对排列组合中的一些规律的总结

南郑县高台中学  张振江

每年高考试题中总会涉及排列、组合问题，所占分值不高，可是学生的得分情况却是不太好，一遇到这类问题多数学生感到无从下手。

可是，其中的规律性是存在的，而且是可以被我们理解和掌握的。下面笔者将自己的理解和感悟作一个概括总结。

一．捆绑法:

例1.       有A、B、C、D、E五人排队排成一排，其中A与B必须相邻，则共有多少种排法？

分析：相邻问题其要点是将要求相邻的元素看作一个整体，即一个元素，然后与其他元素进行排列 ，当然这个整体中各元素之间按要求也要进行排列 ， 故排法为A 。

将这一思想方法加以推广就可以解决类似的问题。

二、插空法：

例1．有A、B、C、D、E五人排队排成一排，其中A与B不相邻，则排法有多少种？

分析：A与B不相邻，那么就先处理其余的部分即 ，然后将A、B二人插入空位即可，即 ，总数为A A.

类似的，关于相离问题可灵活运用这个方法。

例2:学楼走廊每层共有七个完全相同的路灯，如图○○○○○○○，每个灯泡均可亮或不亮，为节约用电，现要求夜间只亮其中三个路灯，且相邻两个路灯不同时亮，则最多可设计多少种不同变换方式？

分析：四盏路灯可构成五个空，将三盏亮灯插入五个空位有 种方法A。

例3.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是多少？

解析：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种。

三、插版法：

例1．将编号为1、2、3、4、5、6、7的七个完全相同的小球放入甲、乙、丙三个盒子中，若每个盒子都不空，则有几种不同的放法？

分析：显然应分两步，先将小球分成三个部分，然后再分别放入三个盒子中。即可将7个小球排成一排，各球间共有6个空，在这6个空当中插入2个档板即 ，自然就将7个小球分成三个部分，然后分别放入3个盒子 。

四、缩倍法:

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法。

例1．            五人并排站成一排，如果必须站在的右边（   可以不相邻）那么不同的排法种数是多少？

解析：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即        种。

五、分步法:

把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。

例1.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有多少种？

解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法。

六、逐分法:

有序分配问题可把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.

例1.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数有多少种？

解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有种。

七、分类法：

元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.

例1.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少种？

解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有、、、和个，合并总计300个。.

例2.从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？

解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做共有86个元素；由此可知，从中任取2个元素的取法有，从中任取一个，又从中任取一个共有，两种情形共符合要求的取法有种。

八、特殊问题：

此外，一些特殊问题的特殊解法值得我们做个总结：

例1．A、B、C、D、E、F、G7人排队，其中要求他们排成一排，且A在B的左边的排法有多少种？

解：因为要求A在B的左边，则2人排队时有 2 种排法，定位A在B的左边只占其中1种，即 ，7人排队有A种排法，所以答案为 A。

当然，排列组合问题具有灵活多变的特点，条件或问题稍作调整，就可能使的题目变的很复杂，象一些题目中有特殊要求的，就需要对特殊元素优先处理。在我们的学习活动中也不可能将所有的类型都一一进行研究和列举，需要学生多总结和积累。笔者在这挂一漏万的引出这些常见类型与读者探讨，以期对数学的教学和学习有所裨益和帮助。

第二篇：小学英语课文中的一些规律总结

小学英语课文中的一些规律总结

一．名词单数复数的变化，：

1.一般情况下单词后加s 例如：girl-girls book-books

2.以s sh ch x 结尾的单词后面加es l例如：box-boxes watch-watches

3.以辅音字母加y结尾的单词把y变成i再加es 例如：family-families

4.以f或fe结尾的单词把f或者fe 变成v再加es 例如：knife-knives

5.以o结尾的单词后面加es或者s 例如;radio-radios tomato-tomotoes

另外还有一些不规则的要是适当记忆的：例如：foot-feet tooth-teeth man-men woman women sleep-sleep fish-fish child-children mouse-mice

课文中还有一些不可数的名词，例如：bread water rice juice paper等，如果要表达不可数名词的数量就得在数词和不可数名词之间加上量词+of 例如：a giass of water(一杯水)a bottle of juice(一杯果汁)

还有一些单词只有复数形式，例如：clothes

（衣服） trousers（裤子） jeans（牛仔裤） shoes（鞋子）

二，名词的所有格

1.一般情况下在名词的末尾加“s”构成，例如：Mike’s bike迈克的自行车

2.以“s”结尾的复数名词的所有格只在其末尾”’ “例如：our teachers’ books （我们老师的书）

3.表示几个人共同拥有的东西时只在最后一个名字上家所有格。例如;Jenny and John’s bedroom（詹妮和琼共同拥有的卧室）

4.没有生命的东西的所有格通常用of+名词的方式来表示例如：the window of the classroom(教室的窗户)

三．冠词

1，不定冠词，有两种形式：a an a用于辅音音素开头的单词前例如;a computer(一台电脑) an用于元音音素开头的单词前，例如：an apple(一个苹果)目前小学课文中的有以下几个单词：apple egg orange old hour English e-mail ice-cream

2.定冠词the的基本用法

1.用在对话双方都知道的人和食物前，例如：Look at the blackboard,piease

2.指上下文提到的人或者物一般用在对话中

3.用在序数词前例如：the fifth day

4.用在某些习惯用语中例如：play the violin （一般乐器前都要加） on the left in the moening

5.不用冠词的情况有以下几种：一日三餐钱不用加，球类运动和棋类游戏前，表示星期，月份 季节等名词前，抽象名词，专有名词和物质名词钱例如：China milk 某些固定词组钱例如：at school go to bed还有人名前