圆的面积公式教学设计
圆的面积公式 教学设计
教学内容 浙教版小学数学第十一册教材P141-143、例1
教材分析 《圆的面积公式》这部分内容是在学生初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。教材首先提出圆面积的概念,接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题,是常用的数学思想和方法。让学生用这种数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题。教材采用实验的方法,把圆平均分成若干份,再拼成一个近似长方形,然后由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。
学情分析 在之前,学生已认识了各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法,知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形,然后研究两者间的关系,从而推导出公式,并已渗透转化的思想,为学习圆面积公式的推导找到了学习的方法。而且让学生动手剪拼进行操作活动,使学生了解图形之间的联系,既能加深对图形性质的认识,又能发展学生的认知能力。
教学目标 1、理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
2、能够利用圆面积公式进行计算。
3、培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力。
教学重点 圆面积计算公式的推导和利用公式进行正确计算。
教学难点 极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学准备 多媒体课件、 圆的平面图形1个、剪刀、直尺等
教学过程
一、创设情境
1、播放录像:美丽的校园景色、各种形状的花坛。
问:你能计算出它们的占地面积吗?
2、媒体演示(从各种形状的花坛中提炼出下面的图形)。
(1)学生说出这些图形的面积计算公式。
(2)用什么方法推导出三角形面积计算公式的?
教师板书:
剪拼
要学的图形 已学的图形
转化
3、媒体出示圆形。
今天要学习圆的另一个知识,就是圆占平面的大小叫圆的面积。(请学生摸一摸哪里是圆的面积?)
(板书课题:圆的面积)
二、公式推导
1、提出问题,制定方案
(1)小组讨论:对于圆我们前面已经学习了什么?圆与以前我们研究的平面图形有什么不同?你想通过什么方法推导圆的面积公式?你认为你面临最大的困难是什么?
(2)小组汇报:
a、不同之处:圆是由一条封闭曲线围成的平面图形,而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。
b、面临的困难:如何曲线变直线。
2、操作实验,分析问题
(1)学生动手实验、剪拼图形。(允许学生根据发现的规律结合课本内容分组合作完成圆面积计算公式的推导)。
(2)交流汇报。
①学生汇报剪拼过程,同时教师贴示。
②观察思考(教师有意选取一组剪拼成长方形的来交流)
a、拼成的图形像什么图形?为什么说它像长方形而不是长方形?
b、谁有办法把边变得更直些?把这个近似长方形变得更近似长方形?
(教师媒体演示)
c、把圆分成64等分后,拼接后的图形它的边会怎么样?图形会怎么样?
d、生闭眼想象:如果把圆面等分成128份,256份……一直这样下去分成很多很多份,剪拼后的图形是什么情形?
3、推导公式,解决问题
(1)观察讨论
当圆转化成近似长方形时,你们发现它们之间有什么联系?
(2)学生填实验报告。
(3)学生交流汇报推导过程。
(4)观看课件演示过程,并请同桌两位同学互说一次。
三、公式应用
1、简介千古绝技:中国古代数学家的割圆术。
公元3世纪我国数学家刘徽推算出圆周率时采用的"割圆术"。这种以直代曲,用有限逼近无限的数学思想就是我国古代数学家的首创……
2、解答引入时花坛占地面积(若设计一个自动旋转喷灌装置应装在哪儿?)。
3、根据下面所给的条件,求圆的面积。
(1)直径10厘米(2)周长12.56
(生独立解答,思考(2)面积和周长相等吗?做了这些题目你有什么体会?)
四、课堂总结
1、这节课你学会了什么?
2、这节课你有什么感受?
五、课外拓展
1、媒体出示:学校现有一块长方形土地(长50米、宽25米),打算在上面建造一个圆形体育馆,最大可以占地多少平方米?
2、已知正方形的面积是25平方厘米,求圆的面积。如图:
3、一支森林考察队发现了一颗要3人才能合围的大树,现要算出这棵大树的横截面(圆形)面积,怎么办?(探讨哪一种测量法合理简洁)
板书设计
圆的面积
圆所占平面的大小叫圆的面积。
长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积 = πr × r = πr2
(周长的一半)
剪拼
要学的图形 已学的图形
第二篇：圆锥的体积教学设计
《圆锥的体积》教学设计
东城区邓庄乡许庄小学 翟万丽
教学目标：
1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点：圆锥体积公式的推导
学情分析:
学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。
教法学法:试验探究法 小组合作学习法
教具学具准备:多媒体课件，等底等高的圆柱和圆锥,水槽（装有适量的水）。
教学过程:
一、回顾旧知识
1、你能计算哪些规则物体的体积？
2、你能说出圆锥各部分的名称吗？
二、创设情景 激发激情
课件展示生活中的小麦堆（接近圆锥），你能测试出它的体积吗？ （揭示课题:圆锥的体积）
三、试验探究 合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系） 探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？
1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？
2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果；
3、小组汇报试验结论，集体评议
4、教师介绍数学专用名词：等底 等高
探究二：（分组试验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系2、试验验证猜想：每组拿出水槽（装有适量的水），通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验数据（教师巡视指导每组的试验）
3、小组汇报试验结论
（1）圆椎的体积是圆柱体积的3倍；
（2）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；
（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。
4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。
5、你能用字母表示出它们的关系吗？要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？（学生反复朗读公式）
四、运用新知，解决问题
1、教学例3
工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥。它底面直径是4米，高是1.2米。这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
2. 学生尝试计算，指名板演，集体订正。
汇报：（1）沙堆底面积3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56(平方米)
（2）沙堆的体积1/3×12.56×1.2
=4.19×1.2
≈5.02（立方米）
答：这堆沙子大约5.02立方米？
五、实践应用，拓展深化
1、填空。
(1）一个圆柱体积是10立方米，和它等底等高的圆锥体积是（ ）立方米。
(2）一个圆柱钢材能溶铸成（ ）个与它等底等高的圆锥体。
2、判断。
(1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。（ ）
(2）圆柱体积一定比圆锥体积大。（ ）
(3）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（ ）
(4） 圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3。 （ ）
3、圆锥的底面积是7.8平方厘米，高是2厘米，体积是多少立方米？
4、神舟五号宇宙飞船的上端是一个圆锥形，它的底面直径是2米，高2.1米，你能求出它的体积吗？
5、哈南双语幼儿园的屋顶是圆锥形，测量出它的底面周长是12.56米，高是6米，它的体积是多少？
五、质疑问难，总结升华
通过这节课的学习，你们有哪些收获？
【板书设计】
圆锥的体积
圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3
V=1／3Sh
例3:
工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥。它底面直径是4米，高是1.2米。这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
（1）沙堆底面积 3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56(平方米)
（2）沙堆的体积 1/3×12.56×1.2
=4.19×1.2
≈5.02（立方米）
答：这堆沙子大约5.02立方米。