再探实际问题与二元一次方程组
【目标预览】
知识技能：会列出二元一次方程组解答简单的应用题；
数学思考：初步体会列方程解应用题的一般步骤；
解决问题：会用二元一次方程组解决有关的数学问题；
情感态度：经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
【教学重点和难点】
重点：掌握用二元一次方程组解决实际问题
难点：能根据题意，正确列出二元一次方程组
【探求新知】
活动1再探实际问题与二元一次方程组（1）
1．提出问题
阅读下面的问题：
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣。其中下卷第31题“鸡兔同笼”流传尤为广泛，甚至飘洋过海到了日本等国。
“鸡兔同笼”问题为：“今有鸡兔同笼，上有35只头，下有94只脚。问鸡和兔各有几只？”
你能列出方程组解决这个有趣的问题吗？
2．观察、思考、交流、讨论
3．引导学生总结
解答：设有鸡x只，兔y只；
则鸡有头x个，脚2x个；兔有头y个，脚4y个；
根据题意，有：
解这个方程组得：
∴笼中有鸡23只，兔12只
4．教师点评
列方程组解应用题的关键是抓住关键词，寻求出相等关系，合理地设出未知数和列出方程组求解。设未知数时要注意根据题意要求几个量就设出几个未知数。同时还应寻求出几个相应的相等关系，列出几个方程来。
5．范例精析
1）例1 现有两中酒精溶液，甲种溶液的酒精与水的比是3：7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4：1。今要得到酒精与水的比为3：2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液各应取多少？
2）分析：此题属于溶液配比问题，题中有两个未知数——甲、乙两种酒精溶液各取的千克数，题中含有两个相等关系：
（1）甲种酒精溶液与乙种酒精溶液的重量和等于50kg；
（2）混合前两种酒精溶液所含纯酒精之和等于混合后酒精溶液中所含的纯酒精。
3）解答：设甲、乙两种酒精溶液分别取x kg ，y kg；
根据题意，得
解这个方程组得：
答：甲、乙两种酒精溶液分别取20 kg ，30 kg。
4）小结：杂拌糖问题、两种利率的贷款、存款问题，两类人口增长问题都可以比照本例题的方法加以解决。
5）例2 甲、乙两人分别从相距30 km的A、B两地同时相向而行，经历3h后相距3km，再经过2h，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度。
6）分析：本题是一个行程问题，其基本关系式是：距离等于时间×速度，基本的等量关系是从路程角度去寻求。题设中给定了路程为30 km，但又已知经历3h后相距3km，没有明确说明是相遇前的3km，还是相遇后相距3km，因此需分类讨论。
7）解答：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h。
（1）若相距3km是相遇前时，则
解这个方程组，得：
∴甲的速度为4km/h，乙的速度为5 km/h。
（2）若相距3km是相遇后时，则
解这个方程组，得：
∴甲的速度为
km/h，乙的速度为
km/h。
8）小结：当题设中所叙述的对象不明时，应注意分类讨论。
【一试身手】
P113，探究1、2
【总结陈词】
在充分练习实践后，引导学生总结：
（1）要注意对题意分析不清，理不清题中的已知量与未知量之间的相等关系，列不出方程。
（2）要注意对题目中的关键词理解发生偏差，导致列出错误的方程。
（3）列方程解应用题的基本步骤是：
①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥答。
【实战操练】
教材第116页 第1、2、3题