《整式的加减》基础测试  

姓名     

一　填空题（每小题3分，共18分）：

１．下列各式 －，3xy，a²－b²，，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的是                                       ，是单项式的是　　　　　　　　　，是多项式的是　　　　　　　　　　　．

2．a³b²c的系数是　　，次数是　　；        

３．3xy－5x⁴＋6x－1是关于x 的　　次　　项式；

４．－2x²y^m与xⁿy³是同类项，则 m ＝　　，n＝　　；

5．3ab－5a²b²＋4a³－4按a降幂排列是　　　　　　　　　　　；

6．十位数字是m，个位数字比m小3，百位数字是m的3倍，这个三位数是　　　　　．

二　判断正误（每题3分，共12分）：

１．－3，－3x，－3x－3都是代数式…………………………………………………（   ）

２．－7（a－b）²  和 （a－b）²   可以看作同类项…………………………………（   ）

3．4a²－3的两个项是4a²，3…（   ）            4．x的系数与次数相同…（   ）

三　化简（每小题7分，共42分）：

1．a＋（a²－2a ）－（a －2a² ）；

　

2．－3（2a＋3b）－（6a－12b）；

３．－{－[－（－a ）²－b² ]}－[－（－b²）]；

４．9x²－[7（x²－y）－（x²－y）－1]－；

５．（3x^n＋2＋10xⁿ－7x）－（x－9x^n＋2 －10xⁿ）；

６．{ab－[ 3a²b－（4ab²＋ab）－4a²b]}＋3a²b．

四　化简后求值（每小题11分，共22分）：

１．当a ＝－时，求代数式  15a²－{－4a²＋[ 5a－8a²－（2a² －a ）＋9a² ]－3a }

的值．

２．已知|a＋2|＋（b＋1）² ＋（c－）² ＝ 0，

求代数式5abc－{2a²b－[3abc－（4ab² －a²b）]}的值．

《整式的加减》基础测试

一　填空题（每小题3分，共18分）：

１．下列各式 －，3xy，a²－b²，，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的是                                       ，是单项式的是　　　　　　　　　，是多项式的是　　　　　　　　　　　．

答案：、3xy、a²－b²、、－x、0.5＋x；    －、3xy、－x，

a²－b²、、0.5＋x．

评析：  虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，有 ＝   x－ y

所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．

2．a³b²c的系数是　　，次数是　　； 

答案：１，６．

评析：不能说a³b²c “没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上a³b²c ＝1a³b²c，系数“1”被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6”，而不是“5”．  

３．3xy－5x⁴＋6x－1是关于x 的　　次　　项式；

答案：４，４．

评析：把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．

４．－2x²y^m与xⁿy³是同类项，则 m ＝　　，n＝　　；

　答案：３，２．

评析：根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得．

5．3ab－5a²b²＋4a³－4按a降幂排列是　　　　　　　　　　　；

答案：

4a³－5a²b²＋3ab－4．

6．十位数字是m，个位数字比m小3，百位数字是m的3倍，这个三位数是　　　　　．

答案：300m＋10m＋（m－3）或930．

评析：百位数应表示为1003m ＝300m．一般地说，n位数

＝ a_n×10^n－1＋a_n－1×10^n－2＋a_n－2×10^n－3 ＋…＋a₃×10² ＋a₂×10＋a₁．

如     5273 ＝ 5×10³＋2×10²＋7×10＋3．

因为   解得m ＝3．

所以300m＋10m＋（m－3）＝930．

二　判断正误（每题3分，共12分）：

１．－3，－3x，－3x－3都是代数式…………………………………………………（   ）

　答案：√．

评析：－3，－3x都是单项式，－3x－3是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分．

２．－7（a－b）²  和 （a－b）²   可以看作同类项…………………………………（   ）

答案：√．

评析：把（a－b）看作一个整体，用一个字母（如m）表示，－7（a－b）²  和 （a－b）²就可以化为 －7m²和m ²，它们就是同类项．

3．4a²－3的两个项是4a²，3…………………………………………………………（   ）

答案：×．

评析：多项式中的“项”，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以4a²－3的第二项应是3， 而不是3．

4．x的系数与次数相同………………………………………………………………（   ）

答案：√．

评析：x的系数与次数都是1．

三　化简（每小题7分，共42分）：

1．a＋（a²－2a ）－（a －2a² ）；

　答案：3a²－2a．

评析：注意去括号法则的应用，正确地合并同类项．

a＋（a²－2a）－（a－2a² ）

  ＝a＋a²－2a－a＋2a²

  ＝ 3a²－2a．

2．－3（2a＋3b）－（6a－12b）；

答案：－8a－5b．

评析：注意，把 －3 和 －分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项都应变号．－3 2a＋3b）－（6a－12b）

          ＝－6a－9b－2a＋4b

          ＝ －8a－5b．

３．－{－[－（－a ）²－b² ]}－[－（－b²）]；

答案：－a²－2b²．

评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行．

                   －{－[－（－a ）²－b² ]}－[－（－b²）]

                  ＝－{－[ －a²－b² ]}－b²

                  ＝－{a²＋b² }－b²

                  ＝ －a²－b² －b²

                          ＝ －a²－2b²

这里，－[－（－b² ）] ＝－b² 的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的；－[ －a²－b² ] ＝ a²＋b²，－{a²＋b² }＝ －a²－b²  去括号法则进行的．要分析情况，灵活确定依据．

