正比例、反比例函数复习课

邹文莉

执教班级：八（1）班

教学目标：（1）通过本课的复习使学生正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质。

（2）通过例题的探索在同一直角坐标平面内会求正比例函数与反比例函数的交点。

（3）通过讨论明确在实际问题中遇到函数问题应考虑自变量的取值范围。

（4）通过本课复习渗透数形结合等重要的数学思想方法。

教学重点：正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质。并用它们解决有关问题。

教学难点：在同一直角坐标平面内会求正比例函数与反比例函数的交点。

教学过程：

一、题组引入：

1、（1）函数的图象经过原点且在______象限内,y随x的增大而_____.

   (2) 函数的图象的两个分支在第_______象限内,在每个象限内, y随x的增大而_____.

2、（1）当k_____时,正比例函数的图象过原点且在第二、四象限内。

 （2）当k_____时,反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减少。

 （3）反比例函数时，y随x的增大而_____.

3、下列各小题中的两个函数在同一直角坐标平面内有无交点，为什么？若有交点，请求出交点。

 （1）      （2）

 （3）     （4）

总结：正比例函数与反比例函数的定义、图象、性质。

二、             题型举例：

试一试！

例1：已知正比例函数与反比例函数交于点及点Q，求：正比例函数关系式及另一个交点Q的坐标。

小结；如何求两个函数的交点坐标。

例2：当n为何值时，函数是正比例函数，并回答此时函数图象在什么象限？

变式：若此函数是反比例函数呢？

小结：正比例函数与反比例函数的结构特点。

讨论！

例3：已知函数

（1）       当n为何值时，这个函数是正比例函数？并回答此时函数的性质。

（2）       当n为何值时，这个函数是正比例函数？并回答此时函数的性质。

通过此题强化正比例函数与反比例函数的结构特点及它们的性质。

试一试：

例4：已知长方形的面积为10平方厘米，长和宽分别是x厘米，y厘米。

（1）       写出y与x之间的函数关系式。

（2）       画出函数图象。

小结：正比例函数与反比例函数在实际问题中需要考虑自变量的范围。图象也在自变量的取值范围内画。

三、             巩固练习：

1、  函数时，在同一直角坐标平面内的大致图象。

2、  行驶的路程用S表示，速度用V表示，时间用t表示。

（1）       若V不变，则S与t所表示的函数关系式的大致图象。

（2）       若S不变，则V与t所表示的函数关系式的大致图象。

四、总结：根据正比例函数与反比例函数的定义、图象、性质解决有关问题。

          在同一直角坐标平面内会求函数的交点坐标。

          实际问题用正比例函数和反比例函数知识解决时需要考虑自变量的范围。

教学反思：

                   本节课是在刚刚学完反比例函数知识后的一节复习课，所以确定的教学目的是通过本课的复习使学生正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质。能够知道在同一直角坐标平面内正比例函数与反比例函数有无交点。根据对交点的理解，会求交点。明确在实际问题中遇到函数问题应考虑自变量的取值范围。另外有关函数的问题一定与图形结合起来，通过本课复习渗透数形结合等重要的数学思想方法。围绕着教学目标以及复习课的教学模式，确定了三个教学环节。

        第一环节是题组引入，通过这一组中第（1）小题引入正比例和反比例函数的定义、图象、性质这些基本的知识点，边讲边进行表格的罗列，从而进行两者之间的区别，在这基础上反过来再口答（2）小题就比较顺利和合理。第（3）小题先进行直观的回答图形的位置，再确定有无交点，通过此题得到交点的概念，如何理解，从而解决它，板书如何求交点，然后学生再求一题，为第二环节作好铺垫。第二环节就是典型例题。例1就是有关交点的综合题，要求学生写出完整 的解题思路。例2是根据正比例和反比例函数的结构特征学生也比较好理解。例4是一个实际问题中，强调实际问题中考虑自变量取值范围，图形在此范围内。由于初步接触，所以第三环节的巩固练习就是类似的两个选择题。

    从环节的设置上，有基本知识点的复习与总结，也有正比例与反比例的综合题，由易到复杂逐步深入，符合学生的认知规律，同时渗透数学思想方法，本课的容量较大，以此来体现复习课的课型。从课堂中学生的思维来看表现在（！）反比例函数时，y随x的增大而_____.此题看似很简单，但学生很容易上当，在探索中引起学生思维的火花，递增性与递减性是有k决定的，x表示的是图象的具体位置，与递增性无关。通过争论相信学生的思维会更深刻，也为后面的例4作铺垫和呼应。（2）在例1的教学中学生虽然明确交点的含义，但是在综合题的书写过程中出现了一些问题，有的直接解方程组但无法解出来，有的思路正确但计算错误等等，展示各种书写步骤，达成一致共识，强调如何进行合理计算，合理书写。（3）行驶的路程用S表示，速度用V表示，时间用t表示。若V不变，则S与t所表示的函数关系式的大致图象。若S不变，则V与t所表示的函数关系式的大致图象，有机将正比例函数和反比例函数结合在一个综合题中，我认为这样处理比较合理。学生积极性也很高，激发学生的兴趣，同时使他们的思维得到进一步的升华，也是复习课所要达到的目的。

