《比赛场次》教学设计

沙滩小学  张国军

【教学内容】

北师大版小学数学教材六年级上册第43~44页

【教材分析】

“比赛场次”是北师大版六年级上册的内容。这一题材在生活中比较常见。组合问题的解决方法与前面其他问题的解决方法不同，教材中尚未出现计算公式，而采用列表或画图这样的直观方式，让学生去经历思维过程，有利于培养学生思维的逻辑性和条理性。通过对比赛场次的学习，不仅使学生了解体育比赛中常见的数学问题，加深了对周围事物的理解，而且提高了学生解决实际问题的能力，培养了学生应用数学的意识。

【学情分析】

学生在“组对方案”教学中已经学会用列表或画图的方法解决有关组合问题。六年级学生的年龄特点是乐于探索、善于合作，经过几年的学习，他们初步具备了探究性学习的能力。

【教学目标】

1.     会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的简洁性和有效性。

2.     了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，体会解决问题的能力。

3.     在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。

【重点难点】

重点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。

难点：从列表、画图的方式中寻找规律。

【教具学具】

教具：多媒体课件一套

学具：直尺、铅笔

【教学过程】

一、创设情境，谈话导入体育与数学。（2分钟）

同学们喜欢体育运动吗，喜欢打乒乓球吗？在20##年第30届伦敦奥运会上我国乒乓球运动队的队员们，经过自己的奋力拼搏，取得了优异的成绩，包揽了乒乓球项目的全部金牌，获得4金、2银。非常了不起呀！其实体育运动不仅与健康幸福有关，还与数学有关。今天这节课我们就要来探索数学与体育中的问题：比赛场次（课件出示课题，随即板书）

二、联系生活，自主探究。（15分钟）

（一）出示问题一，利用学过的列表法和画图法解决问题。（5-7分）

1、出示问题一，认识单循环制比赛

师：为了增强体质，提高国球质量，我校六（1）班将选出4名同学进行乒乓球比赛。（课件出示）问题是：如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？

认识“单循环制”：对于这个问题，同学们认为应该抓住什么条件？（每两个同学之间都进行一场比赛）我们把这种比赛方式叫做单循环制。

2、学生独立解决。

师：要解决这个问题，你会采用什么方法？（列表、画图）

师：请同学们用学过的方法试一试，计算一共要比赛多少场次。

教师发放《问题解决单》，学生独立尝试解决。

3、交流解决方法

学生展示自己解决问题的办法。

师小结：看来，以前尝过的画图法、列表法还是非常直观简洁的，能让我们一下子就看清楚比赛的场次了。

（二）提出问题二，激发学生的探究欲望。（15分）

1、提出问题：

课件出示：六（1）班有8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？

师：现在有8名同学要进行乒乓球比赛，还能用刚才的方法解决吗？（学生发表自己的见解）

师：我们发现8名同学进行单循环比赛问题有些复杂，如果按照学过的列表法或画图法一一画出比赛场次比较繁琐，那该怎么解决呢？（找规律）

2、从简单的情形开始，研究过程，探索解决比赛场次的策略。

遇到复杂的问题，我们可以从简单的开始入手，化繁为简，8名同学的单循环比赛场次有些复杂，我们可以先从数量少的开始研究，可以吗？

方案一：列表找规律

师：同学们，根据你们刚才列表或画图中的计算过程和结果，试着总结出计算比赛场次的策略，并完成课本43-44页中的3个图表。

师：我们先来看第一种方案，你是如何找规律的？

师引导学生发现：把8名同学的复杂问题，转化为从2名开始研究，到3名，到4名，到5名，找出规律。

你发现了什么？指名小组代表发表想法。

汇报：比赛的人数增加了，比赛场次也增加了。

师：每增加一名同学增加几场比赛？

汇报：当比赛人数是3名时，比赛场次比2名时增加了2次，当比赛人数是4名时，比赛场次比3名时增加了3次……

师：当比赛人数增加到5人时，比赛场次应该怎么计算？（相机补充图表中没有填上的算式：1＋2＋3＋4=10 ，课件出示结果）

方案二：画图找规律

师：还可以采用方案二，通过画图找规律，你又有什么发现？

引导学生发现：2名同学时，只有1条线；3名同学时，增加了2条线；4名同学时，又增加了3条线，5名同学时，又增加了4条线，得出1＋2＋3＋4=10。

说一说：8名同学一共要比赛多少场？

总结规律，找出解题策略：5名同学时，比赛场次从1加到4；6名时，比赛场次从1加到5；以此类推，8名同学时，比赛场次为从1加到7，即1＋2＋3＋4+5+6+7=28，所以8名同学一共要比赛28场。

补充等差数列求和方法：同学们观察这些算式有什么特点？能不能很快算出结果？（你们是怎么算出来的？能不能很快算出结果？）

这些都是等差数列，计算它们的和可以用（首项+末项）×项数÷2。如：（1+7）×7÷2=28

课件出示表和图，重点分析：为什么＋2、＋3、＋4呢？

让学生充分地看图理解，并充分让学生说出从表或图中所发现的规律：每增加一名队员，该队员都要分别跟之前的队员进行一场比赛，所以增加的场数应该是（人数－1），还要说明－1是因为自己不和自己比。

