排列组合专版
1、计算：⑴
；⑵
；⑶
；⑷
⑸
⑹
；⑺
⑻
2、解方程(组):⑴
；⑵
；⑶
3、证明：⑴
⑵
⑶
4、 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数。
⑴选5名同学站成一排；⑵全体站成一排，甲、乙不在两端；
⑶全体站成一排，甲、乙必须在两端；⑷全体站成一排，甲不在最左，乙不在最右；
⑸全体站成一排，男女各站在一起；⑹全体站成一排，男生必须排在一起；
⑺全体站成一排，男生不能排在一起；⑻全体站成一排，男女生各不相邻；
⑼全体站成一排，甲乙中间须有2人；⑽全体站成一排，甲须在乙的右边；
⑾全体站成一排，甲乙丙3人左右顺序不变；
⑿排成前后两排，前排3人，后排4人
5、从7名男生，5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？
⑴
必须当选；⑵必不当选⑶不全当选；⑷至少2名女生当选
⑸选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任
6、由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的五位数
⑴其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个这样的五位数
⑵其中奇数只能在奇数位置上，问有多少个这样的五位数
7、从0到9这10个数字中每次选出3个奇数和3个偶数
⑴可以组成多少个前三位数字都是偶数而后三位数字都是奇数且没有重复数字的六位数
⑵可以组成多少个没有重复数字的六位数？
8、比5000小且没有重复数字的自然数共有多少个？
9、8个人分两排坐，每排4人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同排，则有多少种安排办法？
10、某天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课方法？
11、某天要上政治、语文、数学、物理、体育、生物六节课，但第一节不能上体育，第二节不能上物理，第六节不能上数学，这天的课程表有几种排法？
12、有甲、乙、丙三位老师，分别到六个班上课。
⑴每人上两个班课，有多少种分法；⑵甲乙都上1个班课，丙上4个班课，有多少分法
⑶2人各上1个班课，1个人上4个班课，有多少种分法
13、6个人进2间屋子：⑴每屋内至少进1人；⑵每屋都进3人，问个有多少种方法
14、6本不同的书分给甲，乙，丙三人
⑴每人2本有多少种不同的分法；⑵甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法
⑶若有1人得1本，1人得2本，1人得3本，有多少种不同的分法
15、有6本不同的书，分成3堆
⑴若平均分成3堆，有多少种不同的分法；⑵若有1堆1本，1堆2本，1堆3本，有多少种不同的分法；⑶若有1堆4本，另2堆个1本的不同的分法有多少种
16、已知集合
和集合
各含有12个元素，
含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合
的个数：⑴
，且中含有3个元素；⑵
17、平面上有9个点，其中有4个点在同一条直线上，此外任3点不共线
⑴过每2点连线，可得几条直线？⑵以每3个点为顶点作三角形，可作多少个？
⑶以1点为端点，作过另一点的射线，这样的射线可作多少条？
⑷分别以其中的2点为起点和终点，最多可作出多少个向量？
18、长方体8个顶点中，以任意3个为顶点的所有三角形中，锐角三角形共有多少个？
19、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同1条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法种数是多少？
20、父母子女共6人围坐在1张圆桌旁，如果最小的孩子要坐在父母的中间，有几种坐法？
第二篇：排列组合
将指挥棒交给学生
——浅谈高中数学中的排列组合
排列，顾名思义，就是指从特定数量的元素中选出指定数的元素来排序。组合即是指从特定数量的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的核心就是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。
排列组合是代数部分的一个单独领域，是一个比较抽象的知识点,在学习和教学过程中都比较大的难度。很多题目都很难用简单明了的语言来讲述给学生听，有时候就算能够清楚的表达出，往往会由于学生的认识和理解水平，思考能力受到了一定程度的限制，还不太适应。因而致使学生对题目一知半解，甚至觉得“云里雾里”。针对这一现象，笔者在日常教学过程中经过尝试总结出一些个人的想法跟各位同行交流一下。
