运动的两种基本分析方法的比较

重庆市江津区吴滩中学 周 勇

对机械运动的分析是高中物理的重中之重。高中阶段对于机械运动的基本分析方法可以分成这样两种：一、运用牛顿第二定律结合相应的运动规律进行具体的分析。二、运用动量定理（包括动量守恒）及动能定理进行笼统的分析。不过这也使得不少同学觉得在解决具体问题时对该选用哪种方法来解题反而成了难题。特别是不少同学把牛顿第二定律、动量定理、动能定理割裂开来理解，认为三者是各不相关的三个定律，就更容易引起运用上的混乱，让解题思路极不清晰，造成无法正确解出问题。

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基于此，我们先来辨析一下这三个定律的区别与联系：

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首先，牛顿第二定律与动量定理可以互相推导出来：

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即

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从物理意义上来说，牛顿第二定律实际上是定义了：力是动量的变化率。

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这也就是说，在解决非转动的低速机械运动问题时，牛顿第二定律与动量定理是等效的。 ?

但我们同时也要看到，“力是动量的变化率”反映出牛顿第二定律具有瞬时性，即：牛顿第二定律可运用于求瞬时性物理量，它是一个关于运动过程细节的物理定律。而动量定理却是一个只反映运动结果的物理定律，运用时不必考虑运动过程细节情况。二者这方面上的差异使它们在运用时各擅胜场。

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然后，我们再来看看动量定理与动能定理的区别与联系。

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从物理学史上我们可以了解到，笛卡儿根据研究碰撞中发现的动量守恒规律首先提出了动量的实质—质量与速度的积（后来由牛顿命名为“动量”）并提议以此来度量机械运动。当然，牛顿第二定律就是在此基础上确立起来的。然而，莱布尼茨反对这一观点。他在16xx年的论文中，对笛卡儿学派的这个度量方法提出了批评。他认为：“力必须由它所产生的效果来衡量，而不能用物体（质量）与速度的乘积来衡量”。他建议用mv2而不是mv来度量物体运动的“力”。后来，由科里奥利建议以代替来度量机械运动。这样，就引发了近半个世纪的大讨论。直到19世纪中页物理学家们都还没有从“运动的度量”的争论中摆脱出来。最后才由恩格斯从能量守恒角度总结出动量、动能是对运动不同方面的度量。

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这也就可以说，动量定理、动能定理都是运动的基本物理规律，虽然它们反映的是不同方面的内容，但它们联合起来运用，往往能反映出全面的物理内容。况且，这两个定律都是反映运动结果的物理定律，运用时都不必考虑运动过程细节情况。值得一提的是动量守恒只是系统动量定理的特殊情况而已，故而我们往往在运用动量守恒与动能定理一起来解决一些复杂的机械运动的问题时会感到比较方便快捷。

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由上面的分析我们可以得出这样的解题经验：在求解与瞬时力相关的问题时，要运用牛顿第二定律结合具体的运动规律才能解出。而运动过程变化复杂的问题，则根据动量定理（包括动量守恒）结合动能定理来解，可避免繁杂的过程分析使问题简单化。

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为了进一步认识清楚前面所提的两种解法的同一性和独特性，我们可以先来看看下面的一些实例分析。

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例1．以恒力F作用在质量为m初速度为的物体上，经时间后速度达多大？位移为多少？ ?

解法一：用牛顿运动定理结合匀加速直线运动规律来解：

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?? 又? ??再?

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解法二：用动量定理结合动能定理解：

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????? 得：

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?????

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??? 得：

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评析：解法一解这种问题当然很简单，但它必需要用到特定的运动规律（此题涉及的是匀加速直线运动）。而解法二并没有管物体做怎样的运动，仍然得出同样的结果，可见一样涵盖了相关的这些物理内容。

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从两种解法对此例的解析看来，只要是求运动的最终结果，它们是等效的。 ?

不过，此例显然没有显示出牛顿运动定律对求过程中瞬时性物理量的优势，也没有显示出对复杂的运动过程的分析牛顿运动定律的劣势。那么，让我们继续看下面几例吧。 ?

例2．一个质量为m的小球在半径为R的竖直光滑圆环内恰能绕圆环作圆周运动，求：（1）小球通过圆环最高点的速度？（2）小球通过圆环最低点时对圆环的压力？

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解：（1）设小球在最高点处速度为。小球在圆环最高点恰能作圆周运动，则在该点小球自身的重力作为向心力，故由牛顿第二定律得：又由圆周运动规律得

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（2）小球由最高点运动到最低点过程，仅小球重力做功。设小球在最低点处速度为，由动能定理得：? 代入 解得：；由圆周运动规律得，再由牛顿第二定律得，又所以： ?

