  ;

7.  ;

8.  A、O、三点共线；

9.  B、O、三点共线；

10. ；

11. （定值）；

12. ；；

13. 垂直平分；

14. 垂直平分；

15. ；

16. ；

17. ；

18. ；

19. ;

20. ;

21. .

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性质深究

一)焦点弦与切线

1、                过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？

结论1：交点在准线上

先猜后证：当弦轴时，则点P的坐标为在准线上．

证明: 从略

结论2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴

结论3 弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．

2、上述命题的逆命题是否成立？

结论4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点

先猜后证：过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点．

结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．

3、AB是抛物线（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，，，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有

结论6PA⊥PB．

结论7PF⊥AB．

结论8 M平分PQ．

结论9 PA平分∠A₁AB，PB平分∠B₁BA．

结论10

…… …… 余下全文