笔者认为之所以排列组合会让学生产生畏惧感，最重要的还是因为排列组合比较抽象，所以问题需要得到合理的解决，其核心就在于化抽象为具体生动，这样才能够一针见血。我们或许可以将原题进行小小的改变，让学生拿起指挥棒，走进题目中，成为解决问题的指挥者。这样做一举两得，不但活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，而且充分发挥学生的主体意识和主观能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。当然，在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性，可操作性。
下面笔者将要举两个特例来说明教学过程中遇到的两个难点问题：
1、分组问题
例如：从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数，问这样的五位数有几个？
（本题我是先让学生计算，有很多同学得出的结论是P ×P ）
①仔细审题：先由学生审题，明确组成五位数是一个排列问题，但是由于这五个数来自两个不同的组，因此是一个“分组排列问题”，然后对题目进行等价转换。
②转换题目：在学生充分审题后，我让学生自己对题目进行等价转换，有一位同学A将题目转换如下：
从班级的第一组（12人）和第二组（10人）中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的选法？
③解决问题：接着我就让同学A来提出选人的方案
第一个同学说：“先从A组的12个人中选出三人参加其中的三科竞赛，有a×a种选法；再从B组的十个人中选出两个人参加其中两科竞赛有a×a 种选法；最后由乘法原理得出结论为（a ×a ）×（a ×a ）（种）。”
但是此时第二名同学举手表示了反对。 第二名同学提出：“如果A组的三个人先选了三门科目，那么B组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是a ×a 。 ”
同学们都表示同意，但是第三名学生说太烦。第三名学生说：可以先分别从两组中把5个人选出来，然后将这5个人在5门学科中排列，他列出的计算式是C ×C ×a （种）。最后再次通过互相讨论，都表示赏。
这样原题的解答结果就“浮现”出来C ×C ×a （种）。
④老师总结：针对这样的“分组排列”题，我们多采用“先选后排”的方法：先将需要排列的对象选定，再对它们进行排列。
2、占位子问题
例如：将编号为a、b、c、d、e的五个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法？
① 细心阅题：在题目进行转换之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都
已经“编号”入手，知晓这是一个“排列问题”，然后对题目进行同等转换。
②转换题目：在审题的基础上，为了引起学生兴趣进入角色，可以将题目转换为：
随机挑选五名学生分别编号为a、b、c、d、e,再分别分坐到编号为1、2、3、4、5的五张椅子上面（已准备好放在讲台前），要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法？
③解决问题：与此同时我将选择另一位学生来自由的安排这五名学生的座位，一般此时，学生的积极性会被调动起来，踊跃举手，班级其他同学也都积极思考努力地“出谋划策”，（充分发挥了学生的主体地位和主观能动性），不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，有C 种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2×C =20（种）。这样原题也就得到了解决。
④学生小结：接下来安排学生自由讨论，根据自己的理解方法对这一类问题提出一个好的解决方案。（课堂气氛又一次活跃起来）
⑤老师总结：对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者特殊位子入手，再考虑一般对象，从而最终解决问题。
排列组合问题历来是高中数学教学的一个难点，其思考方法独特,求解思路灵活,因而在解题中极易出现“重复”或“遗漏”的错误.虽然近几年高考将侧重点放在两个计数原理的考察上,但当对问题类型把握准确时,解答的准确性上将会有很大的提升,解答速度也会大大提高
综上是我所举的两个例子的解题分析，旨在通过这种方法的尝试（教学效果比较明显），进一步活跃课堂气氛，更全面地调动学生的学习积极性，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在互相讨论的过程中学会自己分析转换问题，解决问题。总之，要把课堂交给学生，让学生成为课堂的主人，关键还是在于让学生充分参与教学活动，而学生参与教学活动不仅仅是看学生参与活动的人数和时间，也不在于学生回答多少问题，而是看学生积极参与活动的有效性，看学生在教学过程中，自主进行学习活动、思维活动的广度和深度，也就是看学生参与活动的程度和质量，看学生掌握知识、形成技能、及情感变化和能力的提高。新概念指导下的新课堂生活是要让学生成为课堂的主人，使他们的想象飞起来，思维动起来，语言活起来，这也要求我们教师要在不断的实践中反思，不断地提高，与新课标一同成长！