评析：此题所涉运动为圆周运动，圆周运动中向心力具有瞬时性，高中阶段只能用牛顿第二定律得到向心加速度再与圆周运动规律相结合来解。动量定理不适于求物理过程中的瞬时量。至于动能定理，由于它是对运动过程能量转化方面的反映，故只要涉及动能改变的情况都适用。

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例3．如图1所示，光滑水平面上停着一只木球和载人小车，人与车的总质量为，木球质量为，而且知道＝16。人以速度沿水平方向将木球推向竖直墙，球又以速率弹回，人接球后再以速率将木球推向墙，如此反复。问：（1）人经几次推木球后，再也不能接住木球？（2）

在此过程中，人总共做了多少功？

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解：（1）把人车与球总体作为研究对象（是一个系统作为研究对象）。由系统动量定理可知：墙对球的作用力作为研究系统的外力，它的冲量改变着研究系统的动量。而每次墙对球的冲量都为。设n次后人不能接到球，此时人车速度为。依题意有：（1）又由动量定理有： 故：

（2），（1）（2）两式结合解得： 代入? 得：? 依题意，n应取9。

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（2）由上面分析可知，球与墙碰9次后，人车速度

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由于墙在每次碰撞中都没有对球做功，故被研究系统的动能来源于人所做的功，即由动能定理得：

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评析：此例由于墙与球、人与球的作用过程中力是变力且作用时间无法知道，故而细节内容无法探究。所以根本无法用牛顿第二定律结合运动规律分析，只能采用动量定理和动能定理来解。

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例4．在光滑水平面上停有一质量为M的小平板车A，车左端放上一初速度为，方向向右，质量为m的厚度不计的滑块B。滑块与小车上表面间的摩擦因数为，要使滑块不至于滑出小车，小车长至少多长？

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解法一：用牛顿运动定理结合匀加速直线运动规律来解：

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滑块B在小车A上向右滑行时，由于滑动摩擦力的作用，会带动小车同时向右运动。相对于地面而言，滑块向左做匀减速运动，它的加速度：；小车向右做匀加速运动，它的加速度：。要使滑块恰不从小车上滑落，即要求滑块滑到小车右端时，它与小车的末速度相等。即：，可得：? 即：

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那么，；

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???? 依题意有：

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解法二：运用动量守恒与动能定理解：

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设A、B末速度为，由A．B系统动量守恒可得：，可得：

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又由动能定理得：，故：

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评析：当一个系统多个物体同时在运动时，运用牛顿运动定律来解需要对每个物体的具体运动情况都进行分析，很显然这种解法会显得较繁难。而系统动量定理及系统动能定理可对整个系统进行笼统处理，用这种解法来处理这类问题当然往往显得简便得多。 ?

综上所述，我们可以看出：若是单个物体运动且过程简单，或所求问题必须涉及过程中加速度的时候，应选用牛顿第二定律结合相应的运动规律来解；如果运动过程复杂、多个物体形成运动系统，则运用动量定理（动量守恒）结合动能定理来解。当然，只要涉及动能变化，外力做功的情况，动能定理都可用。

第二篇：高二数学教学总结

知源中学高二年级第一学期数学教学工作总结

本学期所教班级为文科53,54班.现将本人该学期的教学工作总结如下：

一、工作态度

一学期以来，本人认真备课、上课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成完整的知识结构，并严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。

二、加强理论学习，积极学习新课程

理论是行动的先导。为了加强对新课程的认识和了解，我积极学习新课程改革的相关要求理论，仔细研究新的课程标准，及时更新自己的大脑，以适应新课程改革的需要。同时为了和教学一线的同行们交流，积极利用好互联网络，开通了教育教学博客，养成了及时写教学反思的好习惯。作为一位老数学教师，我发现在教学前学习新教学理念,教学后进行教学反思和经验总结尤为重要，在课堂教学过程中，学生是学习的主体，学生总会独特的见解，进行反思，为以后上课积累经验，奠定基础。同时，这些见解也是对课堂教学非常重要的补充部分，积累经验，教后反思，也是上好一堂精彩而又有效课的第一手材料。

三、关心爱护学生，积极研究学情

所谓“亲其师，信其道”，“爱是最好的教育”，作为教师不仅仅要担任相应的教学，同时还肩负着育人的责任。如何育人？我认为，爱学生是根本。爱学生，就需要我们尊重学生的人格、兴趣、爱好，了解学生习惯以及为人处世的态度、方式等，然后对症下药，帮助学生树立健全、完善的人格。只有这样，了解了学生，才能了解到学情，在教学中才能做到有的放矢，增强了教学的针对性和有效性。多与学生交流，加强与学生的思想沟通，做学生的朋友，才能及时发现学生学习中存在的问题，以及班级中学生的学习情况，从而为自己的备课提供第一手的资料，还可以为班主任的班级管理提高一些有价值的建议。

