代数部分

第三章：方程和方程组

基础知识点：

一、方程有关概念

    1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

    2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

    3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

    4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

    二、一元方程

    1、一元一次方程

    （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

    （2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

    （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

    （4）一元一次方程有唯一的一个解。

    2、一元二次方程

    （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）

    （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

    （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

    （4）一元二次方程的根的判别式： 

    当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；

    当Δ=0时方程有两个相等的实数根；

    当Δ< 0时方程没有实数根，无解；

    当Δ≥0时方程有两个实数根

    （5）一元二次方程根与系数的关系：

    若是一元二次方程的两个根，那么：，

    （6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： 

    三、分式方程

    （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

    （2）分式方程的解法：

    一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

    特殊方法：换元法。

    （3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

    四、方程组

    1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

    2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组

    3、一次方程组：

    （1）二元一次方程组：

    一般形式：（不全为0）

    解法：代入消远法和加减消元法

    解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

    （2）三元一次方程组：

     解法：代入消元法和加减消元法

    4、二元二次方程组：

    （1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。

    （2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。

考点与命题趋向分析

例题：

    一、一元二次方程的解法

    例1、解下列方程：

    （1）；（2）；（3）

分析：（1）用直接开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 解：略

[规律总结]如果一元二次方程形如，就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。

例2、解下列方程：

（1）；（2）

分析：（1）先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。

 [规律总结]对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断△的正负。

二、分式方程的解法：

例3、解下列方程：

（2）；（2）

分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法 解：略

[规律总结]一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。

三、根的判别式及根与系数的关系

例4、已知关于x的方程：有两个相等的实数根，求p的值。

分析：由题意可得=0，把各系数代入=0中就可求出p，但要先化为一般形式。

 [规律总结]对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0

例5、已知a、b是方程的两个根，求下列各式的值：

（1）；（2）

分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）变形后的式子就可求出解。

[规律总结]此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。

例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程的两个根小3

分析：先出求原方程的两根之和和两根之积再代入求出和的值，所求的方程也就容易写出来。解：略

[规律总结]此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。

三、方程组

例7、解下列方程组：

（1）    ；    （2）

分析：（1）用加减消元法消x较简单；（2）应该先用加减消元法消去y，变成二元一次方程组，较易求解。解：略

[规律总结]加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。

例8、解下列方程组：

（1）    ；    （2）

分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略

[规律总结]对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。

代数部分

第四章：列方程（组）解应用题

知识点：

一、列方程（组）解应用题的一般步骤

    1、审题：

    2、设未知数；

    3、找出相等关系，列方程（组）；

    4、解方程（组）；

    5、检验，作答；

    二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；

    1、工程问题

    （1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间

    （2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

    （3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题

    2、行程问题

    （1）基本量之间的关系：路程=速度×时间

    （2）常见等量关系：

    相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程

    追及问题（设甲速度快）：

    同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程

    同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程

    3、水中航行问题：

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；

逆流速度=船在静水中的速度–水流速度

4、增长率问题：

常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；

5、数字问题：

基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100

三、列方程解应用题的常用方法

1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。

3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。

例题：

    例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？

分析：设工作总量为1，设甲组单独完成工程需要x天，则乙组完成工程需要(x+2)天，等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量 解：略

例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地，1小时45分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28千米，恰好在全程的处追上甲连。求乙连的行进速度及追上甲连的时间

分析：设乙连的速度为v千米/小时，追上甲连的时间为t小时，则甲连的速度为（v–28）千米/小时，这时乙连行了小时，其等量关系为：甲走的路程=乙走的路程=30

例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多50%，结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？

分析：设原计划每天生产通讯设备x台，则改进操作技术后每天生产x（1+0.5）台，等量关系为：原计划所用时间–改进技术后所用时间=2天  解：略

例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？

分析：设三、四月份平均每月增长率为x%，二月份的销售额为60（1–10%）万元，三月份的销售额为二月份的（1+x）倍，四月份的销售额又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的销售额为二月份的（1+x）²倍，等量关系为：四月份销售额为=96万元。解：略

例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，例如存入一年期100元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：

税后利息=

已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元，问该储户存入了多少本金？

    分析：设存入x元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%(1-20%)x元，方程容易得出。

    例6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

    分析：设每件衬衫应该降价x元，则每件衬衫的利润为（40-x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，由关系式：

总利润=每件的利润×售出商品的叫量，可列出方程   解：略

第二篇：中考复习方案

新民市实验中学

20xx年中考备考计划

一、总体目标：

20xx年我校中考取得了优异成绩，省级重点高中99人，各项指标第一。20xx年中考总体目标是力争稳住xx年的各项水平，并争夺新民中考状元。

二、措施：

1、成立备考工作领导小组。由校长王雄庶担任组长，副校长张继书担任副组长，教务主任为组员。

2、政策倾斜，机制激励。

3、定期召开家长、学生、教师会议，争取家长的支持，及时把握学生思想动态，及时查漏补缺，力求备考工作扎实有效。

4、广泛及时多渠道采集信息，合理进行模拟考试。

5、目标明确，责任到人。明确工作的任务和目标，把具体责任目标落实到班级、到科任。对教师的教育教学效果的评估实现数据化，并跟绩效直接挂钩。

三、具体要求

九年级复习阶段，其总体要求是：研究考试信息，把握复习方向；夯实基础，扎牢知识框架，注重学科能力培养；科学复习方法，既要面向全体学生，又要因材施教，突出优等生。落实好复习的三个环节，扎实提高学生的综合运用知识能力和应考能力。