５．9x²－[7（x²－y）－（x²－y）－1]－；

答案：x² ＋3y－．

评析：注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行．

     9x²－[7（x²－y）－（x²－y）－1]－

    ＝ 9x²－[7x² －2y－x²＋y－1]－                                                            

     ＝9x²－7x² ＋2y＋x²－y＋1＋

     ＝ 3x² ＋y＋．

５．（3x^n＋2＋10xⁿ－7x）－（x－9x^n＋2 －10xⁿ）；

答案：12x^n＋2＋20xⁿ－8x．

评析：注意字母指数的识别．

          （3x^n＋2＋10xⁿ－7x）－（x－9x^n＋2 －10xⁿ）

         ＝ 3x^n＋2＋10xⁿ－7x－x＋9x^n＋2＋10xⁿ

         ＝ 12x^n＋2＋20xⁿ－8x．

６．{ab－[ 3a²b－（4ab²＋ab）－4a²b]}＋3a²b．

答案：4a²b＋4ab² ＋ab．

评析：注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类项．

                 {ab－[ 3a²b－（4ab²＋ab）－4a²b]}＋3a²b

                ＝ {ab－[ 3a²b－4ab²－ab－4a²b]}＋3a²b

                ＝ {ab－[ －a²b－4ab²－ab]}＋3a²

＝ab＋a²b＋4ab² ＋ab＋3a²b ＝ 4a²b＋4ab² ＋ab．

四　化简后求值（每小题11分，共22分）：

１．当a ＝－时，求代数式  15a²－{－4a²＋[ 5a－8a²－（2a² －a ）＋9a² ]－3a }

的值．

答案：原式＝ 20a²－3a ＝．评析：先化简，再代入求值．

               15a²－{－4a²＋[ 5a－8a²－（2a² －a ）＋9a² ]－3a }

             ＝ 15a²－{－4a²＋[ 5a－8a²－2a²＋a＋9a² ]－3a }

          ＝ 15a²－{－4a²＋[ －a²＋6a ]－3a }

          ＝ 15a²－{－4a² －a²＋6a－3a }

          ＝ 15a²－{－5a²＋3a }

                       ＝ 15a²＋5a²－3a 

                       ＝ 20a²－3a，

           把a ＝－  代入，得

原式＝ 20a²－3a ＝ 20 （－）²－3 （－）＝ 45＋＝ ．

２．已知|a＋2|＋（b＋1）² ＋（c－）² ＝ 0，求代数式

5abc－{2a²b－[3abc－（4ab² －a²b）]}的值．

答案：原式＝ 8abc －a²b－4ab²＝．

评析：因为 |a＋2|＋（b＋1）² ＋（c－）² ＝ 0，

且 |a＋2|≥0，（b＋1）²≥0，（c－）²≥0，

所以有 ｜a＋2｜＝ 0，（b＋1）² ＝ 0，（c－）² ＝ 0，

于是有a ＝－2，b＝－1，c ＝ ．  

则有

                               5abc－{2a²b－[3abc－（4ab² －a²b）]}

                            ＝ 5abc－{2a²b－[3abc－4ab²＋a²b]}

                            ＝ 5abc－{2a²b－3abc＋4ab² －a²b}

                            ＝ 5abc－{a²b－3abc＋4ab² }

                            ＝ 5abc －a²b＋3abc－4ab²

                            ＝ 8abc －a²b－4ab²

原式＝8×（－2）×（－1）×－（－2）²×（－1）－4×（－2）×（－1）²

＝＋４＋8

＝．

第二篇：中考数学复习中数学技能的培养

中考数学复习中数学技能的培养

新的教学理念正冲击着传统的中考数学复习模式，原有的教师“满堂灌”，学生“题海战”，师生每天忙于讲题、做题、改题的复习方法已不能适应新的教学目标。新课标、新理念要求教师在复习时走出传统模式，融入新课改的理念，确立以数学能力的提高为指导思想的复习方法，使学生的数学素养得以全面提高。下面就从数学技能这个方面谈谈怎样在新课标的指导下，进行中考数学复习。

数学技能包括运算能力、审题能力、表达书写规范能力，还有数学方法的灵活运用技巧能力。

运算错误、审题不清、书写表达不规范是学生考试失分的一个重要原因。这些分失去了很可惜，因为你会做，但却错了。这不能简简单单地归结为两个字“马虎”，其实这也是一个数学能力的问题，如果提高这几种能力呢？首先，对运算错误的纠正，要认真看清题目，不能把运算的数据和运算符号弄错这是最基本的，关键还是在运算时要静下心来，不能烦躁、草率，更不能过分依赖于计算器。现在有的学生连最简单的运算，比如求25的平方根他都懒得想，计算器用顺了手省得动脑筋。其实我们说复杂的大数据的计算可以借助于计算器，但过分的依赖就会丧失一定的运算能力。因为运算过程不仅仅是简单的数据的加减乘除、乘方、开方运算，它里面还蕴涵着一些技巧和方式。

其次，审题不清。它包括漏看错和看不懂题目，对于看漏和看错题目，只须要求学生在看题目时在心里一个字一个字地默默朗读，这样就可以大大减少错误率。看不懂题目，不能准确地把握题目提供的信息，这也是学生较为头痛的一个问题。课改后大量的开放题、创新题的出现，它们不再是简单的由己知到结论的过程，而是让学生自己通过审题从中捕捉到有用的信息进行加工，创新得出自己的结论，这对学生审题能力的要求有所提高。因此要求学生在审题时，先把知识点理出来，再对知识点进行拓展。引申，化生为熟，以简驭繁，利用数学思想方法化未知为已知，从而更好地解决问题。

再次，书写表达的规范性，它体现的是一个学生思维的缜密性，复习时要培养和规范学生的书写表达习惯，对一些平时容易出现的书写问题给予及时的纠正，而对书写表达规范的同学给予鼓励，让学生养成良好的书写表达习惯和书写表达的规范性。具备良好的书写表达能力，才能在题目解对的基础上不丢失一分半分。