四、充分备课，精心钻研教材及考题

备教材和备学生，二者相辅相成，互相影响。备教材就是根据所学内容设计课堂教学情景，力争做到深入浅出，生动活泼，方法灵活，讲练结合，真正体现学生的主体作用和教师的主导作用；备学生指的是全面掌握学生学习数学的现状，依据学生的学习态度、水平设计合理恰当的教学氛围，充分考虑学生的智力发展水平，扩展学生的认知领域，为学生提供思维训练的平台，创设熟悉易懂的学习情景，为学生的心理发展和知识积累提供可能。备课中注意从学生的实际出发，从教材的实际内容出发，这样二者兼顾才能提高备课的针对性、有效性。一节课的好坏，关键在于备课，备课是教师教学中的一个重要环节，备课的质量直接影响到学生学习的效果。备课中我着重注意了这样几点：1、新课程与老课程之间的联系与区别；2、本节内容在整个高中数学中的地位；3、课程标准与考试说明对本节内容的要求；

4、近几年高考试题对本节内容的考查情况；5、学生对本节内容预习中可能存在的问题；6、本节内容还可以补充哪些典型例题和习题；7、本节内容哪些是学生可以自学会的，哪些是必须要仔细讲解的；哪些是可以不用做要求的；、本节内容的重点如何处理，难点如何突破，关键点如何引导，疑惑点如何澄清等。在中，特别重视学生对数学概念的理解，

数学概念是数学基础知识，是进行逻辑思维和推理的基础,考生必须牢固而熟练掌握的内容之一。它也是高考数学科所重点考查的内容。对于重要的数学概念，考生尤其需要正确理解和熟练掌握，达到运用自如的程度。从这几年的高考来看，有相当多的考生对掌握不牢，对一些概念内容的理解只浮于表面，甚至残缺不全，因而在解题中往往无从下手或者导致各种错误。还特别重视学生对公式掌握的熟练程度和基本运算的训练，重点抓解答题的解题规范训练。

五、落实常规，确保教学质量

上课是教学活动的主要环节，也是教学工作的关键阶段。上课要坚持以学生活动为中心，面向大部分学生授课，以启发式为主，兼顾个别学生，从听讲、笔记、练习、反馈等环节入手，引导学生积极参与学习活动，理解和掌握基本概念和基本技能，使学生在学习活动过程中不仅获得知识还要提高解决问题的能力，不光获得应有的智慧，也应掌握思考问题的思想方法。对概念课采用启发引导式，引导学生理解和掌握新概念产生的背景，发生发展的过程，展示新旧知识之间的内在联系，加深对概念的理解和掌握；对巩固课坚持“精讲多练”，精选典型例题，引导学生仔细分析问题的特点，寻求解决问题的思路和方法，提出合理的解决方案，力争使讲解通俗易懂，使方法融会贯通，并让学生在练习中加以消化，真正提高学生分析问题解决问题的能力。

“落实就是成绩”，在教学过程中，特别关注学生的落实情况，学生的落实在教师教学的最后一个环节，也是最出成绩的一环。因此，教学中特别抓好了一下几点：1、书面作业狠抓质量和规范，注重培养学生的满分意识，关注细节与过程；2、提前预习，上课检查，以提高课堂效率；3、《基础训练》采取定期批阅的方式，督促学生及时跟上教学进度；4、单元测试及时批改，及时整理错题订正本。5、加强尖子生的数学弱科辅导工作，保证尖子生群体的实力；6、注重基础知识的训练。灵活掌握基础知识的考查是高考数学的一个最重要的目标，因此高考对基础知识的考查既全面又突出重点，特别利用在知识交汇点的命题，以考查对基础知识灵活运用的程度.因此对基础知识的教学一定要在深刻理解和灵活应用上下功夫，以达到在综合题目中能迅速准确地认识、判断和应用的目的。其中，抓基础就是要重视对教材的研究，尤其要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。

六、更新观念，积极进行新课改

观念转变要充分,认识新课改是教育教学的必然.教师要更新观念,要认真领会新课改的理念,了解课改革的目的.这样才不会在改革当中迷失方向。

其次，教师要不断学习不断积累,要掌握丰厚的专业知识.所谓”给人一杯水,自己要有一桶水”,要注意本学科与其它学科的联系,拓宽自身的知识占有。要多渠道采取不同手段获取知识,教师除了看专业书籍,也要借助于网络媒体这一先进的手段进行学习.要多和其它教师交流,提高合作意识,取长补短。同时，教师是教育、教学的组织者,要充分理解学生,了解学生的实际情况,了解他们的兴趣和爱好,了解不同学生的智力差别,做到因材施教.教师要给学生充分的思维空间、活动空间,给他们展示自我的空间和舞台,活跃学生的思维,变被动的学习为主动的学习,全面提高学生的各方面能力。

七、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，提高教学水平。

八、培养多种兴趣爱好，到图书馆博览群书，不断扩宽知识面，为教学内容注入新鲜血液。 走进21世纪，社会对教师的素质要求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为美好的明天贡献自己的力量。 总之，教学工作不仅仅要落实常规，还要因地制宜，与时俱进，针对学生的具体情况采取相应的措施与办法，有计划有落实有检查，关注每一个学生，关注每一个课堂，关注每一个环节，从小处着眼，从细处着手。只有这样才有利于教学质量的提高，有利于学生身心的健康发展。

20xx年x月x日

叶鑫