概括所有的情况：如果有n个人参加比赛，一共有多少场次？

根据规律得：1＋2＋3＋……＋（n－1）= 比赛场次。根据等差数列求和方法，得（1＋（n－1））×（n－1）÷2= 比赛场次，也就是n（n－1）÷2

（三）问题延伸

1、全班同学进行单循环比赛，一共要比赛多少场次？

提问：根据以上规律，同学们能不能算出更大的数字，假如我们班55位同学都要进行单循环比赛，算一算一共要比赛多少场次？

55×（55－1）÷2=1485（场）

2、8名同学进行单循环比赛要28场，如果采用淘汰制进行比赛，一共要比赛多少场次？

介绍淘汰制比赛规则：淘汰赛是每两名同学之间比赛一场，必须分出胜负，负者被淘汰，胜者进入下一轮，最后决出冠军。

8名同学进行淘汰赛应分成4组，每组比赛1次各淘汰1名，要4场；胜出的4名再分2组比赛，又淘汰2名，需要2场；最后两名进行决赛，胜者为冠军，需要1场；共4+2+1=7（场）。

小结：每一场比赛都必须淘汰一名选手，8名选手参加，最终一名选手夺冠，淘汰了7名选手，所以比赛了7场。（淘汰几人即赛了几场）

三、体验练习，巩固知识。（10分钟）

1、课件出示题目：比赛结束后，2名教练和8名选手握手告别，如果每两人握一次手，一共握了几次手？请你用列表或画图的方法找规律，求出结果。

学生独立完成，指名生上台投影答案，讲评。

9+8+7+6+5+4+3+2+1=（9+1）×9÷2=45（次）

小结：我们能成功地解决刚才的两个问题，主要是因为我们采取了什么策略？（生齐答：从简单的情形开始，找出规律，算出结果。）

2、师：有比较复杂的问题，敢挑战吗？（循环赛与淘汰赛结合）

学校有16个班参加乒乓球团体赛，如果采用淘汰制，一共要安排多少场比赛？如果前两轮采用淘汰制，然后采用单循环制进行比赛，这样安排比赛共需要赛多少场？8+4+（3+2+1）

四、全课总结。（3分钟）

师：瞧！体育与数学也是息息相关的，其实生活中还有许多问题都可以用数学来解答，只要同学们留心观察，认真思考，寻找正确的策略，就能解答了。说说通过这节课的学习，你感受最深的是什么？在什么情况下从简单的情形开始？

总结：在问题比较复杂的情况下，运用直接画图或列表难以解决，且包含某中规律时，我们就采取“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的策略。

板书设计：

比赛场次

单循环     1＋2＋3＋……＋（n－1）= 比赛场次

第二篇：《解比例》教学设计

解比例教学设计

教学目标 ：

1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。

3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力 及情度、价值观的发展。

教学重点:使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。 教学难点:利用比例的基本性质来解比例。

教学过程

一、旧知铺垫

1、前面我们学习了比例的基本性质，你能说说它的具体内容吗？

2、请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例，并且说明理由。

5：7和8：13 1/2：1/3和1/4：1/6

3、 想一想，括号里该填几：

14：（ ）=35：5 （ ）：5=4：10

二、导入新知

我们知道比例中共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出比例中

的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。这节课我们就一起来探究解比例的方法，大家对自己有信心吗？

三、探索新知

1、教学例题。

呈现情境图，解决实际问题。

⑴、呈现情景图。

呈现校园景色图片一张，长12厘米，宽8厘米；我打算在电脑上把照片按比例放大，放大后照片的长是15厘米，宽是多少厘米？

⑵、理解题目的意思。

引导学生理解“按比例放大”的意思：每条边放大的倍数是一样的。

⑶、尝试解答。

学生尝试解答，教师巡视。

⑷、学生交流，形成方法。

展示学生试做的作业，集体评价。

解：设放大后照片的宽是x厘米。

12：8＝15：x

12x＝15×8

12x＝120

x＝10

答：放大后照片的宽是10厘米。

引导学生交流思考过程，形成解决问题的过程和方法：依据图形的放大和缩小确定数量间的相等关系，写出相关的两个比，组成比例式；根据比例的基本性质求出比例中的未知项。

教师指出：求比例中的未知项，叫做解比例。板书：解比例。

2、比较、小结。

（1）、提问：解比例的方法和解方程的方法有哪些相同处和不同处？

方法小结：解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程)。其实，比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上他与解方程都是相同的。

3、教学“试一试”

过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是15/25=6/X这样形式的时候,又该怎么解呢?

(1)、你会读这个比例吗？读一读，并且找出它的内项和外项。

(2)、全班齐练，指名板演，集体评价。

(3)、方法总结：虽然比例的形式发生了变化，但我们发现不论是比例的一般形式还是分数形式，都可以利用比例的基本性质把两个内项和两个外项分别相乘，然后解方程。

全班齐练，指名板演，集体评价。

三、学以致用，巩固新知。

1、解比例。

5 ：8 = X ：40 X/9 = 7/3

1/2:X = 1/6:2/5 1.5:0.6=x:0.4

2、按下面的条件组成比例，并求未知数的值。

（1）、12和5的比等于3。6和X的比。

（2）、X和1/3的比等于4 ：3。

3、拓展延伸。

(1)、在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是3,另一个内项是多少?

（2）、在一个比例中，两个内项的乘积是最小的质数，已知一个外项是2，另一个外项多少？

四、课堂总结：

1、这节课主要学习了什么内容?什么叫解比例?怎样解比例?(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)

2、现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗?(用来解比例)