第一章  有理数知识总结

苏志超 1（7）

1.概念

⑴有理数的分类：

  

③非负数、非正数、非负整数、非正整数

⑵分数与小数的互换

2.数轴

⑴概念：规个定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

⑵用数轴表示数： 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示.

⑶利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数.

比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个负数，绝对值大的的反而小

3.相反数

⑴概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

0的相反数仍是0.

⑵性质:①在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.

②互为相反数的两个数的和为0；

即：若与互为相反数，则.

反之，若两数的和为0，则它们互为相反

4.绝对值

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值

① 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

②绝对值具有非负性，即>=0.

⑶“两个负数，绝对值大的反而小”

5. 有理数的加法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③互为相反数的两个数相加得0；=

④一个数同0相加，仍得这个数.

有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数

题目（1）7+（-4)+6-(-5) =14

（2）6-(-4)+5-（+1）=14

（3）16.5+（-4.5）+（+5）=19

（4）30-（+5）=25

（5）61+（-60）+20-（+15）=6

6.有理数乘法法则

  ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

  ②任何数同0相乘，都得0

  有理数乘法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数

题目(1) (-7)×(-1) ÷7+8 ＝9

(2) (-11)×4-(-18) ÷18 ＝-43

(3) 4+(-11)-1÷(-3) ＝8又3分之1

(4) (-17)-6-16÷(-18) ＝22又18分之2

(5) 5÷7+(-1)-(-8) ＝8又7分之5

★易错点：运算结果的性质符号取决于负因数的个数，当负因数为奇数个时，结果为“负”，当负因数为偶数个时，结果为“正”

7.有理数的乘方

⑴概念：求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，

⑵幂的概念：乘方的结果叫做幂.

在中，叫做底数，n叫做指数.

⑶乘方的运算法则：

①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

②正数的任何次幂都是正数，0的任何任何正整

数次幂都是0.

③分数的乘方，只需将分子、分母分别乘方。

⑷偶次幂的非负性：

8.科学计数法/近似数

⑴科学计数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，n是正整数）.

⑵精确度：近似数四舍五人到哪一位，就精确到哪一位.

⑶有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.

⑷ “科学计数法”中的易错点：

①应满足；

②n等于原数的整数位数减1；

③负数的科学记数法只要在前面加上“负号”

④精确度由“的末位数字”还原后所在的数位决定；

⑤有效数字只与“”有关。

（同理，当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关；但精确度与单位有关）

第二篇：有理数知识总结

第一章 有理数

1、正数和负数的有关概念

（1）正数：比0大的数叫做正数；

负数：比0小的数叫做负数；

0既不是正数，也不是负数。

（2）正数和负数表示相反意义的量。

2、有理数的概念及分类

有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类：

                

3、有关数轴

（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

4、绝对值与相反数

（1）绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：。

     一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.

（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

        若a、b互为相反数，则a+b=0；

        相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。任何数的绝对值是非负数。

本身之迷

①倒数是它本身的数是±1                       ②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）

③平方等于它本身的数是0，1        ④立方等于经本身的数是±1，0

⑤偶数次幂等于本身的数是0、1    ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0

⑦相反数是它本身的数是0

数之最

①最小的正整数是1     ②最大的负整数是-1     ③绝对值最小的数是0

④平方最小的数是0     ⑤最小的非负数是0     ⑥最大的非正数0

⑦没有最大和最小的有理数             ⑧没有最大的正数和最小的负数

5、利用绝对值比较大小

     两个正数比较：绝对值大的那个数大；

      两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。

6、有理数加法

（1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和．

（2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零．

（3）一个数同零相加，仍得这个数．

加法的交换律：a+b=b+a

加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。

例如：14+12+（-25）+（-17）可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”

9、有理数的乘法

两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

第一步：确定积的符号        第二步：绝对值相乘

交换律：

结合律：

分配律：

10、乘积的符号的确定

几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

   正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（互为倒数的两个数符号一定相同）

   倒数是本身的只有1和-1。

12、有理数的除法

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

13、有理数的乘方

（1）求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.

一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘；其中，a是底数，n是指数，称为幂。

（2）正数的任何次幂都是正数.

负数的奇数次幂是负数,

负数的偶数次幂是正数.

（3）一个数的平方为它本身,这个数是0和1；

     一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

14、科学计数法

一般情况下，把大于10的数表示成（n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，

(1≤a＜10)，这种记数方法叫做科学记数法。

15、有理数混合运算

有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。

16、比较两个有理数大小的方法有：

（1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

（2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；

（3） 做差法：a-b>0 ?a>b;

（4） 做商法：a/b>1，b>0 ?a>b.