整式乘除与因式分解总结

幂的运算性质：

a^m·aⁿ＝a^m＋n （m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

＝ a^mn    （m、n为正整数）  幂的乘方，底数不变，指数相乘．

  （n为正整数）  积的乘方等于各因式乘方的积．

＝ a^m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变指数相减．

零指数幂的概念： a⁰＝1  （a≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

负指数幂的概念：a^－p＝  （a≠0，p是正整数）

1.下列计算正确的是(    )  

A、x ²+x ³=2x       B、 x ²·x ³=2x      C、（－x3）²=－x    D、 x÷x ³=x ³

2．若，则         3．已知：，，则=________。

4.  已知2²ⁿ⁺¹+4ⁿ=48, 求n的值.      5．已知：，求、的值。

因式分解

一．提分因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.：

（1）(a+b)(a-b) = a²-b² ---------a²-b²=(a+b)(a-b)；

(2)  (a±b)² = a²±2ab+b² ——— a²±2ab+b²=(a±b)²；

(3) (a+b)(a²-ab+b²) =a³+b³------  a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)；

(4)  (a-b)(a²+ab+b²) = a³-b³ ------a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)．

（5）a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)²；

例1..已知是的三边，且，则的形状（  ）

A.直角三角形   B等腰三角形  C 等边三角形  D等腰直角三角形

三、分组分解法.

例1、分解因式：         例2、分解因式： 

例3、分解因式：        例4、分解因式：

四、十字相乘法.

(1)                         （2）

五、换元法    例1.

习题一．填空题

1．分解因式： m³-4m=            .  2、分解因式：=___________  

4.将xⁿ-yⁿ分解因式的结果为(x²+y²)(x+y)(x-y)，则n的值为                .

5、若，则=_________，=__________。

二、选择题

6、多项式的公因式是(      )

A、    B、   C、   D、

7、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(       )

A、      B、

C、    D、

8.下列多项式能分解因式的是（     ）

(A)x²-y     (B)x²+1     (C)x²+y+y²    (D)x²-4x+4

9．把（x－y）²－（y－x）分解因式为（  ）

A．（x－y）（x－y－1）      B．（y－x）（x－y－1）

C．（y－x）（y－x－1）      D．（y－x）（y－x＋1）

10．下列各个分解因式中正确的是（  ）

A．10ab²c＋6ac²＋2ac＝2ac（5b²＋3c）

B．（a－b）²－（b－a）²＝（a－b）²（a－b＋1）

C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）

D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）²＝（a－2b）（11b－2a）

11.若k-12xy+9x²是一个完全平方式，那么k应为（    ）

A.2     B.4      C.2y²         D.4y²

三、把下列各式分解因式：

1.             2、

3、                   4、；

四.1.在中，三边a,b,c满足

    求证：

2. 已知：__________

3. 已知：a、b、c为三角形的三边，比较的大小。

4已知，，求 的值。

5.若x、y互为相反数，且，求x、y的值。

6.已知，求的值。

第二篇：因式分解小结

因式分解

一. 什么是因式分解?

把一多项式化成几个整时的积的形式叫做因式分解.如(x+3)(x-3)=x2-9是整式乘法，x2-9=(x+3)(x-3)是因式分解.

二、因式分解的方法

1．提公因式法：a.多项式中的每一项都含有的因式，称为公因式。b.公因式的找法:取多项使各项系数的最大公约数为公因式的系数,各项中相同字母取最低次幂的积

2.公式法:常见的公式有以下三个

平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b), 完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2

3.十字相乘法

二次项系数为1的二次三项式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)如:x2-5x+6=(x-2)(x-3)

4.分组分解法

分组后能提公因式,如a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a-c) 分组后能用公式,如:a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)

二. 因式分解的一般步骤

一提取,二套公式,三十字,四分组,五到底

经典例题:

例1:用提公因式法分解因式

(1)8a3b2-12ab3c (2)-4m3+16m2-26m (3)2a(b+c)-3(b+c)

(4)6(x-2)+x(2-x) (5)18b(a-b)2-12(a-b)3 (6)5(x-y)3+10(y-x)2

例2:用公式法分解因式

1(1)25a2-169b2 (2)32a3-450ab2 (3)8x3-x(a-b)2 2

(4)-x2+4x-4 (5)(a+b)2+2(a+b)+1 (6)(x2+y2)2-4x2y2

例3:用十字相乘法分解因式

(1)x2+3x+2 (2)x2-7x+6 (3)x2+x-2 (4)x2-2x-15

例4:用分组分解法分解因式

(1)2ax-10ay+5by-bx (2)x2-y2+ax+ay (3)a2-2ab+b2-c2

例5.已知a.b为正整数,且ab+a+b=14,求a.b的值.

练习巩固(中考试题)

1.下列各种正确的是( )

A.a-(b-c)=a-b+c B.x2-1=(x-1)2 C.a2-ab+ac-bc=(a-b)(a+c) D(-x2)÷x2=x(x≠0)

2.多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是( )

A.(a-b)(a+b+c) B.(a-b)(a+b-c) C.(a+b)(a+b-c) D.(a+b)(a-b+c)

3.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是( )

A.x2-y2 B. x2+2x C. x2+y2 D. x2-xy+y2

4.分解因式

(1)3a2+a (2)a3-2a2b+ab2 (3)ax2-ay2 (4)x2-1

(5)1-4x2 (6)a2-4a+4 (7)a2+4ab+4b2 (8)x2-y2-x-y

(9)ab-a+b-1 (10)x2-4y2+2x-4y (11)x2-5x-14 (12)x2-3x+2

5.若A=a3+8,B=2a2+4a,且a为有理数,比较A和B的大小.

6.(奥数题)分解因式

(1)(x2+3x-3)(x2+3x+4)-8 (2)(x2+5x+6)(x2+7x+6)-3x2