导学案25  8.3实际问题与二元一次方程组（1）

学习目标：

1. 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；

2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

3.体会列方程组比列一元一次方程容易

4.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力

自学指导：（阅读P99—页回答下列问题）

1.古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

比较两种列方程解应用题的方法，说明哪种方法更好列出方程？从中你得到什么启示？

_________________________________________________________________________                                                                                               __                                                                  

2.某校组织198名毕业学生到林卡玩，一部分学生坐在草地上唱歌，另一部分学生在河边散步，唱歌的学生是散步学生的2倍还多10人.问唱歌、散步的学生各有多少人？

解:设唱歌的学生有x人，散步的学生有y人.

根据题意，得____________________________.

3. 某班师生56人到某旅游景点参观，教师每张门票8元，学生每门票5元，共付304元.问教师学生各多少人？

解: 设教师x人，学生y人.根据题意，

得____________________________.

4.时间常用t表示,路程常用s表示 速度常用v表示，

则 v= _____，s= ____. t= _____.

哥哥行走的速度是每秒x米，弟弟行走的速度是每秒y米，则：

 (1)走了16秒，哥哥走了_____米，弟弟走了____米，

哥哥和弟弟一共走了___________米；

 (2)走了2分钟,哥哥走了____米，弟弟走了____米，

哥哥比弟弟多走了______________米.

5.细心研读P99页中“探究一”按要求进行分析和填空.

6.完成下面的解题过程：

 某藏药厂生产的珍珠70丸有大小盒两种包装，2大盒5小盒共装50粒，3大盒4小盒共装54粒.大盒与小盒每盒各装多少粒？

  解：设大盒装x粒，小盒装y粒.

      根据题意列方程组，得_____________________.

    解方程组，得 ___________.

    答:大盒装______粒，小盒装______粒.

当堂检测

（列方程组解应用题）

1、篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

2、哥哥弟弟两人相距48米，两人同时出发相向而行，16秒相遇；同时出发同向而行，哥哥120秒可追上弟弟.两人的速度各是多少？设，哥哥走的速度是每秒x米，弟弟的速度为每秒y米.根据题意列方程组，得

3、运动场的跑道一圈长400米.甲练习骑自行车，乙练习跑步，两人从同一处同时出发，4分钟后两人碰上了；碰上后两人改为反向出发，40秒后又碰上了.问两人的速度各是多少？设甲的速度为每分钟x米，乙的速度为每分钟y米.根据题意列方程组，得

4、 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？这些图书共有多少本？设这个班有x名学生，这些图书共有y本.根据题意列方程组，得

5、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?

第二篇：七年级数学下册再探实际问题与二元一次方程组(1)新人教版

再探实际问题与二元一次方程组

【目标预览】

知识技能：会列出二元一次方程组解答简单的应用题；

数学思考：初步体会列方程解应用题的一般步骤；

解决问题：会用二元一次方程组解决有关的数学问题；

情感态度：经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

【教学重点和难点】

重点：掌握用二元一次方程组解决实际问题

难点：能根据题意，正确列出二元一次方程组

【探求新知】

活动1再探实际问题与二元一次方程组（1）

1．提出问题

阅读下面的问题：

《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣。其中下卷第31题“鸡兔同笼”流传尤为广泛，甚至飘洋过海到了日本等国。

“鸡兔同笼”问题为：“今有鸡兔同笼，上有35只头，下有94只脚。问鸡和兔各有几只？”

你能列出方程组解决这个有趣的问题吗？

2．观察、思考、交流、讨论

3．引导学生总结

解答：设有鸡x只，兔y只；

则鸡有头x个，脚2x个；兔有头y个，脚4y个；

根据题意，有：

解这个方程组得：

∴笼中有鸡23只，兔12只

4．教师点评

列方程组解应用题的关键是抓住关键词，寻求出相等关系，合理地设出未知数和列出方程组求解。设未知数时要注意根据题意要求几个量就设出几个未知数。同时还应寻求出几个相应的相等关系，列出几个方程来。

5．范例精析

1）例1 现有两中酒精溶液，甲种溶液的酒精与水的比是3：7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4：1。今要得到酒精与水的比为3：2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液各应取多少？

2）分析：此题属于溶液配比问题，题中有两个未知数——甲、乙两种酒精溶液各取的千克数，题中含有两个相等关系：

（1）甲种酒精溶液与乙种酒精溶液的重量和等于50kg；

（2）混合前两种酒精溶液所含纯酒精之和等于混合后酒精溶液中所含的纯酒精。

3）解答：设甲、乙两种酒精溶液分别取x kg ，y kg；

根据题意，得

解这个方程组得：

答：甲、乙两种酒精溶液分别取20 kg ，30 kg。

4）小结：杂拌糖问题、两种利率的贷款、存款问题，两类人口增长问题都可以比照本例题的方法加以解决。

5）例2 甲、乙两人分别从相距30 km的A、B两地同时相向而行，经历3h后相距3km，再经过2h，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度。

6）分析：本题是一个行程问题，其基本关系式是：距离等于时间×速度，基本的等量关系是从路程角度去寻求。题设中给定了路程为30 km，但又已知经历3h后相距3km，没有明确说明是相遇前的3km，还是相遇后相距3km，因此需分类讨论。

7）解答：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h。

（1）若相距3km是相遇前时，则

解这个方程组，得：

∴甲的速度为4km/h，乙的速度为5 km/h。

（2）若相距3km是相遇后时，则

解这个方程组，得：

∴甲的速度为km/h，乙的速度为km/h。

8）小结：当题设中所叙述的对象不明时，应注意分类讨论。

【一试身手】

P113，探究1、2

【总结陈词】

在充分练习实践后，引导学生总结：

（1）要注意对题意分析不清，理不清题中的已知量与未知量之间的相等关系，列不出方程。

（2）要注意对题目中的关键词理解发生偏差，导致列出错误的方程。

（3）列方程解应用题的基本步骤是：

①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥答。

【实战操练】

教材第116页 第1、2、3题