徐龙峰 20xx.11.18

一转眼，这个学期又过去一半多了。期中考试也结束了，面对学生的考试成绩，静坐反思，回顾这半个学期来自己的数学教学工作，感觉无论是课堂教学效果还是学生的学习成绩都不容乐观。暴露出学生对计算题掌握不牢，练习不够，运用知识点十分不熟练，思维缺乏想象能力和创造性。

为了寻找差距，弥补不足，我总结反思，从这样几个方面进行分析：

一、试卷分析：

1．从整体上看，本次试题难度适中，符合学生的认知水平。试题注重基础计算，内容紧密联系生活实际，有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。

2．不足之处是有些学生在答题时，从答题上看，不会具体问题具体分析，缺乏举一反三、触类旁通能力，缺乏灵活性。不能够认真审题。在运用数学知识解决生活实际问题上不足。

二、原因分析：结合平时上课学生的表现与作业，发现自己在教学过程中存在以下几个误区。

1．思想认识不够。相信学生的能力，而忽视了学生在学习过程中和解题的过程中存在的问题。直接导致在课堂教学过程中没有很好的结合学生的实际情况进行备课，忽视了部分基础知识不够扎实的学生，造成其学习困难增加，成绩下滑，进而逐步丧失了学习数学的兴趣，为后面的继续教学增添了很大的困难。

2．备课过程中准备不足，没有充分认识到知识点的难度和学生的实际情况。通过调阅部分中等生的期中考试试卷，发现中等生在答题的过程中，知识点混淆不清，解题思路混乱，不能抓住问题的关键。

3．对部分成绩较好的学生的监管力度不够，放松了对他们的学习要求。本次期中考试不仅中等生的成绩下滑，部分中等学生勉强及格甚至不及格。究其原因是对该部分学生在课后的学习和练习的过程中，没有过多的去关能及时发现他们存在的问题并给以指正，导致其产生骄傲自满的情绪，学习也不如以往认真，作业也马虎了事，最终成绩出现重大危机。

4．没有抓紧对基础知识和基本技能的训练。从本次期中考试来看，相当部

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  20##-2009学年第一学期八年级数学抽测情况小结

教研室      秦晓旭

根据教研室工作安排，教研室于20##年12月18日对全县各中学的部分学科进行了抽测，其中数学学科抽测了9所中学的八年级共11个教学班。现就试卷及学生答卷情况分析如下：

一、试卷的质量分析

1、命题设想

本次命题的目的在于考查教师对课标的理解，对教材的理解，教师是否通过有效的课堂教学，让学生全面的掌握基于课标要求下常态的知识和能力，突出了考查内容的全面性，考查重点的基础性，突出了教材间、知识间的前后联系。重点考察了以下几个方面：1、对教材内容的全面理解程度和教学的全面性；2、基础知识、重点知识和基本方法的掌握情况；3、知识的变式应用能力；4、几何逻辑说理能力；5、知识的综合运用能力。

2、检测目标的设定

就整个试卷来讲，在出题思路上，以评估八年级数学上前六章课堂教学实效为目的，为各校反思、调整、补救教学工作提供依据，有一定的导向作用。把握课标、教材所涉及到的主干、重点知识，以基本法则、公理、定理、基本运算能力的测试为重点，突出了考查学生灵活运用知识和解决现实问题的能力。设计了分层题目，降低了试卷的坡度，试卷覆盖面宽，有一定的区分度，与实际联系紧密。

3、考查的内容和试卷的特点

根据教学进度的安排，依进度确定了考试范围，涉及的内容为八（上）1-6章。试卷的题量较大，填空题、选择题简单，以考察基本概念、定义、知识点的变式为主；解答题题目设置的数量较多，相对每道题的赋分较小，突出了基本运算能力全面考察（二次根式的运算、二元一次方程组的解法和应用等），考查了平移与旋转、一次函数及其与二元一次方程的关系等知识，突出了与四边形有关的几何证明的逻辑推理能力的考察，虽然这是学生的难点，但给出的试题的思维入口都比较宽，比较适合多数学生的实际能力，难度适中，适合学生完成。通过各校反馈的信息可知，试卷结构合理，考察内容全面，题目设置和呈现的层次、顺序由易到难，让学生很容易上手，有利于调动学生的思维积极性，有利于减轻学生的考试压力。试卷模式接近于往年的期末检测试卷，能较好的对教和学两个方面进行有效的评价，是份质量均较高的试卷。

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第十二章 全等三角形

编者：肖潇

12.1 全等三角形

1. 全等形

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2. 全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，如△ABC与△A′B′C′全等，且A和A′，B和B′分别是对应顶点，记作△ABC≌△A′B′C′，读作△ABC全等于△A′B′C′。

3. 全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

12.2 三角形全等的判定

 

三角形全等条件的选择，其基本思路如下：

书写格式：在证明三角形全等的过程中应该指明在哪对三角形中，将证明三角形全等的条件用大括号括起来，并在最后全等后的括号里写上你所用的判定方法。例如：

在△ABC和△A′B′C′中

              

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

重点题：Page 18 题3；Page 19 题12；Page 20 题4,8；Page 21 题12；Page 22 题4；Page 23 题14,15,16；Page 24 题3,6,10

12.3 角平分线的性质

（1）掌握角平分线的作法（见课本19页）

（2）角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

技巧：凡是遇到关于角平分线的题，首先就应该想到过角平分线上一点作角的两边的垂线段。作垂线段的格式一般是：过某一点作“什么”垂直于“什么”于点“什么（垂足）”，一定要指明垂足。

（3）几个关于角平分线的结论

①三角形的内心（三角形三条角平分线的交点）到三角形三条边的距离相等。

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第十六章   二次根式

1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件：                大于或等于0。

3.二次根式的双重非负性：：①，②

   附：具有非负性的式子：①；②；③

4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；  ⑵被开方数中不含分母；  ⑶分母中不含根式。

5.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被          相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

6.二次根式的性质：

（1）（）2= （≥0）；              （2）

7.二次根式的运算：

（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·（a≥0，b≥0）；  （b≥0，a＞0）．

（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

第十七章   勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，b，斜边长为c，那么。

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苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章三角形全等

1 全等三角形的对应边、对应角相等   

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等   

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等   

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等   

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等   

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。  理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

性质：  （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。  理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。  （2）全等三角形的周长相等、面积相等。  （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

判定：  边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 

        边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

        角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

       角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

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看图形找规律题步骤：

①寻找数量关系；

②用代数式表示规律；

③验证规律。

解题方法：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2

（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：

1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。

分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：

〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方

法求出，方法就简单的多了。

（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

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第12章  数的开方

§12.1平方根与立方根

一、平方根

1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）

即：若x²=a，则x叫做a的平方根。

2、平方根的性质：

（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；

（2）零的平方根是零；

（3）负数没有平方根。

二、算术平方根

1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

2、算术平方根的性质：

（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；

（2）零的算术平方根是零；

（3）负数没有算术平方根；

（4）算术平方根的非负性：≥0。

三、平方根和算术平方根是记号：

平方根±（读作：正负根号a）；算术平方根（读作根号a）

即：“±”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；

“”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。

其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。

四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。

五、立方根

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）

即：若x³=a，则x叫做a的立方根。

2、立方根的性质：

（1）一个正数的立方根为正；

（2）一个负数的立方根为负；

（3）零的立方根是零。

3、立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。

中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。

六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。

七、注意事项：

1、“±”、“”、“”的实质意义：“±”→问：哪个数的平方是a；

“”→问：哪个非负数的平方是a；

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