《直线与平面垂直的定义与判定》教学案例
课题：《直线与平面垂直的定义与判定》教学案例
教材：高中数学必修二人教版第二章《点、直线、平面间的位置关系》中的第二节“直线与平面垂直的判定”第一课时
教材分析
内容分析
“直线和平面垂直的定义与判定”这一内容经修改后教学要求大大降低，将"三垂线定理及其逆定理"由"掌握"级降为"了解"级要求。强调通过直观感知、动手实践来认知和理解线面垂直的定义和判定定理，能运用定义及定理证明一些空间位置关系的简单命题。在教学内容设计上更注重实践操作和探究。
教学目标
(1)知识目标：理解和掌握直线与平面垂直的定义及判定定理。
(2)能力目标：在合作探究中发展学生几何直观能力和空间想象能力。
(3)德育目标：通过创造情境激发学生学习的兴趣与热情；鼓励合作探究、互助交流，培养创新意识。
教学重点与难点
(1)教学重点：会运用定义与判定定理证明直线与平面的垂直关系。
(2)教学难点：在正方体模型中寻找线面垂直关系并予以证明。
教学方法与思路
本教学内容在教法设计上力求做到用教材而非教教材：1．充分利用“观察”、“思考”、“探究”等，在原有教材内容的基础上重组整合教学内容，创设开放式问题情境，给学生创造自己动手操作的机会，利用自己制作的模型分组讨论，自主探究。2．多媒体演示为学生理解和掌握几何图形性质的教学提供形象支持，有助于提高学生的几何直观能力和空间想象能力。3．学生课前准备：自由分组；三角板、正方体模型。
教学过程
师：空间中直线和平面有哪几种位置关系？
生1：平行、相交、直线在平面内。
师：直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行。请欣赏图片：当把笔直的旗杆抽象成直线l，天安门广场抽象成平面
，我们可以看到直线l与平面具有怎样的位置关系？
生：垂直的！
师：下面我们来学习：直线与平面垂直的定义与判定。
【探究活动一：尝试探究中生疑】
一．引出定义
师：请同学们，观看图片并思考旗杆与旗杆在地面内的射影的位置关系？
生：垂直！
师：请在地面任取一条直线，观察此直线与旗杆所在直线会有怎样的位置关系？
学生通过自己尝试并观察周围同学的实验操作，得出结论：无论地面什么位置上的直线都会与旗杆所在的直线成垂直的位置关系！
师：由此引出空间中直线和平面垂直的定义：如果一条直线垂直于平面内的任何一条直线，则这条直线与平面垂直。
二．强化定义
师：怎样可以判定一条直线和平面垂直呢？如果直线与平面内无数条直线都垂直，能否判定直线与平面垂直？
问题：判断下列命题的真假。
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ）
师：很好！该同学抓住了句中关键字：无数！回到线面垂直的定义注意其关键字：“无数”并不等价于“任何”！由于平面内直线的任意性，给证明和判断空间中的线面垂直带来不便。于是学生在合作探究中又生一问在平面内找到多少条直线与已知直线垂直就足以判定直线与平面垂直呢？
【探究活动二：分组讨论中释疑】
让学生分组实验，大胆讨论猜想，借助桌面、笔、三角板等进行探究实验。
生：只需要在平面内找两条直线与已知直线垂直就可以了。
师：是平面内的任意两条吗？
生3：必须是平面内两条相交直线！
教师与学生共同做探究实验：
请学生准备一块三角形纸片，在BC取点D,过三角形ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）。
（1） 折痕AD与桌面垂直吗？
（2） 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直呢？
通过教师创设问题情境，学生分组合作、讨论、交流，发现并容易接受空间中线面垂直的判定定理。深化定理，加强训练学生对图形语言、文字语言、符号语言的相互转化能力。展示线面垂直的几种常见直观图的画法。
【探究活动三：】
师：线面垂直可以借助线线垂直予以证明，也体现了转化的思想。你能举出一些实际生活中的例子是借助判定定理得出线面垂直的吗？
生4：比如我们所在的教室。右前方有一条竖直的墙角线，它与前方地面一条地脚线垂直，同时与我右边地脚线也垂直，而且地面这两条地脚线是相交直线！我们由判定定理得竖直的墙角线与地面垂直！