1、认真学习考试说明、研究近三年的中考试题、切实把握复习方向

考试说明既是中考命题的重要依据，也是指导学生中考备考的重要文件。它规定了考试性质、内容和形式，并附有试卷结构和题型示例。中考试题是考试说明的体现，是众多命题专家以精湛的命题技艺有目的、有计划反复推敲而创造出的精品。

2、夯实基础，培养能力

尽管中考试题正由知识立意为主向能力立意为主转化，但基础知识教学仍具有不容忽视的重要地位。一方面中考试题的考试内容包括知识和能力两部分，试题中直接考查基础知识的题目仍占较大比例；另一方面知识是能力赖以基础。考查能力是中考的基点和永恒的主题，各学科考试说明中都提出了对能力的具体要求，中考试题体现了如何运用知识。我们还要高度重视培养学生的答题能力及规范性。学生能力培养是一个潜移默化的过程，不能只靠教师灌输，也不能靠复习阶段突击。提高学生能力的要害是把学生从题海中解放出来，真正确立“以学生为中心，以能力培养为中心，以学生活动为中心”的教学观和相应的教学模式，突出复习过程是锤炼知识运用的过程。

3、因材施教，是全面提高教学质量的保证

学生进入九年级，学习成绩两极分化较大。各班要仔细分析学生的实际情况，落实因材施教和分层教学措施。对于优秀生，要创造条件拓宽其学习空间，加大其自主发展的时间，积极落实优生优培措施，使更多高分高能的“尖子生”脱颖而出。对于特长生，促进其特长发展，特殊要留意其专业进线后的文化课学习。中等生和希望生的转化，是大面积提高教学质量的要害，要认真研究，确实把此项工作落到实处。对于学习困难生，要通过强有力的思想工作和方法指导，充分

利用相应的招考政策，使这些学生树立起学习的信心，并做到学有进步、学有所长。

4、复习教学要正确把握好以下几个方面

（1）、四项注意

一是区别于新授课的教学模式；二是基础知识立足于理解和综合；三是着眼于解题能力的培养；四是落实到每个学生都有足够收获。

（2）、处理好五种关系

一是点与面的关系；二是记与用的关系；三是想与做的关系；四是量与质的关系；五是新与旧的关系。

（3）、培养三种能力

一是审题能力。二是分析综合能力。三是规范表述能力。

（4）、上好三种课

一是重点知识的复习课。二是经典习题的研讨课。三是学生问题的讲评课。

5、明确各阶段的任务，抓好各环节的落实

中考复习按照分三轮进行，每一阶段都有各自的教学任务和目标。它们既各自独立，又相互联系、渗透，九年级教研组要制定具体的阶段复习计划，保证各阶段教学任务顺利完成。

（一）、第一轮复习知识点归纳（3月x日------4月x日）

（1）、复习计划：九年级备课组要仔细分析上届九年级一轮复习的经验与不足，结合本届九年级学生的实际情况，制定出科学、严密、具体的复习计划，全组教师要统一备课、统一进度、统一练习题、统一测试题，对测试题阅卷要统一评分标准，严格按教学计划授课，不能无故拖延教学进度，避免前松后紧。

（2）、一轮复习材料：各科在认真学习《课程标准》和《中考说明》，研究近几年中考题、摸准中考动向的基础上，认真选编复习材料。材料的选编本着起点低、路子正、重点清的原则，以中考题、课本题为标准和典范，以《课程标准》和《中考说明》为依据和准绳，以中低档题为主要内容，切实做到材料精确实用，既有梯度，又有跨度和深度。

（3）、备课：必须具有明确的复习目标和要求，有突出的重点和难点，以及突破重点难点的方式方法；有章节或单元与中考有关的知识点和联系点；有知识的拓展与归纳；有通过本章节的复习使学生达到应具备的知识水平和能力要求，有单元章节练习题和测试题；要坚持降低难度、打牢基础的原则，易、中、难题的比例大致为6：2：2，

（4）、课堂教学：一是必须明确复习要求和目的。结合考试说明、教材，分清了解、理解、把握、熟练把握几个层次的要求。二是讲在“点”上，落到实处，总结出规律。每节课突出1-2个重点，摸准学生的易错点、易混点和易漏点。要抓好重点内容的当堂落实，对重点内容做到有讲有练。贯彻优生优培，分层教学的原则，对不同水平的学生提出不同要求，推动边缘生的进步和优秀生的发展，同时使后进生不断增强复习信心。三是加强学法指导，重视教材的作用。各学科要认真发现并及时纠正部分学生中存在的急于求成倾向，引导学生重视基础，重视教材。要指导学生学会归纳总结，重视错题纠正。使学生养成善于归纳总结，善于分析修正错误思维的良好学习习惯。建立做题不知对错等于没做的思想。