    但在设计和教学中也存在着一些问题，老师的设想能否让每一个学生有更深的理解，如何真正理解每一题的意图，在理解的基础上可以达到举一反三的效果。整个课堂气氛虽然还可以，但还有个别同学有点困难，没有及时发现，及时给予适当的辅导，老师在讲课过程中有时语言不够规范，特别是对于正比例函数和反比例函数图象的性质的语言没有完全统一起来，加强语言规范，以学生为本，探索适合班级学生的，有实效的复习课是我以后教学需要努力改进的。

20##年11月

第二篇：《反比例函数》说课稿

《反比例函数》说课稿

天津八十中学 齐福德

一、说教学内容

（一）、本课时的内容、地位及作用

它是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

（二）、本课题的教学目标：

教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：

1、 知识目标

（1） 通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。

（2） 体会反比例函数的不同表示法。

（3） 会判断反比例函数。

2、 能力目标

（1） 通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。

（2） 在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。

（3） 让学生会求反比例函数关系式。

3、 情感目标

（1） 通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活

的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。

（2） 理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

4、 本课题的重点、难点和关键

重点：反比例函数的概念

难点：求反比例函数的解析式。

关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、说教学方法：

本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。

对于所设置的两个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。

三、说学法指导：

课堂，只有宝贵的四十分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。

为了让学生对反比例函数的意义牢牢掌握和深刻理解，启发学生回忆正比例函数并与之相类比，从内容到形式，学生自主地体会出反比例函数的真正内涵。

在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学困生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。

教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

四、说教学过程：

1、 复习引入：

师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数和重要性，同时启开新的课题——反比例函数（教师板书）。

（一） 创设情景，激发热情

我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

因而用两个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念；从而让学生感受数学与生活的紧密联系。

多媒体课件展示

（问题1）我校车棚工程已经启动，规划地基为36平方米的矩形，设连长为X（米），则另一连长Y（米）与X（米）的函数关系式。

让学生分析变量关系，然后教师总结：依矩形面积可得

XY=36 即Y=36/X

（问题2）昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学小明不得不走回家。（小明家距学校20xx米）

（1）、在这个故事中，有几种交通工具？

（2）、两种交通工具的正常行驶速度一样吗？来去的路程一样吗？时间呢？

师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，则有T=20xx/V

（二） 观察归纳——形成概念

由实例XY=36 即Y=36/X和T=20xx/V 两个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点： 一般地，形如Y=K/X或XY=K（K是常数，K不为0）的函数叫做反比例函数。

在此教师对该函数做些说明。

（三） 讨论研究——深化概念

学生通过对例1的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念

多媒体课件展示、

例1、 下列函数关系中，哪些是反比例函数？

（1）、一个矩形面积是20平方厘米，相邻两条连长分别为X厘米和Y厘米那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

（2）、滑动变阻器两端的电压为U，移动滑片时通过变阻器的电流I和电阻R之间的关系；

（3）、某地有耕地346.2公顷,人口数量N逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积M(公顷?(人))是全村人口数N的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

(4)某乡粮食总产量M吨,那么该乡每人平均粮食Y(吨)与该乡人口数X的函数关系。

学生回答后教师给出正确答案。

五、即时训练——巩固新知

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把

课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。 多媒体课件展示

（巩固练习：）

（口答）下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数的K的值是多少？

Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2

5)Y=-1/X(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)

学生回答后教师给出正确答案。

五）突出重点，提高能力

为了突出重点，特意把书中的练习题设计为例题的形式，以提高学生的分析问题，解决问题的能力，再给出一道类似的题目以加强巩固

T=24/V

例3 Y是X的反比例函数，下表给出了X与Y的一些值。

X-2-1-1/21/123Y2/3-1

写出这个反比例函数的表达式；

根据函数表达式完成上表。

（六）总结反思——提高认识

由学生总结本节课所学习的主要内容：

A、 反比例函数的意义；

B、 反比例函数的判别；

C、 反比例函数解析式的求法。

让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

（七）任务后延——自主探究

学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样即使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。 课后思考：

当M为何值时，反比例函数Y=4/X2M-2是反比例函数，并求出其反比例函数解析式。 （板书设计）