小学数学知识点百分数的总结
(一)百分数的基本概念
1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。
2.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
4.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号; 把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(二)百分数应用题
百分数应用题(一)
求增加百分之几?减少百分之几?
公式:增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
例如:1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:增加的部分不知道,可以利用50减45求得5;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米
第二步:增加的部分:50—45=5立方厘米
第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%
2、45立方厘米的水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米
第二步:增加的部分: 5立方厘米
第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%
3、水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,不知道但可以根据题目“水结成冰后,体积增加了5立方厘米”知道水是少的,冰是多的,所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米;;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤:第一步:单位1:水:50—5=45立方厘米
第二步:增加的部分: 5立方厘米
第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。 百分数应用题(二)
比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。
例如1、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?
解题思路:单位1去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)
算式:80×(1+25%)
2、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生? 解题思路:单位1去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)
算式:80×(1-25%)
3、矣得小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生?
解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)
算式:100÷(1+25%)
4、矣得小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?
解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)
算式:100÷(1-25%)
百分数应用题(三)列方程解百分数应用题
1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页,这本书一共有多少页?
解题思路:单位1一本书不知道,可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的,第二天是少的,第一天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式:第一天—第二天=20页
方法1:解:设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用X可以表示为25%X,由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为:25%X—20%X=20
方法2:“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为:20÷(25%—20%)
2、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天共看了20页,这本书一共有多少页?
等量关系式:由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。
方程法:解:设这本书共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
方程列为:25%X+20%X=20
算术法:由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和,要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为:20÷(25%+20%)
3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,还剩20页,这本书一共有多少页?
等量关系式:一本书—第一天—第二天=20页
方程法:解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
列方程为:X—25%X—20%X=20
算术法:20÷(1- 25%X- 20%)
4、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看10页,还剩20页,这本书一共有多少页?
方程法:解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。 列方程为:X—25%X—(25%X+10)=20
百分数应用题(四)利息的计算
1.本金:存入银行的钱叫做本金。
2.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间
3.20xx年x月x日以前国家规定,存款的利息要按20%的税率纳税。国债的利息不纳税。20xx年x月x日以后免收利息税。所以如无特殊说明,就不在计算利息税。
4.利率:利息与本金的比值叫做利率。
5.银行存款税后利息的计算公式:税后利息=利息×(1-20%)
6.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间
7.本息:本金与利息的总和叫做本息。
8.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。
9.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率
例如:李老师把20xx元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?
解题思路:要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的20xx元加上利息的。 解题步骤:第一步:根据“利息=本金×利率×时间”算利息
利息:20xx×4.14%×5=414元
第二步:本金+利息:20xx+414=2414元。
例如:李老师把20xx元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?(如果利息按20%来上税)
解题思路:要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的20xx元加上利息的。 解题步骤:第一步:根据“利息=本金×利率×时间”算利息
利息:20xx×4.14%×5=414元
第二步:算税后利息:414×(1—20%)=331.2元 本金+利息:20xx+331.2=233.2元。
第二篇:小学数学知识点总结
小学数学知识点总结:
棱锥:棱锥是小学数学的基础内容,小学毕业试题中分值约为4分,多以选择题,填空题,判断题的形式出现,难易度属于简单。近几年主要考察:①棱锥的体积问题。 ②棱锥的侧面积问题。突破方法:牢固掌握有关棱锥的概念,边角之间的关系。这个要通过一定量的练习来掌握。
认识位置与方向:认识位置与方向是小学数学的基础内容,小学毕业试题中分值约为3-6分,多以选择题,填空题,简答题的形式出现,难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面:①给出三视图,说出组成物体最少或最多立方体的个数。②给出物体,画出三视图。突破方法:①平时注意积累。②熟练掌握三视图的画法。
图形的直观认识:图形的直观认识是小学数学的基础内容,小学毕业试题中分值约为6-12分,多以选择题,填空题,证明题的形式出现,难易度属于中等。主要考察一下几个方面:①圆的问题,多数是计算题。 ②三角形的计算问题。突破方法:①对圆的各个性质熟记,能简单画图。②熟练掌与三角形有关的性质等等。
直线和线段:直线和线段是小学数学的基础内容,小学毕业试题中分值约为4-8分,多以选择题,填空题的形式出现,难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面:①线段长度的计算。 ②数轴上点的
距离问题 。突破方法:①掌握有关线段的比,线段的中点的概念 。②熟练掌握数轴概念。
角的初步认识:角的初步认识是小学数学的基础内容,小学数学试题中分值约为3-6分,多以选择题,填空题的形式出现,难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面:①角的分类。②角的计算。突破方法:①牢固掌握有关角的概念。②熟练掌握角的计算问题,特别是是多个角的问题。
长方形与正方形:长方形与正方形是小学数学的基础内容,小学毕业试题中分值约为5-10分,多以选择题,填空题,解答题的形式出现,难易度属于中等。近几年主要考察一下几个方面:①面积和周长问题。 ②体积,边长问题。突破方法:①牢固掌握有关长方形与正方形的概念:如边,对边,角等,特别是对角线的概念。②熟练掌握长方形与正方形的各种性质。
平行四边形:平行四边形是小学数学的基础内容,小学毕业试题中分值约为4-8分,多以选择题,填空题,解答题的形式出现,难易度属于中等。近几年主要考察一下两个个方面:①平行四边形的周长与面积。 ②等腰梯形的周长和面积。突破方法:①牢固掌握有关平行四边形的性质。②等腰梯形的性质等等。
三角形:三角形是小学几何的基础内容,也是最重要的部分之一。小学试题中分值约为7-13分,证明题的形式出现,难易度属于中等。近几年主要考察一下几个方面:①三角形的内角和,三角形的外角和,三角形的外角等等。 ②多边形的内角和及组合图形等等。突破方法:①牢固掌握有三角形的概念:如内角和,外角和,外角等,特别是三角形的各边之间的关系。②熟练掌握多边形的内角和,正多边形有关角的运算。在证明过程中特别注意步骤的合理性。
圆:圆是小学数学的基础内容,小学毕业试题中分值约为4-8分,多以选择题,填空题,解答题的形式出现,难易度属于中等。近几年主要考察一下几个方面:①圆的面积。 ②圆的周长,有时用会降低题目的难度。突破方法:①牢固掌握有关圆的性质。②熟练掌握扇形,环形的面积公式。
轴对称图形:轴对称图形是小学数学基础内容,小学毕业试题中分值约为4分,多以选择题,判断题的形式出现,难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面:①图形有几条对称轴。 ②轴对称和中心对称的综合应用。突破方法:①牢固掌握有关轴对称图形的概念。②平时注意积累,会区分轴对称图形和中心对称图形。
作图题(操作题):作图题(操作题)是小学数学的基础内容,小学毕业试题中分值约为6分,多以选择题,填空题,简答题的形式出现,
难易度属于难,近几年分值由增大的趋势。近几年主要考察一下几个方面:①图形的旋转问题。 ②影长问题。③平移图像的问题。突破方法:作图题试题开放,联系实际,要求学生进行多方位,多角度,多层次的探究,考查了学生思维的灵活性,发散性,创新性,平时注意动手总结。