教师引入教材中的探究问题，鼓励学生借助线面垂直的定义及判定予以说明。
【探究活动四：实验操作中新疑】
师：在正方体模型中你能找到线面垂直的位置关系吗？
生：通过模型得出结论：每条侧棱垂直于上下底面，水平的棱垂直于左右侧面。
师：如果加上正方体的各条面对角线和体对角线后，你能否找到更多的线与面的垂直关系？
生5：我们组发现正方体的面对角线BD与平面ACC1A1垂直。
师：你能否证明你的结论？
师：在学生表述证明过程的同时规范板书证明格式。要证明线面垂直只需在面内找到两条相交直线，证明它们与已知直线均垂直。这是一个通过线线垂直转化证明线面垂直的方法。
生6：我们组觉得线B1D与平面A1BC1好象是垂直的！
师：这组同学猜想正方体的体对角线与三条面对角线组成的平面垂直。你们能结合线面垂直的定义和判定定理帮助他们予以证明吗？
生7：好象学生5得出的结论对我们证明学生6的猜想有所帮助！
师：非常好！你认为平面ABCD内哪一条直线既与BD相交又与它垂直？
生8：当把正方体的右侧面放在桌面当成底面，则得到与学生7已经证出的那对线线垂直完全一样！
师：说得好！
教师及时将学生分组讨论验证的结论展示给全体学生，并鼓励学生大胆交流，表述理论根据，展现自我。当有学生在通过实验猜想体对角线与三条面对角线构成的对角面垂直时，教师引导其如何利用判定定理规范证明。在教学过程中教师必须时刻注意与学生的互动，追随学生的思维，不断调整。这也对教师的教学基本功、应变能力、数学修养等各方面提出更高要求。由于采取“猜想——证明——表达与交流”的学习模式，教师充当着合作者与促进者，与学生更为贴近，课堂气氛活跃。
【归纳总结】
本节课学习了空间中直线与平面垂直的定义和判定定理。借助线线垂直来定义线面垂直；要证明线面垂直可以借助定义和判定定理转化为证明线线垂直。在证明与判定过程中需要灵活运用转化思想，大胆猜想，小心验证。
【课后作业】
作业：课本67页练习第一题，74页B组第二题。
教学反思
新课程改革要求教师成为一个“研究者”，以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，不断对自己的教学过程进行反思。1．满意的地方：在整个教学过程中，能不断激发学生探索新知的欲望，较充分体现了课程标准所提出的培养学生探究性学习和再创造的思维能力的要求。2．教学中的不足：在课堂组织与指导过程中，学生实施探究与证明的过程开展较为顺利；由于开放性问题难度较大，导致在最后一个探究问题上学生无法消化，未达到预期效果。应给学生更充裕的讨论与思考空间。可以鼓励小组课前带着问题预习并合作探究，使学生在课堂上能更充分发表自己合作讨论的结果，加强组间互助与沟通。
第二篇：教学案例
一个班主任的工作案例
记得那一年我正好担任高三毕业班的班主任。19xx年元旦，我考虑到临近高考，就没有举行活动。没想到元旦前一天晚上，学校已放假，我七点多去教室看望留校学习的学生，只间教室内喧闹异常，原来三十多名学生正在兴高采烈的开着晚会。这是我意料之外的，我原以为这时学生正在聚精会神地学习。我正想发火，但突然意识到，这不能怪同学们，应该怨我。我犹豫一下，还是走进了教室。节目戛然而止，学生门都静静的看着我---我感觉到那一双双明亮的眼镜漾出的担心和渴望，我凭“童心”完全理解这一节，连忙表示；“我是特意来参加晚会的，我相信我们会在欢乐中度过这个美好的夜晚！”教室内顿时想起一阵雷鸣般的掌声和欢乐声。事后，组织晚会的几位同学学生主动向我承认错误，不应该预先没和老师商量就擅自活动，同时也影响了同学们的学习。我接过话茬说：“是啊！有这么精彩的节目事先不邀请我，是不是太瞧不起我了？”含蓄的批评了他们不征求老师意见就自作主张后，我接着说：“事实上这事也怪我，我没能理解大家，对大家关心不够。”有位同学感动的哭了，并说：他们这样做不是贪玩，而是耐不住新年的寂寞和日益临近的高考压力，想放松、振作一下，以便更好的学习······多好的学生啊！从那以后，我感到同学们和我又近乎了许多，情绪稳定，学习更加努力。不过，我真有点后怕，如果当时
一念之差不是去助兴，而是粗暴的干涉······