一、选择题（每道3分）
1、与
元集的
-可重排列不等价的是（ C ）
A. 元集的-可重复有序选取
B. 元集的-可重复序列
C. 把个不同的球放在个不同盒子方式
D． 
的-排列
2、有170学生，其中120人学英语，80人学法语，60人学西班牙语，50人既学英语也学法语，25人既学英语也学西班牙语，30人同时学法语和西班牙语，有10人同时学以上三种语言，问有多少人这三种语言都没有学。（ C ）
A、4 B、6 C、5 D、7
3、由1至1000的整数中，有多少个整数能被2整除但不能被3也不能被5整除？（ B ）
A：251 B:267 C:302 D:187
4、有3只全是红色的球放到10个编号不同的盒子中去，如果每个盒子只能放一只球，有（ C ）种放法。
A、720 B、360 C、120 D、6
5、递推关系
的解为：（ B ）
6、对于实数e
=
x
,那么形式幂级数A（t）=t
的逆元是（ B ）
A、 B、
t C、
t D、—t
7、
，求
。 （ A ）
A 
B 
C 
D 
8、当r≥k时差分多项式Pk(r) =（ B ）
A、0 B、
C、r(r－1)...(r－k+1) D、
9、
C ，其中
。
A 、
B、
C、
D、
10设F(x),G(x)分别是f和g的生成函数，则以下不成立的是（ B ） 。
A、F(x)+G(x) 是f+g的生成函数 B、F(x)G(x) 是fg的生成函数
C、xrF(x) 是Sr(f)的生成函数 D、F(x)－xF(x) 是Ñf的生成函数.
二、填空题（每道3分）
1、设P、Q为集合，则|P∪Q| ≤ |P| + |Q|.
2、解递推关系 f (r) – 4f (r-1) + 4f (r-2) = 2 r 时，应设非齐次的特解为 
。
3、若A(t)=
是形式幂级数，则它有逆元的充要条件是
4、设是k任一正整数，令
，
则有
。
5、在所有六位二进制数中，至少有连续4位是1的有 8 个。
三、计算题（每道6分）
1、求
解：
=
=6
2、解下列递推关系：
{
解：因为特征方程为 
,得特征根为2,3 ,所以原递推式对应的齐次递推式：
，有通解为：
,而由P88定理3.17知原递推式有特
解为
,代入原递推式得C=1,D=2,因此原递推式有通解为
,再将
,
代入通解得 A=2,B=1,所以
3、求多重集S={4a,4b,3c,3d}的7-组合的个数。
解：设所求为N，则N是
展开式中
的系数，而
所以 
4、求数值函数f = {1,－3,32,－33,...}的生成函数.
解：数值函数f = {1,－3,32,－33,...}的生成函数
四、解答题（每道8分）
1、从1至2000的整数中，至少能被2,3,5中的两个数整除的整数有多少个？
解：设
为具有能被2整除的性质；设
具有能被3整除的性质；设
具有能被5整除的性质；那么所求为 
而
, 
又
所以=666-3*66+66=534
2、一教室有两排座位，每排8个，今有14名学生，5人总坐在前排，4人总在后排，问学生入座有几种方式？
解：由5人总坐在前排，在前排选5个座位，有
5!种坐法；
由4人总坐在后排，在后排选4个座位，有
4!种坐法；
在余下的7个座位中选5个座位，给余下的5人坐，有
5!种坐法；
所以学生入座共有5! 4! 5= 28 449 792 000种方式.
五、证明题（第一道7分，第二道8分）
1、李先生50天里共服用了70粒药丸，每天至少服1丸，证明：必有连续若干天，李先生在这几天里共服用了29粒药丸。
证明： 设李先生从第1天至第
天共服
粒药丸，则
。令
，则
。
令
，
，
，则
，所以
所以 
。
于是有
，使得
，即
，这表明李先生从第
天到第
天共服用了29粒药丸。
2、求证：平面是n(n≥2)个圆，任何两个圆都相交但无3个圆共点求这n个圆把平面划分成多少个不连通的区域
证：设这个n个圆分平面为a
个不连通区域，若再增加的圆与原来的圆共有2n个交点，也就成了2n段，每一段分所在区域为两个区域，即增加了2n个区域
所以a
= a+2n
a= a
+2(n-1) (1)
………
a
= a
+2*1 (n-1)
将以上（1）至（n-1）等式相加等
a= a+n(n-1)=2+n(n-1)=n
-n+2
第二篇：大学数学1试题(A)参考答案
大学数学 I （A卷）参考答案
选择题
1．C 2. D 3. A 4. A
二、填空题
5. 
6. 0 7.
8.
三、计算题
9．原式
2分
4分
6分
7分
10．
1分
5分
7分
11．令
2分
原式
3分
5分
7分
12．原式
3分
5分
7分
13．两边求导得
4分
7分
四、讨论题：（每小题9分，共18分）
14．将微分方程化为
2分
其通解为
7分
由初始条件得
，所求解为
9分
15．对方程组的增广矩阵做初等变换，化为阶梯矩阵
3分
当
时，方程组无解。 4分
当
时，方程组有解，这时选
为自由变量 5分
7分
通解为
，
为任意实数。 9分
五、应用题与证明题
16．
2分
3分
5分
6分
， 
为
内唯一驻点， 8分
为
的极大值点，故为最大值点，最大值为
。 9分
17．左边=
2分
2分
右边 2分