第一章    整式的运算

一、单项式：数与字母的乘积叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个多项式的次数。

注意：①.单独的一个数字或者字母也是单项式.

      ②.单项式中不含“＋”或“－”

      ③.形如的代数式不是单项式.

      ④.单项式的系数包括数字因数前面的符号.

      ⑤.单独一个非零数的次数是

      ⑥0.π是常数，不是字母.

二、多项式：几个单项式的和叫做多项式（例如：ab-mn，）

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.

多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.

三、整式：单项式与多项式统称为整式.（不是多项式的就不是整式，同样，不是单项式的也不是整式）

四、整式的加减：就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项.

五、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，表示为：（m、n都是正整数）

六、幂的乘方：指几个相同的幂相乘。法则：底数不变，指数相乘，表示为：=（其中m、n为正整数）

                 

七、积的乘方：先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。表示为:（n为正整数）

八、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，表示为：（a≠0，m、n为正整数，且m>n）；另外,（a≠0，p是正整数）

九、整式的乘法.

1.单项式与单项式相乘.

2.单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc（m、a、b、c都是单项式）

3.多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc

十、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差，表示为：.（a+b）(a-b)=

十一、完全平方公式：

十二、多项式的除法：单项式与单项式相除，多项式与单项式相除.

典型例题 ：

例1、下列说法中正确的是（   ）

A.单项式的系数是-2.

B.单项式a的次数是0

C.多项式

D.单项式的系数是，次数是3.

例2、多项式

A.3        B.4         C.5        D.6

例3、如果多项式不含x和项，求a、b的值.

例4、（2009太原）已知一个多项式与，则这个多项式是（   ）

A.-5x-1        B.5x+1         C.-13x-1         D.13x+1

例5、下列计算不正确的是（   ）

A.   B.   C.    D.

例6、若

例7、（1）

     （2）计算27×_____=

例8、下列计算正确的是（   ）

A.（               B.

C.

例9、计算：          

例10、若3x+5y-3=0，求

例11、已知

例12、下列计算正确的是（   ）

A.(x+2)(x-2)=

B.(-3a-2)(3a-2)=

C.(1+)(1-)=1-

D.(2a-1)(1+2a)=

例13、计算：                （x+y-1）(x-y-1)

例14、若x+y=3,xy=1,则

例15、若代数式可化为

例16、化简：

         (2007广西)   （  ，b=-1

例17、已知,求

例18、已知a，b，c是有理数，且a+b+c=1，

例19、证明：当x、y取任何值时，多项式

20、已知

第二篇：整式的运算知识点总结

第一章 整式的运算

一、单项式：数与字母的乘积叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个多项式的次数。

注意：①.单独的一个数字或者字母也是单项式.

②.单项式中不含“＋”或“－”

③.形如的代数式不是单项式.

④.单项式的系数包括数字因数前面的符号.

⑤.单独一个非零数的次数是0.π是常数，不是字母.

二、多项式：几个单项式的和叫做多项式（例如：ab-mn，）

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.

多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.

三、整式：单项式与多项式统称为整式.（不是多项式的就不是整式，同样，不是单项式的也不是整式）

四、整式的加减：就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项.

五、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，表示为：（m、n都是正整数）

六、幂的乘方：指几个相同的幂相乘。法则：底数不变，指数相乘，表示为：=（其中m、n为正整数）

七、积的乘方：先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。表示为:（n为正整数）

八、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，表示为：（a≠0，m、n为正整数，且m＞n）；另外,（a≠0，p是正整数）

九、整式的乘法.

1.单项式与单项式相乘.

2.单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc（m、a、b、c都是单项式）

3.多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc

十、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差，表示为：.（a+b）(a-b)=

十一、完全平方公式：

十二、多项式的除法：单项式与单项式相除，多项式与单项式相除.

典型例题 ：

例1、下列说法中正确的是（ ）

A.单项式的系数是-2.

B.单项式a的次数是0

C.多项式D.单项式的系数是，次数是3.

例2、多项式A.3 B.4 C.5 D.6

例3、如果多项式不含x和项，求a、b的值.

例4、（2009太原）已知一个多项式与，则这个多项式是（ ）

A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1

例5、下列计算不正确的是（ ）

A. B. C. D.

例6、若

例7、（1） （2）计算27× =

例8、下列计算正确的是（ ）

A.（ B.C.

例9、计算：

例10、若3x+5y-3=0，求

例11、已知

例12、下列计算正确的是（ ）

A.(x+2)(x-2)=B.(-3a-2)(3a-2)=C.(1+)(1-)=1-D.(2a-1)(1+2a)=

例13、计算： （x+y-1）(x-y-1)

例14、若x+y=3,xy=1,则

例15、若代数式可化为

例16、化简：

(2007广西) （ ，b=-1

例17、已知,求

例18、已知a，b，c是有理数，且a+b+c=1，

例19、证明：当x、y取任何值时，多项式

20、已知