（5）、关于测试与讲评：一轮复习中的测试，要起到“检查复习效果，引导复习方向，增强学生信心”的效果，各学科要按照以上标准认真设计好每一份测试题。测试的重点放在考查学生基础知识是否把握全面，是否理解深刻，基本

题型的解答与基本方法的使用是否熟练正确，使中等学生考出信心，中下等学生考出希望。要培养学生良好的答卷习惯，答题规范，做到只要会做的题目就不丢分。试卷讲评要借题发挥，举一反三。

总之，在一轮复习中，自始至终要贯彻“小题大做、大题小做、错题重做、偏题不做”的原则，认真抓好基础知识的落实，坚持“小考经常成绩优良”。为九年级学生整体水平的提高奠定良好的基础。

（二）、第二轮复习综合复习（4月x日-------5月x日）

第二轮复习工作是九年级整个复习过程的中间环节，它起着承上启下的作用。在这个阶段的复习中，学生所把握的知识系统与否，知识框架扎的牢固与否，各科各类题型解题思路把握的熟悉与否，各科规律把握的正确与否，直接影响第一轮复习成果的巩固以及第三轮和自我完善阶段的复习效果，进而影响当年的中考，所以搞好这一阶段的复习工作很重要。

1、第二轮复习工作的指导思想是：注重知识的前后联系、融会贯通；注重培养学生应用知识解答问题的能力；梳理各科各类题目常规解题思路，提高解题的规范化、标准化和正确率；通过专题练习和专题讲解，使学生在头脑中形成系统的、完整的知识网络和框架。

2、第二轮复习的任务及目标要求：

第二轮复习的主要任务是探讨各学科的内在规律和联系、各孤立的知识点之间的横向联系和区别、纵向存在的逻辑规律和贯穿的主线，在学生头脑中形成各学科基本的知识框架和体系；精心编选各学科的习题和测试题，增加练习的技巧性、针对性、科学性，培养学生的综合能力，使学生达到举一反三的效果。具体表现在：

⑴试题剖析：评析历届（近三年）中考题型，把握中考命题大体思路、方向和各类题型的解题方法与技巧及易出现的问题。

⑵能力培养：综合概括出各个知识点的纵横联系，对各学科的概念进行辨析、讲解；理、化科还要组织设计好各种实验课，使学生正确利用思维迁移，达到一题多解、举一反三的效果。

⑶第二轮复习要留意与第一轮复习的衔接，避免复习工作出现“断层”，各学科要将所有基础知识融合到与其相关的专题中去，在各知识框架得到充实的同时，使学生在第一轮复习中所把握的知识点在第二轮复习中得到及时巩固。

（三）、第三轮复习模拟训练（5月x日-----6月x日）

1、第三轮复习主要是通过各科综合性模拟试题的考练，通过套题来查漏补缺，练习学生答题技巧，提高解题速度，培养考试能力，树立学生信心，调整学生良好的应试心态。

2、各科要根据考试说明和有关信息，按照中考要求，合理搭配低、中、高档题目的比例和难度，组合出各科模拟试题，并在规定时间内模拟考练

3.模拟考练后，各科教师要统计好学生的各种失误，并认真分析学生失误的原因。

班主任要利用班会或其它形式教育学生重视三轮复习，重视考练效果。要教育学生时刻以一种“这就是中考”的紧张状态控制自己，严格遵守考试纪律和时间限制；教育学生答题期间像置身于中考考场那样，全神贯注做题，努力使自己心情平静，不受干扰；做题时要放掉书本，忘掉定理定义的描述，自由地运用脑中知识去答题；要避免各种失误，走出“会而失分，会而不得分”的怪圈；要向学生进一步讲透各种答题技巧，引导学生努力把自己能答对的题都答对，对中等

难度的题目要花费较大的精力并发挥自己的特长；对难题要尽力去做，从各种角度去分析，不一定非做得完美，会多少答多少；拿到试卷后，首先要分析一下试卷的难易，然后根据自己的水平采取相应策略等等；要教育学生提高答题速度和重视卷面效应；要教育学生留意考后总结，总结得失，总结规律；要教育学生通过考练分析自己的能力水平与中考要求相比有哪些优势和不足；总结自己的答题技巧，及时发现自己的欠缺之处；要教育学生发挥每次考试的效能，真正达到练兵的目的。

把握中考最前沿的信息，在备考工作中处于主动的地位。学校在信息资料搜集方面将做大量的工作，拨出专款购置最新备考资料，不断充实备考信息库。各位老师也要有主人翁意识，群策群力。

总之我校在备考过程中，努力做到领导重视，制度健全，措施可行，方法科学，目标明确，责任落实，奖罚分明，最大限度地调动教师积极性，为实现20xx年中考有状元，统招数全市第一，总平均分在首位，各项指标在首席的奋斗目标而努力。

新民市实验中学

20xx年中考备考计划

20xx年x月x日